Определить усилия в стержнях консольной фермы аналитическим способом Аналитическое определение продольных усилий в стержнях фермы Аналитический расчет начинается с определения опорных реакций

Как заказчик описал требования к работе:

1. Определить усилия в стержнях консольной фермы аналитическим способом. _ 2. Определить усилия в стержнях консольной фермы графическим способом. 3. Выполнить необходимые проверки.

Фрагмент выполненной работы:

Определить усилия в стержнях консольной фермы аналитическим способом Аналитическое определение продольных усилий в стержнях фермы Аналитический расчет начинается с определения опорных реакций, перед расчетом для удобства наклонные силы можно разложить на вертикальные и горизонтальные составляющие, а распределенные нагрузки на узловые. Имеется три основных способа расчета: Вырезание узлов; Моментных точек; Проекций. Способ вырезания узлов Вокруг узла мысленно выполняется замкнутое сечение. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Рассеченные стержни заменяются внутренними усилиями, после чего составляются уравнения равновесие узла. Так как узел находится в равновесии под действием сходящейся системы сил, то для него можно составить только два уравнения равновесия: ∑х=0; ∑y=0. Поскольку для каждого узла можно составить два уравнения, нужно выявить такую последовательность вырезания узлов, при которой на каждом этапе определяются не более двух неизвестных усилий. Поэтому начинать расчет следует с узла, в котором сходится не более двух стержней. Усилия, найденные из расчета предыдущего узла, передаются на рассматриваемый узел как известные с учетом полученных знаков. Правило знаков: если усилие направлено от узла, то оно положительно (со знаком «+»), если – к узлу, то отрицательно (со знаком «-»). Положительные усилия вызывают растяжение стержней, отрицательные – сжатие. Применение способа показано при нахождении усилий в стержнях СЕ и DF. Метод сечений. В соответствии с этим способом ферма рассекается на две части (диска), так чтобы сечение проходило не более чем через три стержня с неизвестными усилиями. Затем составляются уравнения, выражающие равенство нулю моментов сил, действующих на один из дисков, относительно так называемых моментных точек, то есть попарного взаимного пересечения линий действия двух неизвестных усилий. Составленное таким образом уравнение будет содержать в качестве неизвестного усилие в третьем стержне. Для определения усилий в указанных стержнях ферма рассекается сечением I-I на два диска. Затем один из дисков, как правило, тот, на который действует больше сил (в нашем случае правый), отбрасывается, и рассматривается равновесие оставшегося (в нашем случае левого). Действие отброшенного диска на оставшийся заменяется внутренними усилиями стержней. В тех случаях, когда моментная точка находится на бесконечности, то есть если два стержня из трех рассеченных параллельны, уравнения равновесия составляются из условия равенства нулю проекций всех сил, действующих на левый или правый диски, на ось, перпендикулярную к этим двум стержням. Из уравнения находится усилие в третьем стержне Рисунок 1- Схема нагружения консольной фермы α=300 P1=2 кН P2=1 кН Решение: Здесь число стержней С = 11; число узлов n = 7; число опорных стержней С0 = 3 Условие 2n-C-C0=14-11-3=0 выполняется, следовательно, ферма является статически определимой Для определения реакций внешних связей применим к ферме АВСD принцип освобождаемости от связей (аксиому связей). Неподвижный шарнир А заменяем двумя составляющими XA и YA, а опорный стержень ВЕ реакцией RBE, направленной вдоль стержня. Для плоской системы внешних сил, приложенных к ферме, составляем три уравнения равновесия: Y=0; YA+P1-P2∙cosα=0; YA=-P1+P2∙cosα=-2+0,866=-1,134 кН ME=0; XА·a∙tg300+P1·3a-P2·2a·cos300=0 XА=P2·2∙cos 300-P1·3tg300=1·2∙0,866-2·30,577=-7,4 кН MA=0; RBE∙a∙tg300- P1·3a+P2·2a·cos300-P2∙sin300·a∙tg300=0 RBE=-P2·2∙cos 300+P2∙sin300∙tg300+P1·3tg300=-1·2∙0,866+2·30,577=7,9 кН Проверка X=0; RBE+XA-P2∙sin300=7,9-7,4-0,5=0; Пусть требуется найти усилия в стержнях 1 , 3 и 6 . Проводим сечение 1-1 , рассекающее эти стержни Отбрасываем мысленно правую часть фермы, а нижнюю, более простую, вычерчиваем вместе с внешними силами XA и YA . Рассечено 3 стержня и все стержни взаимно не параллельны , поэтому можно составить 3 моментных уравнения равновесия (3-я форма). Точками Риттера будут точки : А (пересечение 1-го и 6-го стержня) , К (пересечение 1-го и 6-го стержня) , В (пересечение 3-го и 6-го стержня) MA=0; N3∙a=0; N3=0 MK=0; N1∙a∙sin300+YA∙a=0; N1=-2∙YA=-2,268 кН MB=0; N6∙a∙tg300+XA∙a∙tg300-YA∙a=0; N6=YA-XA∙tg300=-1,134+7,4∙tg300=3,135 кН Пусть требуется найти усилия в стержнях 8 , 9 и 10 . Проводим сечение 2-2 , рассекающее эти стержни Отбрасываем мысленно левую часть фермы, а правую вычерчиваем вместе с внешней силой P1 Точками Риттера будут точки : C (пересечение 8-го и 9-го стержня) , L (пересечение 9-го и 10-го стержня) , ML=0; P1∙a+N8∙a∙tg300=0; N8=-P1tg300=-3,466 кН MC=0; N10∙a∙tg300=0; N10=0 Y=0; P1-N9∙sin300=0;N9=P1sin300=4кН Диаграмма Максвелла-Кремоны (графический расчёт) Этот способ был разработан английским учёным-физиком Максвеллом в 1864 году и независимо от него итальянским математиком Кремоной в 1872 г. Для построения диаграммы нужно осуществить следующие операции: 1. Подсчитать аналитически реакции внешних связей фермы. 2. Построить строго в масштабе ферму, точно откладывая углы. 3. Расставить внешние силы вне контура фермы. 4. Обозначить заглавными буквами внешние области фермы, заключённые между линиями действия внешних сил и внешним контуром фермы. Обозначить заглавными буквами внутренние области, заключённые между стержнями фермы. 5. Построить в масштабе многоугольник внешних сил, откладывая силы в том порядке, в каком они встречаются при обходе фермы против хода часовой стрелки (можно и по ходу часовой стрелки, но тогда следует придерживаться этого правила до конца построения диаграммы). При этом каждый вектор силы обозначается по концам малыми буквами, соответствующими обозначениям областей, между которыми лежит эта сила (стрелки не изображаются). 6. Вырезая (мысленно) узлы фермы, строить многоугольник сил в стержнях на базе многоугольника внешних сил. 7. С готовой диаграммы снимаются величины усилий в соответствующих стержнях фермы. В качестве примера построим диаграмму Максвелла-Кремоны для рассмотренной ранее фермы с теми же условиями нагружения. Проделаем все 7 указанных операций. Реакции внешних связей фермы уже найдены ранее: YA=-1,134 кН;RBE=7,9 кН ;XА=-7,4 кН 2. Ферму построим в масштабе 3. Внешние силы YA, RBE, XА, P1=2 кН P2=1 кН построены вне контура фермы. 4...Посмотреть предложения по расчету стоимости

Заказчик
заплатил

200 ₽

Заказчик не использовал рассрочку

Гарантия сервиса
Автор24

20 дней

Заказчик принял работу без использования гарантии

22 февраля 2019

Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой

Заказ выполнил

Ошега

2019-02-25 22:54

Последний отзыв студента о бирже Автор24

Общая оценка

Положительно

В первый раз обратилась к этому автору и нисколько не пожалела. Работа была красиво оформлена и что самое главное, всё сделано правильно! Спасибо Вам от меня и от моей студентки! Буду к Вам еще обращаться)

Хочешь такую же работу?

Скидка

100 ₽

на первый заказ

Оставляя свои контактные данные и нажимая «Создать задание», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.