Создан заказ №2455943
22 ноября 2017
Приводятся результаты наблюдений над некоторой случайной величиной X 213 221 289 242 529 250 268 511 719 1052 342 449 534 626 595 646 517 448 838 678 356 650 600 248 602 693 918 1341 943 1054 904 1177 1387 1415 624 724 410 253 898 683 908 874 168 189 495 510 396 765 958 1151 1100 950 507 1065 1029 951 900 194 265 467 353 1436 586 672 346 584 532 387 480 661 114 290 296 487 459 513 588 1031 1214
Как заказчик описал требования к работе:
вариант 6.
В соответствии с методическими указаниями
Фрагмент выполненной работы:
Приводятся результаты наблюдений над некоторой случайной величиной X.
213 221 289 242 529 250 268 511
719 1052 342 449 534 626 595 646
517 448 838 678 356 650 600 248
602 693 918 1341 943 1054 904 1177
1387 1415 624 724 410 253 898 683
908 874 168 189 495 510 396 765
958 1151 1100 950 507 1065 1029 951
900 194 265 467 353 1436 586 672
346 584 532 387 480 661 114 290
296 487 459 513 588 1031 1214 531
423 273 275 184 404 675 48 97
248 145 193 697 150 555 494 705
700 661 910 989 538 643 1374 119
718 725 386 126 743 1719 863 930
477 447 128 325 671 760 654 731
340 270 184 211 62
Используя их, требуется:
1. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Построить интервальный и дискретный вариационные ряды распределения частот и относительных частот наблюдаемых значений X.
2. Построить гистограмму и полигон относительных частот.
3. Вычислить числовые характеристики выборки: выборочную среднюю x, выборочную дисперсию Sx2, выборочное среднее квадратическое отклонение Sx, выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса Ax* и Эx.
4. Предполагая, что случайная величина X распределена нормально, найти точечные оценки параметров нормального закона, записать дифференциальную (плотность вероятности) и интегральную функции распределения.
5. Проверить с помощью критерия согласия χ2 гипотезу о том, что выборка извлечена из генеральной совокупности с нормальным законом распределения.
Решение:
1. Разобьем наблюдаемые значения СВ на k частичных интервалов равной длины и подсчитаем частоту попадания значений СВ в частичные интервалы. Для определения оптимальной величины интервала используем формулу Старджеса:
h=Xmax-Xmin1+3,32∙lgn.
Таблица 1.
Интервалы наблюдаемых значений СВ X
Частоты
ni
Относительные частоты
Wi=nin
[-57; 153] 9 0,072
(153; 363] 28 0,224
(363; 573] 27 0,216
(573; 783] 31 0,248
(783; 993] 15 0,12
(993; 1203] 8 0,064
(1203; 1413] 4 0,032
(1413; 1623] 2 0,016
(1623; 1833] 1 0,008
Определяем:
Xmax=1719, Xmin=48,
n=125.
Находим:
h=1719-481+3,32∙lg125=210.
За начало первого интервала принимаем величину, равную
a1=Xmin-h2=48-2102=-57,
тогда
a2=a1+h=-57+210=153;
a3=a2+h=153+210=363
и т.д.
∑ni=125; ∑Wi=1.
Интервальный статистический ряд распределения частот, наблюдаемых значений X:
Таблица 2.
Интервалы [-57; 153] (153; 363] (363; 573] (573; 783] (783; 993] (993; 1203] (1203; 1413] (1413; 1623] (1623; 1833]
Частоты 9 28 27 31 15 8 4 2 1
Дискретный статистический ряд распределения относительных частот наблюдаемых значений X:
Таблица 3.
Середины интервалов, xi'
48 258 468 678 888 1098 1308 1518 1728
Относительные частоты 0,072 0,224 0,216 0,248 0,12 0,064 0,032 0,016 0,008
Wi/h
0,00034 0,00107 0,00103 0,00118 0,00057 0,00030 0,00015 0,00008 0,00004
2. Строим гистограмму и полигон относительных частот:
Рисунок 1.
Гистограмма относительных частот.
Рисунок 2.
Полигон относительных частот.
3. Для удобства вычисления числовых характеристик составим вспомогательную таблицу:
Таблица 4.
xi'
ni
xi'ni
xi'-xBni
xi'-xB2ni
xi'-xB3ni
xi'-xB4ni
48 9 432 -4853,52 2617406 -1411514851 761201728800,24
258 28 7224 -9219,84 3035909 -999664088 329169390763,96
468 27 12636 -3220,56 384148,4 -45821220,8 5465555213,48
678 31 21018 2812,32 255133,7 23145726,58 2099780315,22
888 15 13320 4510,8 1356488 407923004 122670605762,50
1098 8 8784 4085,76 2086679 1065708876 544278837253,88
1308 4 5232 2882,88 2077749 1497475456 1079260510986,33
1518 2 3036 1861,44 1732479 1612453261 1500742499467,42
1728 1 1728 1140,72 1301242 1484352909 1693231050698,12
∑
125 73410 0 14847235 3634059075 6038119959261,14
Выборочная средняя:
xB=1ni=1kxi'ni=73410125=587,28.
Проверяем, что
xi'-xBni=0,
сумма произведений отклонений на соответствующие частоты равна нулю.
Вычислим выборочное среднее:
ДВ=Sx2=1nxi'-xB2ni=14847235125=118777,88.
Выборочное среднее квадратическое отклонение:
Sx=Sx2=118777,88=344,64=σB.
Выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса:
Ax*=1n∙Sx3∙xi'-xB3ni=3634059075125∙344,643=0,71,
Ex*=1n∙Sx4∙xi'-xB4ni-3=6038119959261,14125∙344,644-3=0,42.
4. Дифференциальная функция нормального закона распределения имеет вид:
fx=1σ2π∙e-x-a22σ2;
в качестве неизвестных параметров a и σ возьмем их состоятельные оценки xB и Sx соответственно:
a=xB=587,28; σ=Sx=344,64.
Дифференциальная функция предполагаемого нормального закона распределения имеет вид:
fx=1344,642π∙e-x-587,282237553,46.
Интегральная функция предполагаемого нормального закона распределения имеет вид:
Fx=1344,642π-∞xe-x-587,282237553,46dx.
Используя нормированную функцию Лапласа
Фx=12π-∞xe-t22dt,
интегральную функцию распределения нормального закона можно записать в виде:
Fx=12+Фx-587,28344,64.
5...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
23 ноября 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Приводятся результаты наблюдений над некоторой случайной величиной X
213 221 289 242 529 250 268 511
719 1052 342 449 534 626 595 646
517 448 838 678 356 650 600 248
602 693 918 1341 943 1054 904 1177
1387 1415 624 724 410 253 898 683
908 874 168 189 495 510 396 765
958 1151 1100 950 507 1065 1029 951
900 194 265 467 353 1436 586 672
346 584 532 387 480 661 114 290
296 487 459 513 588 1031 1214.docx
2017-11-26 14:28
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.5
Положительно
Большое спасибо автору!!Все очень быстро и качественно и не очень дорого.Автор очень внимательный.Еще раз большое спасибо,зачет сдан успешно))
Хочешь такую же работу?
300 ₽
