Создан заказ №1172610
7 мая 2016
№ 1 Вариант № 12 Для данной выборки Написать вариационный ряд найти медиану Построить эмпирическую функцию распределения
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: решить контрольную по теории вероятности, срок 2 дня, очень нужно! Расписывайте, пожалуйста, подробное решение для каждой задачи.
Фрагмент выполненной работы:
№ 1
Вариант № 12
Для данной выборки:
Написать вариационный ряд, найти медиану;
Построить эмпирическую функцию распределения;
Найти выборочную среднюю x, исправленную дисперсию S2;
Исходя из нормально закона распределения случайной величины, указать 95-процентный доверительный интервал для математического ожидания, приняв а) σX=σ - данное число, б) σX=S - стандартное отклонение.
Указать 95-процентный доверительный интервал для σX.
σ
Выборка
0,02 5,34 5,35 5,35 5,33 5,37 5,34 5,32 5,33 5,31 5,36 5,34
Решение:
Пусть для изучения количественного (дискретного или непрерывного) признака X из генеральной совокупности извлечена выборка x1, x2,…, xk объема n. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Наблюдавшиеся значения xi признака X называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, - вариационным рядом.
5,31; 5,32; 5,33; 5,33; 5,34; 5,34; 5,34; 5,35; 5,35; 5,36; 5,37
Таблица, состоящая из упорядоченных вариант и их частот (и/или относительных частот) называется статистическим рядом или выборочным законом распределения.
xi
5,31 5,32 5,33 5,34 5,35 5,36 5,37
ni
1 1 2 3 2 1 1
Медианой называется серединная варианта упорядоченного вариационного ряда, расположенного в возрастающем и убывающем порядке. Она является центральным членом и делит вариационный ряд пополам в тех случаях, когда ряд нечетный.
Mе=5,34
Объем выборки n=1+1+2+3+2+1+1=11.
Наименьшая варианта равна 5,31, поэтому F*(x)=0 при x≤5,31.
Значение X<5,32, а именно x1=5,31 наблюдалось 1 раз, следовательно, F*(x)=1/11=0,09 при 5,31<x≤5,32.
Значения x<5,33, а именно x1=5,31 и x2=5,32, наблюдались 1+1=2 раза, следовательно, F*(x)=2/11=0,18 при 5,32<x≤5,33.
Значения x<5,34, а именно x1=5,31, x2=5,32 и x3=5,33, наблюдались 1+1+2=4 раза, следовательно, F*(x)=4/11=0,36 при 5,33<x≤5,34.
Значения x<5,35, а именно x1=5,31, x2=5,32, x3=5,33, x4=5,34 наблюдались 1+1+2+3=7 раз, следовательно, F*(x)=7/11=0,64 при 5,34<x≤5,35.
Значения x<5,36, а именно x1=5,31, x2=5,32, x3=5,33, x4=5,34, x5=5,35 наблюдались 1+1+2+3+2=9 раз, следовательно, F*(x)=9/11=0,82
при 5,35<x≤5,36.
Значения x<5,37, а именно x1=5,31, x2=5,32, x3=5,33, x4=5,34, x5=5,35 и x6=5,36 наблюдались 1+1+2+3+2+1=10 раз, следовательно, F*(x)=10/11=0,91 при 5,36<x≤5,37.
Так как x=5,37 наибольшая варианта, то F*(x)=1 при x>5,37.
Искомая эмпирическая функция:
F*(X)=0 при x≤5,31; 0,09 при 5,31<x≤5,32;0,18 при 5,32<x≤5,33;0,36 при 5,33<x≤5,34;0,64 при 5,34<x≤5,35;0,82 при 5,35<x≤5,36;0,91 при 5,36<x≤5,37;1 при x>5,37
График этой функции:
F*(x)
1
0,91
0,82
0,64
0,36
0,18
0,09
0
5,31 5,32 5,33 5,34 5,35 5,36 5,37
x
Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя:
x=i=1knixin
Выборочная дисперсия:
Dв=i=1kni(xi-x)2n
Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия:
S2=nn-1*Dв=ni(xi-x)2n-1
Для удобства вычислений составим расчетную таблицу.
xi
ni
nixi
xi-x
(xi-x)2
(xi-x)2ni
5,31 1 5,31 -0,03 0,0009 0,0009
5,32 1 5,32 -0,02 0,0004 0,0004
5,33 2 10,66 -0,01 0,0001 0,0002
5,34 3 16,02 0,00 0,0000 0
5,35 2 10,7 0,01 0,0001 0,0002
5,36 1 5,36 0,02 0,0004 0,0004
5,37 1 5,37 0,03 0,0009 0,0009
11 58,74 0,003
x=i=1knixin=58,7411=5,34
S2=nn-1*Dв=ni(xi-x)2n-1=0,00310=0,0003
а) Интервальной оценкой (с надежностью γ) математического ожидания a нормально распределенного количественного признака X по выборочной средней x при известном среднем квадратическом отклонении σ генеральной совокупности служит доверительный интервал:
x-tσn<a<x+tσn
где tσn=δ - точность оценки, n - объем выборки, t - значение аргумента функции Лапласа Ф(t), при котором Фt=γ/2.
σ=0,02, γ=0,95, x=5,34, n=11
Найдем t. Из соотношения Ф(t)= γ/2 получим Ф(t)=0,95/2=0,475...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
8 мая 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
№ 1
Вариант № 12
Для данной выборки
Написать вариационный ряд найти медиану
Построить эмпирическую функцию распределения.docx
2020-11-30 20:05
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа выполнена быстро и досрочно
Оформлена превосходно, всё подробно и понятно
Хочешь такую же работу?
300 ₽
