Создан заказ №2617583
11 января 2018
Для определения коэффициента линейного расширения стали необходимо установить зависимость длины образца от температуры L=L0· ( 1 + α·T)
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно решить контрольную работу по метрологии из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.
Фрагмент выполненной работы:
Для определения коэффициента линейного расширения стали необходимо установить зависимость длины образца от температуры L=L0· ( 1 + α·T). Или удлинение образца ΔL = α·L0·T. Где L0 – длина образца при Т = 20°С; α – коэффициент линейного расширения (1/°С).
Экспериментальные результаты Ti; Li, приведенные в табл.1, отличаются от истинных координат Т, L из-за систематических и случайных погрешностей. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Для аппроксимации экспериментальной линейной зависимости применить метод наименьших квадратов. Определить среднеквадратичное отклонение погрешности измерения длины и коэффициента линейного расширения.
Таблица 1
Шифр 4
Темп. С° Длина образца Li ; мм
20 90,00
100 90,10
150 90,16
200 90,22
300 90,34
400 90,46
500 90,58
Решение:
Сущность метода заключается в том, что наивероятнейшими значениями аргументов искомой аналитической зависимости будут такие, при которых сумма квадратов отклонений экспериментальных значений функции от самой исследуемой функции будет наименьшей:
.
Искомая функциональная зависимость имеет линейный характер
y=a+bx.
График функции представляет прямую линию с коэффициентом b=tg, пересекающая ось ординат в точке y=a.
В соответствии с методом наименьших квадратов искомым постоянным соответствует минимальное значение выражения (1.1):
i=1nyi-y2=i=1nyi-a+b∙xi2 (1.1)
Можно показать:
a=S2∙S3-S1∙S4S5, b=n∙S4-S1∙S3S5, (1.2)
Здесь:
S1=i=1nxi ; S2=i=1nxi2; S3=i=1nyi ;S4=i=1nxi∙yi ;S5=n∙S2-S12 , (1.3)
где xi – значение температуры в i-ом эксперименте (Ti ), °С; yi – значение величины изменения длины образца в i-ом эксперименте (Δ Li), м; n – количество экспериментов.
Степень приближения найденных значений коэффициентов к истинным значениям оценивается с помощью стандартного отклонения σa, σb:
σa=σyS2/S5 (1.4)
σb=σyn/S5 (1.5)
σy=i=1nyi-a+b∙xi2n-2 (1.6)
где σу – стандартное отклонение погрешности измерения величины y (выбирается по паспорту на средство измерения или определяется по указанной формуле (1.6)).
Таким образом:
S1=i=1nxi=20+100+150+200+300+400+500=1670 ℃.
S2=i=1nxi2=202+1002+1502+2002+3002+4002+5002=
=572900 ℃2.
S3=i=1nyi=0+0,1+0,16+0,22+0,34+0,46+0,58=
=1,86 мм.
S4=i=1nxi∙yi=20*0+100*0,01+…400*0,46+500*0,58=
=654 ℃*мм.
S5=n∙S2-S12=7*572900-16702=122...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
12 января 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Для определения коэффициента линейного расширения стали необходимо установить зависимость длины образца от температуры L=L0· ( 1 + α·T).docx
2018-01-15 22:19
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
Отличный автор. Заказ сделан очень быстро недорого и качественно. Рекомендую автора, спасибо за работу.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
