Создан заказ №1424966
29 октября 2016
Контрольная работа часть 2 Математическая статистика Условие 1 Сгруппировать выборку и записать статистические ряды абсолютных и относительных частот
Как заказчик описал требования к работе:
Выполнить контрольную по теории вероятности за 2 дня в двух вариантах. Пишите сразу сколько будет стоить контрольная.
Фрагмент выполненной работы:
Контрольная работа часть 2
Математическая статистика
Условие.
1. Сгруппировать выборку и записать статистические ряды абсолютных и относительных частот.
2. Представить выборку графически: построить полигон абсолютных частот;
полигон относительных частот; нормированную гистограмму.
3. Найти оценки вариации: выборочное среднее, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.
4. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Выдвинуть и проверить с уровнем значимости α=0,05 гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности, построить график подобранной функции плотности (вместе с гистограммой)
5. Построить доверительные интервалы для параметров распределения генеральной совокупности.
6. Сформулировать статистические выводы. Они должны содержать сводные результаты по каждому пункту исследования.
38 40 46 47 34 42 38 40 38 36
30 43 41 40 40 35 35 41 38 45
37 42 38 36 44 39 32 48 43 39
43 30 32 36 42 34 49 48 49 50
37 30 44 48 44 35 45 34 33 41
43 45 50 34 33 39 41 39 46 31
40 52 44 39 35 45 33 42 42 36
44 51 45 39 34 44 40 37 43 32
33 42 40 35 37 43 48 48 50 32
40 48 45 43 36 36 42 40 37 30
44 50 46 39 41 48 44 42 36 51
44 50 47 37 33 34 42 43 43 47
33 48 38 42 45 32 34 44 39 45
48 26 31 34 38 36 46 49 40 48
42 47 35 34 41 33 41 35 43 42
Решение:
Нам дана выборка размера (объема) 150 чисел. Для начала найдем минимальное и максимальное числа в этой выборке. Минимум равен 26, максимум равен 52. Тогда размах выборки (разница между максимальным и минимальным числом) равен R = 52 − 26 = 26. Далее определим число интервалов, на которые мы будем разбивать выборку.
По формуле это число равно k = 1+ 3.32 ∗ lg150 ≈ 8. Длина одного интервала определяется по формуле ℎ = R:k = 26:8=3,25.
Теперь, зная на сколько (8) интервалов какой длины (3,25) нужно разбивать выборку, сделаем это. И подсчитав количество чисел в каждом интервале, запишем результаты в таблицу:
Номер интервала Интервал Частоты Середины интервалов Относительные частоты
1 26-29,25 1 27,625 0,007
2 29,25-32,5 11 30,875 0,073
3 32,5-35, 75 23 34,125 0,153
4 35,75-39 21 37,375 0,14
5 39-42,25 37 40,625 0,247
6 42,25-45,5 28 43,875 0,187
7 45,5-48,75 18 47,125 0,12
8 48,75-52 11 50,375 0,073
Всего
150
1
Частоты − это и есть количества чисел в каждом интервале. Относительные частоты − это частоты, деленные на 150 (количество чисел в выборке). Середины интервалов нам понадобятся в дальнейших расчетах, поэтому их мы также внесли в таблицу.
Итак, мы выполнили первый пункт задания − сгруппировали выборку и записали ряды частот. Переходим ко второму пункту: рисуем графики.
1) Полигон абсолютных частот − это график, где по оси OX идут наши интервалы (на графике подписаны середины интервалов), а по оси OY − частоты:
2) Гистограмма − это график, представленный в виде диаграммы со столбцами вместо точек, высоты которых равны , где − соответствующие частоты, а ℎ − длина интервала разбиения. Подписи по горизонтальной оси снова середины отрезков для удобства построения:
Сумма площадей всех прямоугольников в гистограмме равна размеру (объему) выборки (150 в нашем случае).
3) Полигон относительных частот строится аналогично обычному, только по оси OY отмечаются уже не частоты, а относительные частоты (легко проверить себя так: в нормированном полигоне по оси OY все числа должны быть меньше 1):
Нормированная гистограмма относительных частот − строится аналогично обычной, только все значения по оси OY делятся на размер (объем) выборки (150 в нашем случае). Сумма площадей всех прямоугольников нормированной гистограммы относительных частот будет равна 1.
Итак, все необходимые графики построены, тем самым мы завершили выполнение пункта 2.
Далее необходимо найти некоторые числовые характеристики.
Для этого построим вспомогательную таблицу:
Номер интервала Середины интервалов (xi) Частоты
(mi) mi xi mi(xi −x)2
1 27,625 1 27,625 165,080
2 30,875 11 339,625 1013,408
3 34,125 23 784,875 926,931
4 37,375 21 784,875 201,593
5 40,625 37 1503,125 0,851
6 43,875 28 1228,5 323,997
7 47,125 18 848,25 796,404
8 50,375 11 554,125 1078,473
Всего
150 6071 4506,737
Первые три столбца в этой таблицы взяты из предыдущей. Далее идет столбец произведений середины интервала на частоту в этом интервале. Сложив все числа в этом столбце и поделив сумму на размер (объем) выборки (150), мы получаем выборочное среднее: x = 6071/150 = 40,473. Далее, применяя полученное число, рассчитываем следующий столбец согласно формулам в заглавии (вычитаем из середины отрезка выборочное среднее, возводим в квадрат и умножаем на частоту в этом отрезке).
Поделим сумму из пятого столбца на размер выборки (150), получаем выборочную дисперсию: Dвыб=4506,737/150=30,045. Исправленная выборочная дисперсия считается по формуле
Dисправл = Dвыб ∗ 150/149 = 30,247.
Исправленное среднее квадратическое отклонение (далее СКО) равно корню из исправленной дисперсии s = 30,247=5,4997.
Медианой называется такое значение признака, которое делит весь вариационный ряд пополам. Для ее расчета нам нужно сначала найти медианный интервал. Это 5-ый интервал (частота mi = 37). Его начало − это число X0 = 39. Сумма частот всех предыдущих интервалов равна mi-1′ = 1 + 11 + 23 + 21 + 37 = 93. Тогда медиана вычисляется по формуле:
,
где h − это длина одного интервала (3,25), а n − это размер выборки (150).
Me = 39 + 3,25 ∙0,5∙150-9337=37,4.
Модой называется наиболее часто встречающееся в выборке значение...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
30 октября 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Контрольная работа часть 2
Математическая статистика
Условие
1 Сгруппировать выборку и записать статистические ряды абсолютных и относительных частот.docx
2016-11-02 16:54
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Очень понравилась работа))) все в срок, даже досрочно!!! советую Всем обращаться!!! золотой человек)))
Хочешь такую же работу?
300 ₽
