Создан заказ №2935487
27 апреля 2018
ЗАДАНИЕ Д 2 Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки
Как заказчик описал требования к работе:
Нужно выполнить контрольную по теоретической механике. Есть 6 задач и 3 теор.вопроса, срок - к 23-ему числу. Оплату обсудим в личном диалоге.
Фрагмент выполненной работы:
ЗАДАНИЕ Д.2. Интегрирование дифференциальных уравнений
движения материальной точки,
находящейся под действием переменных сил.
Дано: m=150кг; P=120ticos30°+ksin30°, Н; f=0; x0=0; y0=0; z0=0 x0=0; y0=0,5мс; z0=2мс.
Определить: уравнения движения.
Решение.
На материальную точка находится под действием силы тяжести G и силы P. В начальный момент времени t=0 точка M находится в начале координат (в точке O) и ей сообщается начальная скорость 0,5мс, направленная параллельно оси y и 2мс, направленная параллельно оси z.
Дифференциальные уравнения движения материальной точки имеют вид:
mx=120tcos30°+mgsin15°;my=0; mz=120tsin30°-mgcos15° (1)
Это дифференциальные уравнения второго порядка. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Решаем первое уравнение:
x=120tmcos30°+gsin15°=0,693t+2,539
x=0,693t+2,539dt=0,346t2+2,539t+C1 (2)
x=0,346t2+2,539t+C1dt=0,115t3+1,27t2+C1t+C2 (3)
Решение второго уравнения имеет вид:
y=C3 4
y=C3t+C4 5
Третье уравнение:
z=120tmsin30°-gcos15°=0,4t-9,476
z=0,4t-9,476dt=0,4t2-9,476t+C5 (6)
z=0,4t2-9,476t+C5dt=0,133t3-4,738t2+C5t+C6 (7)
Постоянные интегрирования C1, C2, C3, C4, C5, C6 найдём из начальных условий:
При t=0: x0=0; y0=0; z0=0x0=0; y0=0,5; z0=2 (8)
Подставляя (8) в (2) – (7), получим:
x0=C2; y0=C4; z0=C6 x0=C1; y0=C3; z0=C5
отсюда
C1=0; C2=0; C3=0,5; C4=0; C5=2; C6=0.
В результате получаем следующие уравнения движения точки:
x=0,115t3+1,27t2; y=0,5t; z=0,133t3-4,738t2+2t
x=0,346t2+2,539t; y=0,5; z=0,4t2-9,476t+2
ЗАДАНИЕ Д.9. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы.
Дано: mA=m; mB=12m; mD=13m; RD=30см; α=30°; β=45°; f=0,15; δ=0,2см; s=1,75м.
Определить: скорость груза A в конечном положении.
Решение.
1. Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из тел A, B, D, соединённых нитями. Изобразим все действующие на систему внешние силы: активные PA, PB,PD, реакции XB,YB,NA, ND, силу трения Fтр, силу сцепления Fсц и пару сил сопротивления качению Mc.
Для определения vA воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии системы
T-T0=Ae+Ai
Так как в начальный момент система находилась в покое, то T0=0. Считаем, что трос во время движения не растягивается, а все материальные объекты – абсолютно твёрдые. Тогда Ai=0.
Таким образом, кинетическая энергия системы после перемещения груза A на s равна работе всех внешних сил системы:
T=Ae 1
2. Определяем кинетическую энергию механической системы:
T=TA+TB+TD (2)
Учитывая, что тело A движется поступательно, тело D -плоскопараллельно, а тело B вращается вокруг неподвижной оси, получим
TA=12mAvA2;TB=12IBωB2; TD=12mDvD2+12IDωD2 (3)
Все скорости выразим через искомую vA
Рисунок Д.9.
ωB=vARB;vC=ωBRB=vA;vD=vC2=vA2; ωD=vDRD=vA2RD (4)
Кроме того, моменты инерции
IB=12mBRB2;ID=12mDRD2 (5)
Подставив все величины (4) и (5) в равенство (3), а затем, используя равенство (2), получим окончательно:
T=12mA+14mB+316mDvA2=1116mv12 (6)
3. Теперь найдём сумму работ всех действующих внешних сил при том перемещении, которое будет иметь система, когда груз A пройдет путь s. Одновременно выразим все перемещения через s=sA, учитывая, что эти зависимости будут такие же, как между соответствующими скоростями в (4)
φB=sArB;sD=sA2; φD=sA2RD
В результате получим
APA=PAsAsinβ=PAssinβ;
AFтр=-fFтр=-fNAsA=-fPAscosβ
AMc=-McφD=-δNDsA2RD=-δPDs2RDcosα;
APD=-PDsDsinα=-PDs2sinα;
Работа остальных сил равна нулю, т.к. точка, где приложены Fсц и ND – мгновенный центр скоростей; точка, где приложены X2, Y2,P2 – неподвижна, а реакция NA перпендикулярна перемещению груза. Тогда окончательно
Ae=PAssinβ-fPAscosβ-δPDs2RDcosα-PDs2sinα≈0,251ms (7)
4. Подставив выражения (6) и (7) в уравнение (1), получим
1116mvA2=0,251ms
Отсюда находим искомую скорость
vA=1,75∙16∙0,25111=0,8мс.
Решение:
vA=0,8мс.
ЗАДАНИЕ Д.10. Исследование вращательного движения твёрдого тела.
Дано: m1=300кг; m2=250кг; m3=700кг; R1=50см; r1=30см; R2=40см; r2=20см; ix1=40см; ix2=30см; P=9700+50t,Н; t=2с; ω10=1радс; Mc=500Нм.
Определить: Уравнение φ1=ft вращательного движения колеса 1 механизма, а также натяжение нити и окружное усилие в момент времени t=2с.
Решение.
В данной механической системе колёса 1 и 2 механизма вращаются вокруг неподвижных осей, а поднимаемый груз 3 совершает поступательное движение.
Рисунок Д-10.
Напишем дифференциальные уравнения движения каждого из этих трёх тел, для чего отделим одно от другого, разрезав нить, удерживающую груз 3, и разъединив колёса 1 и 2 в точках соприкасания зубцов.
К колесу 1 механизма приложены сила тяжести G1, движущая сила P, составляющие реакции подшипника X1,Y1 и окружное усилие S.
К колесу 2 механизма приложены сила тяжести G2, момент сил сопротивления Mc, составляющие реакции подшипника X2,Y2 натяжение T нити, к которой подвешен груз 3 и окружное усилие S'.
К грузу 3 приложены сила тяжести G3 и натяжение нити T'.
Очевидно,
T'=-T; S'=-S
Составим дифференциальное уравнение вращательного движения колеса 1 вокруг оси x1:
Jx1φ1=Mx1E,
здесь Mx1E=Mix1E – главный момент внешних сил, приложенных к колесу 1, относительно оси вращения x1:
Mix1E=PR1-Sr1
Момент силы P приводит в движение колесо 1 и поэтому принят положительным, а момент, создаваемый окружным усилием S, препятствует вращению колеса 1 и, следовательно, отрицателен.
Дифференциальное уравнение вращательного движения колеса 1 примет вид:
Jx1φ1=PR1-Sr1 1
Составим дифференциальное уравнение вращательного движения колеса 2 вокруг оси x2:
Jx2φ2=Mx2E,
здесь Mx2E=Mix2E – главный момент внешних сил, приложенных к колесу 2, относительно оси вращения x2:
Mix2E=S'R2-Tr2-Mc
Момент силы S' приводит в движение колесо 2 и поэтому принят положительным, а момент, создаваемый силой натяжения нити T и момент сопротивления Mc, препятствует вращению колеса 2 и, следовательно, отрицателен.
Дифференциальное уравнение вращательного движения колеса 2 примет вид:
Jx2φ2=S'R2-Tr2-Mc 2
Составим дифференциальное уравнение поступательного движения груза 3:
m3z=ZE
здесь ZE=ZiE – проекция главного вектора внешних сил, приложенных к грузу 3, на ось z, направленную в сторону движения груза, т.е. вверх:
ZiE=T'-G3
Дифференциальное уравнение поступательного движения груза 3
m3z=T'-G3 3
В уравнениях (1), (2), (3) неизвестными являются силы T=T' и S=S', а также функции φ1t, φ2t и zt – угловые ускорения колёс 1, 2 и ускорение груза 3 соответственно...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
28 апреля 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
ЗАДАНИЕ Д 2 Интегрирование дифференциальных уравнений
движения материальной точки.docx
2020-12-21 21:48
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.5
Положительно
Автор просто бомба , рекомендую . Обращалась к нему не однократно и не жалею. Сделано всё качественно , осталось только переписать своим подчерком , тюк преподаватель тредует в ручном виде .. Оценка 5++++++++. Не разу не подвел и вс
Хочешь такую же работу?
300 ₽
