Создан заказ №3693801
5 марта 2019
В состав производственной фирмы входят две бригады рабочих выполняющие заказы на строительство и ремонт жилых помещений
Как заказчик описал требования к работе:
Решить и расписать подробно, с пояснениями 3 задачи. Задачи прикреплены.
Фрагмент выполненной работы:
В состав производственной фирмы входят две бригады рабочих, выполняющие заказы на строительство и ремонт жилых помещений. Первая бригада, специализирующаяся на строительстве, выполняет работу в течение случайного времени, имеющего экспоненциальное распределение с параметром μ1. Интервалы между поступлениями заказов на строительные работы имеют экспоненциальное распределение с параметром λ1. Функционирование второй бригады, выполняющей ремонтные работы, описывается аналогичным образом при помощи случайных величин, распределенных по экспоненциальному закону с параметрами μ2, λ2 соответственно. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Поступление и выполнение заказов бригадами происходит независимо друг от друга. Доходы и расходы фирмы прямо пропорциональны времени выполнения заказов и времени простоя бригад. Именно, каждая единица времени выполнения строительной работы оплачивается заказчиком из расчета c1 условных единиц стоимости, единица времени простоя строительной бригады обходится фирме в d1 единиц стоимости. Соответствующие величины для ремонтных работ составляют c2 и d2 условных единиц.
1. Построить математическую модель функционирования описанной фирмы в виде марковского случайного процесса и определить его инфинитезимальные характеристики (интенсивности перехода и выхода).
Указание. Множество состояний процесса задать следующим образом: E=1,2,3,4; 1 – обе бригады простаивают; 2 – 1-я бригада работает, 2-я простаивает; 3 – 1-я бригада простаивает, 2-я работает; 4 – обе бригады работают.
2. Выписать систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний данного процесса.
3. Указать общее (нестационарное) решение уравнений Колмогорова, основываясь на свойствах предлагаемой модели.
4. Определить предельное распределение вероятностей состояний рассматриваемого процесса.
5. Найти средний удельный доход, получаемый в единицу времени в установившемся режиме.
λ1=2; μ1=0,2; λ2=2; μ2=0,5;c1=9;d1=1;c2=8;d2=2
Решение:
1. Представим граф состояний марковского процесса, описывающего функционирование фирмы. Множество состояний процесса задано следующим образом:
E=1,2,3,4
1 – обе бригады простаивают;
2 – 1-я бригада работает, 2-я простаивает;
3 – 1-я бригада простаивает, 2-я работает;
4 – обе бригады работают.
Поясним представленный граф.
Из состояния 1 процесс может перейти в состояние 2 с интенсивностью λ1 (поступил заказ на строительство), а в состояние 3 с интенсивностью λ2 (поступил заказ на ремонтные работы).
Из состояния 2 процесс может перейти в состояние 1 с интенсивностью μ1 (окончено строительство), а в состояние 4 с интенсивностью λ2 (поступил заказ на ремонтные работы).
Аналогично: из состояния 3 процесс может перейти в состояние 1 с интенсивностью μ2 (окончены ремонтные работы), а в состояние 4 с интенсивностью λ1 (поступил заказ на строительство).
И из состояния 4 процесс может перейти в состояние 2 с интенсивностью μ2 (окончены ремонтные работы), а в состояние 3 с интенсивностью μ1 (окончено строительство).
2. Систему дифференциальных уравнений Колмогорова составляем по размеченному графу состояний системы, пользуясь правилом: производная вероятности каждого состояния равна сумме всех потоков вероятности, входящих из других состояний в данное состояние, минус сумма всех потоков вероятности, исходящих из данного состояния в другие:
dP1dt=μ1P2+μ2P3-λ1+λ2P1dP2dt=λ1P1+μ2P4-μ1+λ2P2dP3dt=λ2P1+μ1P4-μ2+λ1P3dP4dt=λ2P2+λ1P3-μ1+μ2P4
Подставляя числовые данные, окончательно имеем:
dP1dt=0,2P2+0,5P3-4P1dP2dt=2P1+0,5P4-2,2P2dP3dt=2P1+0,2P4-2,5P3dP4dt=2P2+2P3-0,7P4
3. Общее (нестационарное) решение уравнений Колмогорова будет иметь следующий вид (траектории Pit с течением времени стремятся к предельному распределению вероятностей):
Pit=Piст+k=14ci,ke-akt,i=1,2,34
В данном случае Piст – предельное значение вероятности пребывания системы в i-ом состоянии; ci,k – некие константы (произвольного знака); ak – положительные коэффициенты.
4...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
6 марта 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
В состав производственной фирмы входят две бригады рабочих выполняющие заказы на строительство и ремонт жилых помещений.jpg
2021-04-26 17:48
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
Отличный автор! Два раза решал задания для кр. Очень оперативно и профессионально. Кр была онлайн. Автор отвечает на все вопросы развернуто и мгновенно.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
