Создан заказ №1423955
28 октября 2016
Решение Рассматриваемая стержневая конструкция симметрична относительно вертикальной оси
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно нужно написать решение задач по сопротивлению материалов ко вторнику. Список требований в файле.
Фрагмент выполненной работы:
Решение
Рассматриваемая стержневая конструкция симметрична относительно вертикальной оси. Это позволяет рассмотреть половину конструкции
Составим уравнение статического равновесия узла в виде:
Y=0; N1·cosα+N2·cosβ-N3·cosγ-0,5F=0;
Отсюда N1·cosα+N2·cosβ-N3·cosγ=0,5F (1)
Для вычисления усилий в стержнях N1, N2 необходимо иметь еще два уравнения, называемые уравнениями совместности деформаций. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Эти уравнение получим из геометрических соотношений между деформациями элементов заданной конструкции.
Δ1у= Δ1сosα; Δ2у= Δ2сosβ; Δ3у= Δ3сosγ;
- перемещение первого стержня;
- перемещение второго стержня;
- перемещение третьего стержня;
Δ1=N1∙l1E∙A1;Δ2=N2∙l2E∙A2; Δ3=N3∙l3E∙A3;
l1- длина первого стержня;
l2- длина второго стержня;
l3- длина третьего стержня;
A1- площадь сечения первого стержня;
A2- площадь сечения второго стержня;
A3- площадь сечения третьего стержня;
Е-модуль продольной упругости материала;
N1∙l1E∙A1∙cosα=N2∙l2E∙A2∙cosβ; N1N2=A1∙l2∙cosαA2∙l1∙cosβ;
N1∙l1E∙A1∙cosα=-N3∙l3E∙A3∙cosγ; N1N3=-A1∙l3∙cosαA3∙l1∙cosγ;
N2=N1A2∙l1∙cosβA1∙l2∙cosα; N3=-N1A3∙l1∙cosγA1∙l3∙cosα; (2)
Подставим (2) в (1)
N1·cosα+N1A2∙l1∙(cosβ)2A1∙l2∙cosα+N1A3∙l1∙(cosγ)2A1∙l3∙cosα=0,5F
N1=0,5F(cosα+A2∙l1∙(cosβ)2A1∙l2∙cosα+A3∙l1∙(cosγ)2A1∙l3∙cosα)
N1=20(cos30o+100∙400∙(cos60o)2100∙200∙cos30o+200∙400∙(cos45o)2100∙200∙cos30o)=5,33кН;
N2=5,33·100∙400∙cos60o100∙200∙cos30o=6,15 кН;
N3=-5,33·200∙400∙cos45o100∙200∙cos30o=-17,40 кН;
Стержни 1 и 2 растянуты, стержень 3-сжат
Напряжение в первом стержне равно
σ1=N1A1=5330100=53,3Нмм2=53,3 МПа
Напряжение во втором стержне равно
σ2=N2A2=6150100=61,5Нмм2=61,5 МПа
Напряжение в третьем стержне равно
σ3=N3A3=-17400200=-87,0Нмм2=-87,0 МПа
Перемещение узла равно
Δ=Δ1у= Δ1сosα=N1∙l1E∙A1·сosα=5330∙0,42∙1011·10-4·cos30o=1,23·10-4м
Работа внешних сил равна
W=12·F·Δ=12·40·103·1,23·10-4м=2,46Дж
Потенциальная энергия деформации упругой системы равна
U=2·12·N12·l1E∙A1+N22·l2E∙A2+N32·l3E∙A3=
=53302·0,42∙1011·10-4+61502·0,22∙1011·10-4+174002·0,22∙1011·2·10-4=2,46Дж
Решение:
Составим уравнение равновесия в проекции на ось y
Для вычисления усилий в стержнях N1, N2 необходимо иметь еще одно уравнение, называемое уравнением совместности деформаций. Это уравнение получаем из геометрических соотношений между деформациями элементов заданной конструкции...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
29 октября 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Решение
Рассматриваемая стержневая конструкция симметрична относительно вертикальной оси.jpg
2016-11-01 23:24
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Огромное спасибо за выполненную работу. Все вовремя и высочайшего качества пояснения.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
