Создан заказ №1160364
4 мая 2016
№ 1 Вариант № 11 Для данной выборки Написать вариационный ряд найти медиану Построить эмпирическую функцию распределения
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно нужно написать решение задач по теории вероятности ко вторнику. Список требований в файле.
Фрагмент выполненной работы:
№ 1
Вариант № 11
Для данной выборки:
Написать вариационный ряд, найти медиану;
Построить эмпирическую функцию распределения;
Найти выборочную среднюю x, исправленную дисперсию S2;
Исходя из нормально закона распределения случайной величины, указать 95-процентный доверительный интервал для математического ожидания, приняв а) σX=σ - данное число, б) σX=S - стандартное отклонение.
Указать 95-процентный доверительный интервал для σX.
σ
Выборка
0,25 15,8 16,4 16,6 16,4 16,8 16 17,2 16,6 16,4 16,2
Решение:
Пусть для изучения количественного (дискретного или непрерывного) признака X из генеральной совокупности извлечена выборка x1, x2,…, xk объема n. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Наблюдавшиеся значения xi признака X называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, - вариационным рядом.
15,8; 16,0; 16,2; 16,4; 16,4; 16,4; 16,6; 16,6; 16,8; 17,2
Таблица, состоящая из упорядоченных вариант и их частот (и/или относительных частот) называется статистическим рядом или выборочным законом распределения.
xi
15,8 16 16,2 16,4 16,6 16,8 17,2
ni
1 1 1 3 2 1 1
Медианой называется серединная варианта упорядоченного вариационного ряда, расположенного в возрастающем и убывающем порядке. Она является центральным членом и делит вариационный ряд пополам в тех случаях, когда ряд нечетный.
Mе=16,4
Объем выборки n=1+1+1+3+2+1+1=10.
Наименьшая варианта равна 15,8, поэтому F*(x)=0 при x≤15,8.
Значение X<16, а именно x1=15,8 наблюдалось 1 раз, следовательно, F*(x)=1/10=0,1 при 15,8<x≤16.
Значения x<16,2, а именно x1=15,8 и x2=16, наблюдались 1+1=2 раза, следовательно, F*(x)=2/10=0,2 при 16<x≤16,2.
Значения x<16,4, а именно x1=15,8, x2=16 и x3=16,2, наблюдались 1+1+1=3 раза, следовательно, F*(x)=3/10=0,3 при 16,2<x≤16,4.
Значения x<16,6, а именно x1=15,8, x2=16, x3=16,2, x4=16,4 наблюдались 1+1+1+3=6 раз, следовательно, F*(x)=6/10=0,6 при 16,4<x≤16,6.
Значения x<16,8, а именно x1=15,8, x2=16, x3=16,2, x4=16,4, x5=16,6 наблюдались 1+1+1+3+2=8 раз, следовательно, F*(x)=8/10=0,8
при 16,6<x≤16,8.
Значения x<17,2, а именно x1=15,8, x2=16, x3=16,2, x4=16,4, x5=16,6 и x6=16,8 наблюдались 1+1+1+3+2+1=9 раз, следовательно, F*(x)=9/10=0,9 при
16,8<x≤17,2.
Так как x=17,2 наибольшая варианта, то F*(x)=1 при x>17,2.
Искомая эмпирическая функция:
F*(X)=0 при x≤15,8; 0,1 при 15,8<x≤16;0,2 при 16<x≤16,2;0,3 при 16,2<x≤16,4;0,6 при 16,4<x≤16,6;0,8 при 16,6<x≤16,8;0,9 при 16,8<x≤17,2;1 при x>17,2
График этой функции:
F*(x)
1
0,9
0,8
0,6
0,3
0,2
0,1
0
15,8 16,0 16,2 16,4 16,6 16,8 17,0 17,2
x
Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя:
x=i=1knixin
Выборочная дисперсия:
Dв=i=1kni(xi-x)2n
Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия:
S2=nn-1*Dв=ni(xi-x)2n-1
Для удобства вычислений составим расчетную таблицу.
xi
ni
nixi
xi-x
(xi-x)2
(xi-x)2ni
15,8 1 15,8 -0,64 0,4096 0,4096
16,0 1 16 -0,44 0,1936 0,1936
16,2 1 16,2 -0,24 0,0576 0,0576
16,4 3 49,2 -0,04 0,0016 0,0048
16,6 2 33,2 0,16 0,0256 0,0512
16,8 1 16,8 0,36 0,1296 0,1296
17,2 1 17,2 0,76 0,5776 0,5776
10 164,4 1,424
x=i=1knixin=164,410=16,44
S2=nn-1*Dв=ni(xi-x)2n-1=1,4249=0,158≈0,16
а) Интервальной оценкой (с надежностью γ) математического ожидания a нормально распределенного количественного признака X по выборочной средней x при известном среднем квадратическом отклонении σ генеральной совокупности служит доверительный интервал:
x-tσn<a<x+tσn
где tσn=δ - точность оценки, n - объем выборки, t - значение аргумента функции Лапласа Ф(t), при котором Фt=γ/2.
σ=0,25, γ=0,95, x=16,44, n=10
Найдем t. Из соотношения Ф(t)= γ/2 получим Ф(t)=0,95/2=0,475...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
5 мая 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
№ 1
Вариант № 11
Для данной выборки
Написать вариационный ряд найти медиану
Построить эмпирическую функцию распределения.jpg
2020-09-29 06:52
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Отличный автор, выполнил в срок. Так же без проблем доработал задание применив другую формулу, хотя ответ был правильным. Рекомендую!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
