Создан заказ №1189738
11 мая 2016
Вариант № 4 По несгруппированным данным записать статистический ряд частот и относительных частот (для ДСВ точечный
Как заказчик описал требования к работе:
Необходимо написать решение задач по теории вероятности. Обращаюсь к авторам, у которых много работ по этой дисциплина. Прикрепляю пример и оформление доклада. Срок - 3 дня. 12 страниц печатного текста шрифт 14
Фрагмент выполненной работы:
Вариант № 4
По несгруппированным данным:
записать статистический ряд частот и относительных частот (для ДСВ точечный, для НСВ – интервальный;
построить эмпирическую функцию распределения;
построить полигон для ДСВ и гистограмму для НСВ;
выдвинуть гипотезу о законе распределения СВ;
найти несмещенные точечные оценки параметров распределения;
найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения (в предположении закона N (a; σ)) с надежностью γ=0,95, γ=0,99 ;
проверить выдвинутую гипотезу о законе распределения по Критерию Пирсона X2 при уровне значимости α=0,05, α=0,01.
Сделать выводы.
Проведена серия опытов, заключающихся в одновременном подбрасывании 4-х монет. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Получены следующие результаты для случайного события X – числа выпавших «гербов»:
2 0 3 1 2 3 3 1 2 3
2 0 3 1 2 2 3 1 2 2
3 2 1 0 2 1 3 1 2 3
2 3 2 4 1 3 2 3 2 3
2 4 1 2 4 2 2 4 1 2
0 2 1 2 3 2 1 2 0 2
4 1 2 2 4 0 2 3 1 2
3 2 1 0 2 3 2 4 1 2
2 3 2 1 2 2 1 2 3 2
3 1 2 4 2 3 1 2 0 3
Решение:
При больших объемах выборки (n≥50) (в нашем примере n=100) целесообразно перейти к интервальному статистическому ряду, так как простая статистическая совокупность перестает быть удобной формой записи статистического материала – она становится громоздкой и мало наглядной.
Интервальный статистический ряд
n=100, xmax=4, xmin=0
Возьмем количество интервалов, равное m=5
Необходимо составить интервальный ряд распределения, разбив диапазон значений случайной величины на 5 равных интервалов.
Т.к. наибольшая варианта равна 4, а наименьшая 0, длина каждого частичного интервала равна: h=4-05=0,8. Получаем следующие интервалы:
Интервальный ряд
xi*=xi+xi+12 – середина интервала
wi=nin - относительная частота
Интервалы 0-0,8 0,8-1,6 1,6-2,4 2,4-3,2 3,2-4
Середины интервалов xi*
0,4 1,2 2 2,8 3,6
ni
8 20 42 22 8
wi
0,08 0,2 0,42 0,22 0,08
Контроль: 0,08+0,2+0,42+0,22+0,08=1
Объем выборки n=100.
Наименьшая варианта равна 0,4, поэтому F*(x)=0 при x≤0,4.
Значение X<1,2, а именно x1=0,4 наблюдалось 8 раз, следовательно, F*(x)=8/100=0,08 при 0,4<x≤1,2.
Значения x<2, а именно x1=0,4 и x2=1,2, наблюдались 8+20=28 раз, следовательно, F*(x)=28/100=0,28 при 1,2<x≤2.
Значения x<2,8, а именно x1=0,4, x2=1,2 и x3=2, наблюдались 8+20+42=70 раз, следовательно, F*(x)=70/100=0,7 при 2<x≤2,8.
Значения x<3,6, а именно x1=0,4, x2=1,2, x3=2, x4=2,8 наблюдались 8+20+42+22=92 раза, следовательно, F*(x)=92/100=0,92 при 2,8<x≤3,6.
Так как x=3,6 наибольшая варианта, то F*(x)=1 при x>3,6.
Искомая эмпирическая функция:
F*(x)=0 при x≤0,4;0,08 при 0,4<x≤1,2;0,28 при 1,2<x≤2;0,70 при 2<x≤2,8;0,92 при 2,8<x≤3,6;1 при x>3,6
График этой функции:
F*(x)
1
0,92
0,7
0,28
0,08
0 0,4 1,2 2,0 2,8 3,6
x
Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x1;n1), (x2;n2)… (xi;ni), где xi– варианты выборки и ni—соответствующие им частоты.
Середины интервалов xi*
0,4 1,2 2 2,8 3,6
ni
8 20 42 22 8
Отложим на оси абсцисс варианты xi, а на оси ординат – соответствующие частоты. Соединив точки (xi;ni), отрезками прямых, получим искомый полигон частот.
Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны отношению ni/h (плотность частоты). Площадь частичного i-гo прямоугольника равна h(ni/h)= ni—сумме частот вариант, попавших в i-й интервал. Площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т. е. объему выборки n.
Интервалы 0-0,8 0,8-1,6 1,6-2,4 2,4-3,2 3,2-4
ni
8 20 42 22 8
ni/h
10 25 52,5 27,5 10
Построим на оси абсцисс заданные частичные интервалы длины h=0,8. Проведем над этими интервалами отрезки, параллельные оси абсцисс и находящиеся от нее на расстояниях, равных соответствующим плотностям частоты ni/h.
Например, над интервалом 0-0,8 проведем отрезок, параллельный оси абсцисс и находящийся от нее на расстоянии, равном 10; аналогично строят остальные отрезки.
По виду гистограммы можно сделать вывод, что совокупность распределена по нормальному закону.
Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия:
S2=nn-1*Dв=ni(xi-xв)2n-1
Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя:
xв=i=1knixin
Выборочная дисперсия:
Dв=i=1kni(xi-xв)2n
Исправленная выборочная дисперсия:
S2=i=1nni(xi-xв)2n-1
Для удобства вычислений составим расчетную таблицу.
xi
ni
nixi
xi-x
(xi-x)2
(xi-x)2ni
0,4 8 3,2 -1,6 2,56 20,48
1,2 20 24 -0,8 0,64 12,8
2,0 42 84 0,0 0 0
2,8 22 61,6 0,8 0,64 14,08
3,6 8 28,8 1,6 2,56 20,48
100 201,6 67,84
xв=i=1knixin=201,6100=2,016≈2
S2=i=1nni(xi-xв)2n-1=67,8499=0,6852≈0,69
Интервальной оценкой (с надежностью γ) математического ожидания a нормально распределенного количественного признака X по выборочной средней xв при неизвестном среднем квадратическом отклонении σ генеральной совокупности служит доверительный интервал:
xв-tγSn<a<xв+tγSn
где S - исправленное среднее квадратическое отклонение, tγ - находят по таблице значений tγ по заданным n и γ.
Выборочное среднее и исправленное среднее квадратическое отклонение находятся соответственно по формулам:
xв=i=1knixin
S=i=1nni(xi-xв)2n-1
xв=2
S=0,69≈0,83
Найдем tγ...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
12 мая 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вариант № 4
По несгруппированным данным
записать статистический ряд частот и относительных частот (для ДСВ точечный.jpg
2017-11-15 17:18
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
Преподаватель не принял работу с первого раза, потребовалась доработка. А так автор быстро выполнила работу.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
