Создан заказ №2973230
6 мая 2018
По выборке одномерной случайной величины получить вариационный ряд построить график эмпирической функции распределения F*(x)
Как заказчик описал требования к работе:
Сделать 4 вариант
В 1 задании строить гистограмму не нужно
Методичка прилагается
Фрагмент выполненной работы:
По выборке одномерной случайной величины:
получить вариационный ряд;
построить график эмпирической функции распределения F*(x);
построить гистограмму (например, равноинтервальным способом);
вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95);
выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия χ2 и критерия Колмогорова (α = 0,05). (работа была выполнена специалистами author24.ru) График гипотетической функции распределения F0(x) построить совместно с графиком F*(x) в той же системе координат и на том же рисунке.
Таблица 1
3.56 2.35 6.34 5.97 3.24 5.80 0.92 6.59 1.57 4.31
4.97 6.33 4.26 6.40 5.76 1.34 9.49 3.55 6.77 6.26
4.61 2.81 1.87 7.11 2.37 -0.31 4.30 4.51 3.34 5.56
2.09 3.42 5.90 4.90 6.02 5.72 3.96 4.27 6.19 1.11
3.25 9.77 3.13 4.00 7.28 3.88 6.24 -0.17 5.98 4.93
4.76 3.83 7.31 4.59 7.53 3.98 5.86 5.06 3.56 3.83
4.39 4.22 3.01 4.04 4.12 5.38 2.46 6.41 4.20 5.01
5.83 4.90 2.22 2.78 3.20 3.17 1.42 3.91 1.3 3.45
6.94 1.48 4.61 2.63 6.48 7.19 4.27 7.31 8.25 4.15
1.45 4.14 7.51 1.63 4.23 5.54 3.99 10.27 3.24 3.27
Решение:
По формуле
построим график эмпирической функции распределения F*(x) (рис. 1). Так как F*(x) является неубывающей функцией и все ступеньки графика F*(x) имеют одинаковую величину 1/n (или ей кратны – для одинаковых значений), таблицу значений эмпирической функции распределения F*(x) можно не вычислять, а построить ее график непосредственно по и вариационному ряду, начиная с его первого значения.
Рис. 1. Графики эмпирической F*(x) и гипотетической функций распределения F0(x)
Количество интервалов M, необходимое для построения гистограмм, определим по объему выборки:
.
Для равноинтервальной гистограммы величины hj, Aj, Bj, рассчитаем по формуле:
и заполним все колонки интервального статистического ряда (табл. 2).
Таблица 2
j Aj
Bj
hj
vj
1 -0.31 0.748 1.058 2 0.02 0.024
2 0.748 1.806 1.058 9 0.09 0.061
3 1.806 2.864 1.058 9 0.09 0.119
4 2.864 3.922 1.058 18 0.18 0.178
5 3.922 4.98 1.058 26 0.26 0.204
6 4.98 6.038 1.058 14 0.14 0.180
7 6.038 7.096 1.058 11 0.11 0.123
8 7.096 8.154 1.058 7 0.07 0.064
9 8.154 9.212 1.058 1 0.01 0.026
10 9.212 10.27 1.058 3 0.03 0.008
Равноинтервальная гистограмма имеет вид, представленные на рис. 2.
Рис. 2. Равноинтервальная гистограмма
Вычислим точечную оценку математического ожидания:
Вычислим точечную оценку дисперсии:
Построим доверительный интервал для математического ожидания с надежностью γ = 0,95 по формуле:
,
где – значение аргумента функции Лапласа, т.е. .
Для этого в таблице функции Лапласа найдем значение, равное , и определим значение аргумента, ему соответствующее: . Затем вычислим и получим доверительный интервал для математического ожидания:
Построим доверительный интервал для дисперсии с надежностью γ = 0,95 по формуле:
.
Вычислим и получим доверительный интервал для дисперсии:
По виду графика эмпирической функции распределения F*(x) и гистограмм выдвигаем двухальтернативную гипотезу о законе распределения случайной величины H0 – величина X распределена по нормальному закону:
,
H1 – величина X не распределена по нормальному закону:
,
Определим оценки неизвестных параметров m и σ гипотетического (нормального) закона распределения:
,
Таким образом, получаем полностью определенную гипотетическую функцию распределения:
Проверим гипотезу о нормальном законе с помощью критерия χ2. Вычислим значение критерия χ2 на основе равноинтервального статистического ряда (табл. 2) по формуле:
Теоретические вероятности pj попадания в интервалы равноинтервального статистического ряда нормальной случайной величины с параметрами , вычислим по формуле:
.
Результаты расчета сведем в таблицу (табл...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
7 мая 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
По выборке одномерной случайной величины
получить вариационный ряд
построить график эмпирической функции распределения F*(x).jpg
2018-05-10 21:13
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор, выполнила все, сроки не были нарушены. Было все ясно расписано, плюс разборчивый почерк очень порадовал.)
Хочешь такую же работу?
300 ₽
