Создан заказ №1133222
24 апреля 2016
По территориям региона приводятся данные за 199X г Требуется Для характеристики y от x построить следующие модели
Как заказчик описал требования к работе:
2 задачи: парная регрессия и множественная регрессия и корреляция
Фрагмент выполненной работы:
По территориям региона приводятся данные за 199X г.
Требуется:
Для характеристики y от x построить следующие модели:
— линейную,
— экспоненциальную,
— гиперболическую.
Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации. ( каждой модели)
Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента. ( каждой модели)
Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.
По лучшей модели выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
На графике отобразить диаграмму рассеяния, график лучшей модельной кривой и прогнозное значение.
Решение:
Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу
1 81 124 10044 6561 15376 137,23 -13,23 10,67
2 77 131 10087 5929 17161 133,43 -2,43 1,85
3 85 146 12410 7225 21316 141,03 4,97 3,40
4 79 139 10981 6241 19321 135,33 3,67 2,64
5 93 143 13299 8649 20449 148,63 -5,63 3,93
6 100 159 15900 10000 25281 155,28 3,72 2,34
7 72 135 9720 5184 18225 128,68 6,32 4,68
8 90 152 13680 8100 23104 145,78 6,22 4,09
9 71 127 9017 5041 16129 127,73 -0,73 0,57
10 89 154 13706 7921 23716 144,83 9,17 5,95
11 82 127 10414 6724 16129 138,18 -11,18 8,80
12 111 162 17982 12321 26244 165,73 -3,73 2,30
Итого 1030 1699 147240 89896 242451 1701,86 -2,86 51,22
Среднее значение 85,83 141,58 12270,0 7491,33 20204,25 – – 4,27
11,13 12,58 – – – – – –
123,97 158,40 – – – – – –
σx2=x2-x2=7491,33-85,832=123,97
σy2=y2-y2=20204,25-141,582=158,40
b=y∙x-y∙xx2-x2=12270-141,58∙85,837491,33-85,832=0,95
a=y-b∙x=141,58-0,95∙85,83=60,28
Получено уравнение регрессии: y=60,28+0,95∙x
С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. (работа была выполнена специалистами Автор 24) среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,95 руб.
С помощью уравнения y=60,28+0,95∙x найдем значения
y1= 60,28 + 0,95∙81 = 137,23; y7= 65,05 + 0,95∙72 = 128,68
y2= 60,28 + 0,95∙77 = 133,43; y8= 65,05 + 0,95∙90 = 145,78
y3=60,28 + 0,95∙85=141,03; y9= 65,05 + 0,95∙71 = 127,73
y4= 60,28 + 0,95∙79 = 135,33; y10= 65,05 + 0,95∙89 = 144,83
y5= 60,28 +0,95∙93 =148,63; y11= 65,05 + 0,95∙82 = 138,18
y6= 65,05+0,95∙100 =155,28; y12= 65,05 + 0,95∙111 = 165,73
Найдем значение Ai
Ai=yi-yiyi∙100%
A1 = -13,23124 ∙ 100% = 10,67 A7 = 6,32135 ∙ 100% = 4,68
A2 = -2,43131 ∙ 100% = 1,85 A8 = 6,22152 ∙ 100% = 4,09
A3 = 4,97146 ∙ 100% = 3,40 A9 = (-0,73)127 ∙ 100% = 0,57
A4 = 3,67139 ∙ 100% = 2,64 A10 = 9,17154 ∙ 100% = 5,95
A5 = (-5,63)143 ∙ 100% = 3,93 A11 = (-11,18)127 ∙ 100% = 8,80
A6 = 3,72159 ∙ 100% = 2, 34 A12 = (-3,73)162 ∙ 100% = 2, 30
Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:
rxy=b∙σxσy=0,95∙11,1312,58=0,84;
rxy2=0,70
Это означает, что 70% вариации заработной платы () объясняется вариацией фактора – среднедушевого прожиточного минимума.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
A=1nAi=112∙51,22%=4,27%
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.
Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
Fфакт=rxy21-rxy2∙n-2=0,701-0,70∙12-2=23,3
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет . Так как Fфакт=23,33>Fтабл.=4,96 , то уравнение регрессии признается статистически значимым.
Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.
Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .
Определим случайные ошибки , , :
ma=Sост∙x2n∙σx
mb=Sостσx∙n
mrxy=1-rxy2n-2
Где Sост=Sост2=y-y2n-2=566,8010=7,53
ma=7,53∙8989612∙11,13=16,90
mb=7,5311,13∙12=0,19
mrxy=1-0,7012-2=0,17
Тогда
ta=ama=60,2816,90=3,56
tb=bmb=0,950,19=5,0
trxy=rxymrxy=0,840,17=4,94
Фактические значения -статистики превосходят табличное значение:
ta=3,56>tтабл=2,23; tb=5,0>tтабл=2,23; trxy=4,94>tтабл=2,23
поэтому параметры , и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.
Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:
∆a=tтабл∙ma=2,23∙16,90=37,68
∆b=tтабл∙mb=2,23∙0,19=0,42
Доверительные интервалы
γa=a±∆a=60,28±37,68
γamin=60,28-37,68=22,60
γamax=60,28+37,68=97,96
γb=b±∆b=0,95±0,42
γbmin=0,95-0,42=0,53
γbmax=0,95+0,42=1,37
Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры и , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.
Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: xp=x∙1,07=85,83∙1,07=91,83 руб., тогда прогнозное значение заработной платы составит:
yp=60,28+0,95∙91,83=147,52 руб...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
25 апреля 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
По территориям региона приводятся данные за 199X г
Требуется
Для характеристики y от x построить следующие модели.docx
2018-05-22 13:48
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор выполнил работу в сроки, что очень было важно. Все критерии были соблюдены, работа выполнена, как и хотелось, замечаний нет. Преподаватель сказал, что все замечательно! Буду рекомендовать автора своим друзьям.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
