Создан заказ №1289552
21 июня 2016
Определить силы реакции опор 3 Составить уравнения поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx по участкам и построить их эпюры
Как заказчик описал требования к работе:
Необходимо выполнить в соответствии с примером по варианту №25
Фрагмент выполненной работы:
Определить силы реакции опор.
3. Составить уравнения поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx по участкам и построить их эпюры.
4. Определить положение опасного сечения и показать его на чертеже.
5. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать двутавровое сечение.
6. Построить эпюру касательных напряжений в сечении, наиболее нагруженном поперечной силой Qy. Произвести проверку прочности по максимальным касательным напряжениям (Допускаемое касательное напряжение брать равным τ=0,5σ). (работа была выполнена специалистами Автор 24) При необходимости усилить сечение.
7. В опасном сечении построить эпюру нормальных напряжений.
8. Составить уравнения углов поворота сечения балки θ и прогибов ν по участкам. Построить их эпюры.
Исходные данные:
Внешние силовые факторы:
сосредоточенная сила P=12 кН,
сосредоточенный момент M=5 кН∙м,
распределенная нагрузка q=8 кНм.
Предельно допускаемое напряжение для стали 3 σ0=230 МПа.
Модуль упругости первого рода E=2,1∙1011 Па
Коэффициент запаса прочности n=1,5.
Профиль балки – двутавр ГОСТ 8239-89.
Решение:
Схема нагружения балки в соответствии с исходными данными
Рис. 2. Схема нагружения балки
2. Определение сил реакции опор RA и RB.
Балка находится в состоянии равновесия, следовательно сумма всех сил и моментов, действующих на балку, равна нулю. Находим силы реакции опор из уравнения моментов относительно точек А и B.
Сумма моментов относительно точки А:
∑mA=0; -q∙2∙22+1-P∙4+M+RB∙5=0
RB=q∙2∙2+P∙4-M5=8∙2∙2+12∙4-55=15 кН
Сумма моментов относительно точки B:
∑mB=0; -RA∙5+q∙2∙22+1+1+P∙1+M=0
RA=q∙2∙3+P∙1+M5=8∙2∙3+12∙1+55=13 кН
Проводим проверку правильности определения реакций. Сумма всех сил, действующих вдоль оси y должна быть равна нулю.
∑Y=0; RA-q∙2-P+RB=0
13-8∙2-12+15=0
Условие выполняется. Силы реакции опор балки определены верно.
3. Уравнения поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx по участкам и их эпюры.
Участок I.
Уравнение поперечных сил для отсеченной части балки:
∑Y=0; Qy+RB=0; Qy=-RB
При z=0 м Qy=-15 кН
При z=1 м Qy=-15 кН
Уравнение моментов для отсеченной части балки:
∑mx=0; Mx-M-RBz=0; Mx=M+RBz
При z=0 м Mx=5+15∙0=5 кН∙м
При z=1 м Mx=5+15∙1=20 кН∙м
Участок II.
Уравнение поперечных сил.
∑Y=0; Qy-P+RB=0; Qy=P-RB
При z=1 м Qy=12-15=-3 кН
При z=2 м Qy=12-15=-3 кН
Уравнение моментов.
∑mx=0; Mx+Pz-1-M-RBz=0;
Mx=-Pz-1+M+RBz
При z=1 м Mx=-12∙1-1+5+15∙1=20 кН∙м
При z=2 м Mx=-12∙2-1+5+15∙2=23 кН∙м
Рис. 3. Схема нагружения балки
Участок III.
Уравнение поперечных сил.
∑Y=0; Qy-P+RB-qz-2=0; Qy=P-RB+qz-2
При z=2 м Qy=12-15+8∙2-2=-3 кН
При z=4 м Qy=12-15+8∙4-2=13 кН
Уравнение моментов.
∑mx=0; Mx+Pz-1-M-RBz+q∙z-222=0;
Mx=-Pz-1+M+RBz-q∙z-222
При z=2 м
Mx=-12∙2-1+5+15∙2-8∙2-222=23 кН∙м
При z=4 м
Mx=-12∙4-1+5+15∙4-8∙4-222=13 кН∙м
Определяем координату точки экстремума функции Mx=Mxz. Точкой экстремума является точка пересечения эпюры поперечной силы Qy с осью z. В этой точке Qy=0.
0=P-RB+qz-2 ⇒ z=-P+RBq+2=-12+158+2=2,375 м
При z=2,375 м
Mx=-12∙2,375-1+5+15∙2,375-8∙2,375-222=23,5625 кН∙м
Участок IV.
Уравнение поперечных сил.
∑Y=0; Qy-P+RB-q∙2=0; Qy=P-RB+q∙2
При z=4 м Qy=12-15+8∙2=13 кН
При z=5 м Qy=12-15+8∙2=13 кН
Уравнение моментов.
∑mx=0; Mx+Pz-1-M-RBz+q∙2∙z-22-2-M=0;
Mx=-Pz-1+M+RBz-q∙2∙z-22-2
При z=4 м
Mx=-12∙4-1+5+15∙4-8∙2∙4-22-2=13 кН∙м
При z=5 м
Mx=-12∙5-1+5+15∙5-8∙2∙5-22-2=0 кН∙м
Рис. 4. Эпюры поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx
4. Определение опасного сечения балки.
Опасным сечением балки является сечение участка III, так как в этом сечении действуют наибольший по модулю изгибающий момент.
5. Определение № двутаврового сечения балки из условия прочности по нормальным напряжениям.
Чтобы обеспечивалось условие прочности, максимальные нормальные напряжения в опасном сечении балки не должны превышать допускаемого значения.
Определяем допускаемое напряжение
σ=σ0n=2301,5=153,3 МПа
σmax=Mx maxWx≤σ;
Отсюда Wx≥Mx maxσ
Wx≥23,5625∙103 Н∙м153,3∙106 Па=153,7 см3
По ГОСТ 8239-89 подбираем двутавровое сечение №20, обладающее моментом сопротивления Wx=184 см3, моментом инерции Ix=1840 см4 .
6. Эпюра касательных напряжений в сечении, наиболее нагруженном поперечной силой Qy. Проверка прочности по максимальным касательным напряжениям.
В сечении B действует наибольшая по модулю поперечная сила
Qy max=15 кН
Построим эпюру касательных напряжений в данном сечении, воспользовавшись формулой Журавского:
τ=QySxωIxb
Разбиваем двутавровое сечение по высоте на 3 участка.
Участок I.
Статический момент отсеченной части:
Sxω=bh2-yy+0,5h-y2
Касательные напряжения:
τ=Qy maxh2-yy+0,5h-y2Ix
При y=h2=0,1 м
τ=15∙103Н∙0,1м-0,1м0,1м+0,1м-0,1м21840∙10-8 м4=0 Па
При y=h2-t=0,0916 м
τ=15∙103Н∙0,1м-0,0916м0,0916м+0,1м-0,0916м21840∙10-8 м4=0,656 МПа
При y=h-t2=0,0958 м
τ=15∙103Н∙0,1м-0,0958м0,0958м+0,1м-0,0958м21840∙10-8 м4=0,335 МПа
Участок II.
Статический момент отсеченной части:
Sxω=bth-t2+sh2-t-yy+0,5h-t-y2
Касательные напряжения:
τ=Qy maxbth-t2+sh2-t-yy+0,5h-t-y2Ixb
При y=h2-t=0,0916 м
τ=15∙103Н1840∙10-8 м4∙0,1м∙0,1м∙0,0084м∙0,2м-0,0084м2+0,0052м∙0,1м-0,0084м-0,0916 м0,0916 м+0,1м-0,0084м-0,0916 м2=0,656 МПа
При y=0 м
τ=15∙103Н1840∙10-8 м4∙0,1м∙0,1м∙0,0084м∙0,2м-0,0084м2+0,0052м∙0,1м-0,0084м-0 м0 м+0,1м-0,0084м-0 м2=0,834 МПа
При y=t-h2=-0,0916 м
τ=15∙103Н1840∙10-8 м4∙0,1м∙0,1м∙0,0084м∙0,2м-0,0084м2+0,0052м∙0,1м-0,0084м+0,0916 м-0,0916 м+0,1м-0,0084м+0,0916 м2=0,656 МПа
Эпюры I и III участков симметричны относительно оси x.
Максимальное касательное напряжение τmax=0,834 МПа
τmax≤0,5σ=76,65 МПа - условие прочности по касательным напряжениям выполняется.
7...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
22 июня 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Определить силы реакции опор
3 Составить уравнения поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx по участкам и построить их эпюры.jpg
2019-05-12 13:48
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Все сделал раньше срока, и по работе сразу видно что очень хорошо понимает данную область. Все выполнено верно согласно тех. заданию. Рекомендую. В будущем еще не раз обязательно обращусь.