Создан заказ №3485295
26 декабря 2018
«Безусловный экстремум функции двух переменных» Для функции f(x y) и уравнения связи g(x
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно решить контрольную работу по информационным технологиям из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.
Фрагмент выполненной работы:
«Безусловный экстремум функции двух переменных»
Для функции f(x, y) и уравнения связи g(x, y)=0 найти аналитическим методом:
1) координаты стационарных точек функции f(x, y), воспользовавшись необходимыми условиями экстремума с проверкой результатов решения уравнений;
2) определить вид каждой из стационарных точек (максимум, минимум, нет экстремума), воспользовавшись достаточными условиями экстремума.
При несоблюдении требований правила проверки достаточного условия (B2 – АС = 0, разные знаки у А и С и т.д.) указать, по какой причине заключение о характере соответствующей стационарной точки сделать нельзя.
При выполнении преобразований делать максимальные упрощения с использованием правильных дробей, а все конечные численные значения координат и значений функций указывать в десятичной форме с округлением дробной части до трёх знаков (например, вместо 5/3 записать 1,66(6), а вместо значение 2,628).
fx,y=3x3-2xy2+x2-3y2+1
gx,y=6x-4y-2=0
Решение:
Определение координат стационарных точек
∂f∂x=9x2-2y2+2x=0 (1)
∂f∂y=-4xy-6y=0 (2)
Так как из (2) следует, что -2y2x+3=0, то либо x1=-1.5 либо y1=0.
Подставляя оба эти значения в (1), получаем
9x2-2y2+2x|x1=-1.5=9*-1.52-2y2+2*-1.5=-2y2+17.25=0 откуда y2=2.937, y3=-2.937
9x2-2y2+2x|y1=0=9x2+2x=x(9x+2)=0 откуда x2=0, x3=-0.222
Проверка:
9x2+2x|x2=0=0
9x2+2x|x2=-0.222=9*-0.2222+2*-0.222=0.444-0.444=0
Таким образом, имеем 4 стационарные точки (результаты указаны в десятичной форме с округлением дробной части до трёх знаков):
x1,y2=-1.5;2.937, x1,y3=-1.5;-2.937
x2,y1=0;0, x3,y1=-0.222;0
2 Определение вида стационарных точек
A=∂2f∂x2=∂(9x2-2y2+2x)∂x=18x+2
B=∂2f∂x∂y=∂(9x2-2y2+2x)∂y=-4y
C=∂2f∂y2=∂(-4xy-6y)∂y=-4x
в точке (0,0): A=18x+2=2, B=-4y=0, C=-4x=0
Здесь B2-AC=0-2*0=0=0; значит является точкой экстремума, а так как А и С положительные, то точкой минимум;
значениеf0,0=3x3-2xy2+x2-3y2+1=1
в точке (–0,222;0):
A=18x+2=18*-0,222+2=-1,996, B=-4y=0,
C=-4x=-4*-0,222=0,888
Так как B2-AC=0--1,996*0,888=1,772>0,
то рассматриваемая точка является точкой экстремума, а так как A отрицательное...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
27 декабря 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
«Безусловный экстремум функции двух переменных»
Для функции f(x y) и уравнения связи g(x.docx
2020-02-19 16:33
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.7
Положительно
Выполненной автором работе преподаватель поставил наивысшую оценку, что бывает крайне редко. Рекомендую данного автора. Спасибо за работу.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
