Создан заказ №3215330
3 октября 2018
ДИНАМИКА МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ Дано P1=200кН P2=60кН
Как заказчик описал требования к работе:
Нужен аспирант или преподаватель, чтобы помочь сделать решение задач по теоретической механике, сроки очень сжатые. Отзовитесь, пожалуйста!
Фрагмент выполненной работы:
ДИНАМИКА МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ.
Дано: P1=200кН; P2=60кН; P3=43кН; P4=65кН; R2=24см; r3=12см; i23=18см; α=40°; f=0,2; t1=9с.
Определить: скорости и ускорения всех частей системы, динамические реакции опор и натяжение нитей.
Решение.
1. Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из тел 1,2,3,4. Тела 2 и 3 рассматриваем как один шкив 2-3 с общим весом P23=P2+P3=103кН. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Изобразим все действующие на систему внешние силы: активные P1, P23,P4, реакции X23, Y23,N4 и силу трения F4.тр.
Для определения ускорения, воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме.
dTdt=WeWi=0
Рисунок 1.
Определяем T и T0
Так как в начальный момент система находилась в покое, то T0=0 . Величина T равна сумме энергий всех весомых тел системы:
T=T1+T3+T4 (2)
Учитывая, что тела 1 и 4 движутся поступательно, а тело 2-3 вращается вокруг неподвижной оси, получим
T1=P12gv12; T23=12I23ω232;T4=P42gv42 (3)
Все скорости выразим через v1
ω23=v1R2; v4=ω23r3=r3R2v1 (4)
Кроме того, момент инерции
I23=P23gi232 (5)
Подставив все величины (4) и (5) в равенство (3), а затем, используя равенство (2), получим окончательно:
T=P12g+P232gi232R22+P42gr32R22v12 (6)
При известных величинах:
T=13989v12; dTdt=27978v1a1
Вычисляем мощность всех внешних сил
We=P1v1-P4v4sinα-fP4v4cosα=P1-P4r3R2sinα+fcosαv1
При заданных величинах
We=174130v1
Тогда
27978v1a1=174130v1
Окончательно получаем:
a1=17413027978=6,22мс2
ε23=a1R2=6,220,24=25,93с-2
a4=r3R2a1=0,120,24∙6,22=3,11мс2
2. Используя кинематические формулы, найдём скорости грузов, угловую скорость блока и пути, пройденные грузами спустя время t1=9с после начала движения.
Т.к. движение равноускоренное, запишем основные уравнения кинематики для движущихся тел:
S=S0+v0t+at22; v=v0+at
По условию S0=0,v0=0, тогда
S=at22; v=at
Уравнения примет вид для тела 1:
S1=a1t122=6,22∙922=251,91м;
v1=a1t1=6,22∙9=55,98мс
для тела 4:
S4=a4t122=3,11∙922=125,96м;
v4=a4t1=3,11∙9=27,99мс
Угловая скорость блока связана с угловым ускорением соотношением: ω=ετ. Откуда:
ω23=ε23t1=25,93∙9=233,37с-1
3. Для определения натяжения нити, на которой висит груз 1, необходимо разрезать нить и рассмотреть движение этого тела (рис.2).
Рисунок 2
На тело 1 действует сила тяжести P1=m1g=200кН и сила натяжения нити T1. Тело 1 находится в поступательном движении, поэтому применяем следующее дифференциальное уравнение:
m1x1=Fkx1e или P1ga1=P1-T1
Откуда
T1=P11-a1g=200∙1-6,229,81=73,19кН
На тело 4 действует сила тяжести P4=m4g=65кН, сила натяжения нити T4, сила трения F4.тр и сила нормальной реакции опоры N4 (рис. 3).
Тело 3 находится в поступательном движении, поэтому применяем следующие дифференциальные уравнения:
m4x4=Fkx4e; m4y4=Fky4e
Рисунок 3.
Так как y4=const, то y4=0, поэтому
m4a4=T4-F4.тр.-P4sinα0=N4-P4cosα
Из второго уравнения
N4=P4cosα=65∙cos40°=49,79кН
По закону Кулона имеем: F4.тр.=N4f=49,79∙0,2=9,96кН.
Тогда из первого уравнения:
T4=F4.тр.+P4sinα-P4ga4=9,96+65sin40°-659,8∙3,11=31,11кН
Шкив 2-3 (рис 4) вращается вокруг горизонтальной оси.
На тело 2-3 действуют следующие силы: T1'=T1, T4=T4' – силы натяжения нитей; X23,Y23 – составляющие реакции сферического шарнира и сила тяжести P23=103кН.
Для тела 2-3 применяем дифференциальные уравнения
m23x23=Fkx23e; m23y23=Fky23e
где x2=0 и y2=0
Рисунок 3.
Получаем:
0=X23-T4cosα→X23=T4cos40°=23,83кН
0=Y23-T4sinα-T1-P23→Y23=T4sin40+T1+P23=196,19кН
Решение:
v1=55,98мс; v4=27,99мс; ω23=233,37с-1; a1=6,22мс2; ε23=25,93с-2; a4=3,11мс2; T1=73,19кН; T4=31,11кН; X23=23,83кН; Y23=196,19кН; F4.тр.=9,96кН.
Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
4 октября 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
ДИНАМИКА МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ
Дано P1=200кН P2=60кН.jpg
2018-10-07 19:01
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Очень надежный и грамотный автор. Выполняет работы отличного качества. Рекомендую всем!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
