Создан заказ №3115764
14 июня 2018
Для проведения дорожно-ремонтных работ на трех направлениях дорог с различной степенью сложности строительной фирмой рассматривается использование четырех типов (I
Как заказчик описал требования к работе:
Задания по курсу «Исследование операций» Тема: Линейное программирование
Фрагмент выполненной работы:
Для проведения дорожно-ремонтных работ на трех направлениях дорог с различной степенью сложности строительной фирмой рассматривается использование четырех типов (I, II, III, IY) асфальто-укладочных машин разной производительности.
Определить оптимальное распределение машин по участкам дороги, исходя из условия максимальной скорости работ типов машин на каждом из участков. Производительность машины I типа на 1 участке равна 6 км, на 2 участке – 6 км, на 3 участке – 5 км. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Производительность машины II типа на 1 участке равна 8 км, на 2 участке – 6 км, на 3 участке – 7 км. Производительность машины III типа на 1 участке равна 9 км, на 2 участке – 7 км, на 3 участке – 9 км. Производительность машины IY типа на 1 участке равна 7 км, на 2 участке – 7 км, на 3 участке – 8 км.
Проанализировать полученное решение.
Решение:
Для наглядности, условие задачи можно представить таблицей. Так как число участков меньше числа типов машин, вводим фиктивный участок, производительности всех типов машин равны нулю.
1 участок 2 участок 3 участок 4 участок Число машин
I тип 6 6 5 0 1
II тип 8 6 7 0 1
III тип 9 7 9 0 1
IV тип 7 7 8 0 1
Число участков 1 1 1 1
1. Построение математической модели задачи
Введем переменные xij (i=1…4, j=1…4) – факт назначения i-го типа машины на j-ый участок (xij=1, если назначается и xij=0, если не назначается).
Целевая функция (максимальная производительность) будет иметь вид: f(x)=6x11+6x12+5x13+8 x21+6x22+7x23+ 9x31+7x32+9x33+7 x41+7x42+8x43
Для составления ограничений задачи воспользуемся следующими суждениями:
1) на -ый участок из всех типов машин может быть назначен только один, следовательно , где .
2) каждый -ый участок может быть отремонтирован только одним типом машин, т.е. , где .
3) также учитываем, что , тогда получим ограничения .
Таким образом, математическая модель задачи имеет вид:
2. Компьютерная реализация модели
Для решения задачи воспользуемся надстройкой «Поиск решения» в табличном процессоре MS Excel.
В среде табличного процессора MS Excel введем исходные данные на лист (рисунок 8). В ячейках В2:Е5 укажем производительность i-ого типа машины на j–ом участке. Сформируем расчетные ячейки В10:Е13 и ячейки с расчетными формулами F10:F13, B14:E14. В ячейке В16 сохранено искомое значение целевой функции.
Рисунок 8 – Фрагмент листа MS Excel
с исходными данными, расчетными ячейками и формулами
Воспользуемся надстройкой «Поиск решения». В открывшемся диалоговом окне Поиск решения необходимо выполнить следующие действия (рисунок 9):
1) установить целевую ячейку $В$16 (по умолчанию устанавливается как абсолютная ссылка);
2) указать направление оптимизации целевой функции – максимальное значение;
3) выбрать диапазон изменяемых ячеек – ячеек с искомыми значениями переменных - $В$10:$Е$13;
4) добавить ограничения (нажав на кнопку Добавить и пошагово ввести все ограничения задачи);
5) перейти во вкладку параметры и выбрать опции Линейная модель, Неотрицательные значения.
Рисунок 9 – Ввод данных в диалоговое окно надстройки Поиск решений
После этого необходимо нажать кнопку Выполнить. В открывшемся окне (рисунок 10) следует выбрать вид отчета и опцию Сохранить найденное решение и нажать ОК.
Рисунок 10 – Выбор формата результатов решения
В результате будет получено решение задачи, приведенное на рисунке 11.
Рисунок 11 – Результат решения задачи
Таким образом, максимум целевой функции – максимальная производительность (максимальная скорость работ) составит 24 км., при этом целесообразным является работа машины II типа на 1-ом участке, III типа на 3-ем участке, IV типа на 2 участке. Машина I типа не участвует в работе.
3. Построение и решение двойственной задачи.
С целью составления двойственной задачи переменные в условиях заменим на и (потенциалы машин и участков соответственно)...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
15 июня 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Для проведения дорожно-ремонтных работ на трех направлениях дорог с различной степенью сложности строительной фирмой рассматривается использование четырех типов (I.docx
2018-06-18 13:04
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.8
Положительно
Отличный специалист! Работу автор выполнил очень быстро, без замечаний и ошибок! Огромное спасибо!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
