Спасибо за задачи по термодинамике, сдали хорошо))
Информация о работе
Подробнее о работе
решить графически методом конечных разностей Исходные данные (по данным Задачи 4) Таблица 4
- 4 страниц
- 2019 год
- 14 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Максимальное значение температуры среды за время пожара по результатам решения задачи 4
tмах = T0,Н,30 – 273 = 1588 − 273 = 1315 ℃
Максимальное значение коэффициента теплоотдачи на обогреваемой поверхности
α=11,63e0,0023tмах (1)
α =11,63∙exp(0,0023∙ 1315 ) = 239,4 Вт/(м2∙К)
Максимальная толщина расчетного слоя:
∆х=2λα
∆х = 2∙1,2 = 1,0 см
239,4
Минимальное количество расчетных слоев
n≥L∆х
n ≥ 0,18 = 18,0
0,01
Однако, ввиду того, что расчетное время ограничено 30 минутами, задаем количество расчетных слоев по толщине перекрытия n = 10, толщина каждого расчетного слоя
∆х=0,1810=0,018 м=1,8 см
Теплоемкость железобетона C = 840 Дж/(кгК), его плотность ρ = 2200 кг/м3 (Ерохин В. Г., Маханько М. Г. Сборник задач по основам гидравлики и теплотехники. М.: Энергия, 1979).
Тогда коэффициент температуропроводности материала перекрытия:
a=λρC
a=1,22200∙840=0,65∙10-6 м2/c
Максимальный интервал времени для расчета
∆τ=∆х22а
∆τ=0,01822∙0,65∙10-6=249,23 с≈4 мин
Дифференциальное уравнение одномерной нестационарной теплопроводности имеет вид
∂t∂τ=a∂2t∂x2 (2)
Разобьем перекрытие по толщине на 10 слоев. Координаты точек разбиения обозначим через xi.
x1=0; x2=18 см; x3=36 см; x4=54 см; x5=72 см; x6=90 см;
x7=108; x8=126 см; x9=144 см; x10=162 см; x11=180 см;
Моменты времени, в которые будет вычисляться температура обозначим через τn.
τ0=0; τ1=249,23 с; τ2=498,46 с; τ3=747,69 с; τ4=996,92 с;
τ5=1246,15 с; τ6=1495,38 с; τ7=1744,61 с≈30 мин
Обозначим значение температуры в точке xi в момент времени τn через, tin
t(xi,τn)=tin
Тогда конечно-разностный аналог уравнения (2) запишется в виде^
tin+1-tin∆τ=ati+1n-2tin+ti-1n∆x2
Выразим из этого выражению температуру, которая будет в рассматриваемой точки в следующий момент времени:
tin+1=a∆τ∆x2ti+1n+ti-1n+∆x2a∆τ-2tin (3)
Если выбрать значение шага
∆τ=∆x22a
и подставить его в (2), то
∆x2a∆τ-2tin=∆x2a∙2a∆x2-2tin=0
и уравнение (3) принимает вид:
tin+1=ti+1n+ti-1n2 (4)
Начинаем процесс итерации.
Начальный момент времени: τ0=0
t10=20 ℃; t20=20 ℃; t30=20 ℃; t40=20 ℃; t50=20 ℃; t60=20 ℃;
t70=20 ℃; t70=20 ℃; t90=20 ℃; t100=20 ℃; t110=20 ℃;
Шаг 1: τ1=249,23 с
По формуле (4) найдем значения температуры во внутренних точках в момент времени τ1.
t21=t10+t302=
20 + 20 = 20 ℃;
2
t31=t20+t402=
20 + 20 = 20 ℃;
2
t41=t30+t502=
20 + 20 = 20 ℃;
2
t51=t40+t602=
20 + 20 = 20 ℃;
2
t61=t50+t702=
20 + 20 = 20 ℃;
2
t71=t60+t802=
20 + 20 = 20 ℃;
2
t81=t70+t902=
20 + 20 = 20 ℃;
2
t91=t80+t1002=
20 + 20 = 20 ℃;
2
t101=t90+t1102=
20 + 20 = 20 ℃;
2
Температуры среды за время пожара в момент времени τ1=249,23 с ≈4,15 мин по результатам решения задачи 4 (с графика на рис. 4.2)
tс1= 1308 − 273 = 1035 ℃
Коэффициент теплоотдачи на обогреваемой поверхности по (1):
α11 =11,63∙exp(0,0023∙ 1035 ) = 125,8 Вт/(м2∙К)
Температуру перекрытия в точке x1 = 0 найдем из равенства
λt11-t21∆x=α11tс1-t11
t11=∆xα11tс1+λt21∆xα11+λ
t11=
0,018 ∙ 125,8 ∙ 1035 + 1,2 ∙ 20 = 683,4 ℃
0,018 ∙ 125,8 + 1,2
Температура воздуха над перекрытием tв = 20 ℃. Коэффициент теплоотдачи на холодной поверхности перекрытия
αв =11,63∙exp(0,0023∙ 20 ) = 12,2 Вт/(м2∙К)
Температуру перекрытия
Отсутствует
решить графически методом конечных разностей.
Исходные данные: (по данным Задачи 4)
Таблица 4.2. Результаты расчета среднеобъемной температуры среды в помещении и в точке над факелом при пожаре во времени
τ, мин 2 5 15 30
Tm, К 767 838 929 993
T0Н, К 1227 1340 1487 1588
Рис. 4.2. Среднеобъемная температура среды в помещении и в точке над факелом в зависимости от времени развития пожара.
Отсутствует
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
