Создан заказ №3804495
31 марта 2019
По данным приведенным в таблице (таблица 1) провести эмпирическую проверку гипотезы Х
Как заказчик описал требования к работе:
Задача по эконометрике 2 курс Экономика. Нужно решить задачу так чтобы было понятно (подробно расписано) и так чтобы поверил преподаватель, что решил сам. Желательно частично решить через Excel. Задача на фото использовать таблицу 6.12
Фрагмент выполненной работы:
По данным, приведенным в таблице (таблица 1) провести эмпирическую проверку гипотезы Х. фон Ферстера, П. Мора, Л. Амиота (1960 г.), которые показали, что между 1 г. н.э. и 1958 г. н.э. динамика численности населения может быть выражена «гиперболическим законом», описанным уравнением:
,
где – численность населения в момент времени ; и – константы (часто принимается, что ).
Таблица 1 – Численность населения мира
Год Численность населения, тыс. (работа была выполнена специалистами Автор 24) чел.
4000 до н.э. 7 000
1000 до н.э. 50 000
500 до н.э. 100 000
1 н.э. 300 000
1000 400 000
1750 791 000
1800 978 000
1850 1 262 000
1900 1 650 000
1950 2 518 629
1955 2 755 823
1960 3 021 475
1965 3 334 874
1970 3 692 492
1975 4 068 109
1980 4 434 682
1985 4 830 979
1990 5 263 593
1995 5 674 380
2000 6 070 581
2005 6 343 628
2010 6 929 725
2011 7 013 427
2012 7 097 500
2013 7 162 119
2014 7 226 154
2015 7 349 472
2016 7 432 663
2017 7 575 446
Решение:
Эмпирический метод проверки гипотезы осуществляется путем установления ее соответствия фактическим данным. Оценим параметры предложенной гиперболической модели, используя данные по численности населения (таблица 1). Перепишем уравнение в следующем виде:
Произведем замену следующих переменных:
, , .
Таким образом, исходное уравнение можно записать в следующем виде:
.
Параметры полученной линейной регрессионной модели оценим с помощью МНК. Система линейных уравнений:
Расчеты выполним в таблице (таблица 2).
Таблица 2 – Промежуточные расчеты
№№
1 -4000 7 000 0,000142857 -0,571429 16 000 000
2 -1000 50 000 0,000020000 -0,020000 1 000 000
3 -500 100 000 0,000010000 -0,005000 250 000
4 1 300 000 0,000003333 0,000003 1
5 1000 400 000 0,000002500 0,002500 1 000 000
6 1750 791 000 0,000001264 0,002212 3 062 500
7 1800 978 000 0,000001022 0,001840 3 240 000
8 1850 1 262 000 0,000000792 0,001466 3 422 500
9 1900 1 650 000 0,000000606 0,001152 3 610 000
10 1950 2 518 629 0,000000397 0,000774 3 802 500
11 1955 2 755 823 0,000000363 0,000709 3 822 025
12 1960 3 021 475 0,000000331 0,000649 3 841 600
13 1965 3 334 874 0,000000300 0,000589 3 861 225
14 1970 3 692 492 0,000000271 0,000534 3 880 900
15 1975 4 068 109 0,000000246 0,000485 3 900 625
16 1980 4 434 682 0,000000225 0,000446 3 920 400
17 1985 4 830 979 0,000000207 0,000411 3 940 225
18 1990 5 263 593 0,000000190 0,000378 3 960 100
19 1995 5 674 380 0,000000176 0,000352 3 980 025
20 2000 6 070 581 0,000000165 0,000329 4 000 000
21 2005 6 343 628 0,000000158 0,000316 4 020 025
22 2010 6 929 725 0,000000144 0,000290 4 040 100
23 2011 7 013 427 0,000000143 0,000287 4 044 121
24 2012 7 097 500 0,000000141 0,000283 4 048 144
25 2013 7 162 119 0,000000140 0,000281 4 052 169
26 2014 7 226 154 0,000000138 0,000279 4 056 196
27 2015 7 349 472 0,000000136 0,000274 4 060 225
28 2016 7 432 663 0,000000135 0,000271 4 064 256
29 2017 7 575 446 0,000000132 0,000266 4 068 289
∑ 42 639 Х 0,000186512 -0,579050 110 948 151
Среднее 1 470,31 Х 0,000006431 -0,019967 3 825 798,31
Коэффициенты регрессии:
Вернемся к первоначальным переменным:
, .
.
Необходимо отметить, что полученное уравнение
не соответствует выборочным данным. В точке происходит разрыв, численность населения стремится к бесконечности.
Т.к. первоначальная гипотеза о форме зависимости строилась на основании данных с 1 г. н.э., рассмотрим выборку численности населения с 1 г. н.э. до 2017 г. Промежуточные расчеты представлены в таблице (таблица 3).
Таблица 3 – Промежуточные расчеты
№№
1 1 300 000 0,000003333 0,000003 1
2 1000 400 000 0,000002500 0,002500 1 000 000
3 1750 791 000 0,000001264 0,002212 3 062 500
4 1800 978 000 0,000001022 0,001840 3 240 000
5 1850 1 262 000 0,000000792 0,001466 3 422 500
6 1900 1 650 000 0,000000606 0,001152 3 610 000
7 1950 2 518 629 0,000000397 0,000774 3 802 500
8 1955 2 755 823 0,000000363 0,000709 3 822 025
9 1960 3 021 475 0,000000331 0,000649 3 841 600
10 1965 3 334 874 0,000000300 0,000589 3 861 225
11 1970 3 692 492 0,000000271 0,000534 3 880 900
12 1975 4 068 109 0,000000246 0,000485 3 900 625
13 1980 4 434 682 0,000000225 0,000446 3 920 400
14 1985 4 830 979 0,000000207 0,000411 3 940 225
15 1990 5 263 593 0,000000190 0,000378 3 960 100
16 1995 5 674 380 0,000000176 0,000352 3 980 025
17 2000 6 070 581 0,000000165 0,000329 4 000 000
18 2005 6 343 628 0,000000158 0,000316 4 020 025
19 2010 6 929 725 0,000000144 0,000290 4 040 100
20 2011 7 013 427 0,000000143 0,000287 4 044 121
21 2012 7 097 500 0,000000141 0,000283 4 048 144
22 2013 7 162 119 0,000000140 0,000281 4 052 169
23 2014 7 226 154 0,000000138 0,000279 4 056 196
24 2015 7 349 472 0,000000136 0,000274 4 060 225
25 2016 7 432 663 0,000000135 0,000271 4 064 256
26 2017 7 575 446 0,000000132 0,000266 4 068 289
∑ 48 139 Х 0,000013655 0,017378 93 698 151
Среднее 1 851,50 Х 0,000000525 0,000668 3 603 775,04
Коэффициенты регрессии:
Вернемся к первоначальным переменным:
, .
.
Отличия между значениями , полученными в результате вычислений и теоретическими также могут объясняться расширенной выборкой. Первоначальное уравнение примет следующий вид:
График полученной регрессии и выборочных данных представлен на рисунке (рисунок 1).
Рисунок 1 – Регрессия
Оценим качество построенной модели при помощи индекса детерминации. Промежуточные вычисления проведем в таблице (таблица 4):
.
Только 34% дисперсии результативного признака (численности населения) объясняется уравнением регрессии. Относительно малый коэффициент корреляции говорит о том, что модель недостаточно точно аппроксимирует исходные данные...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
1 апреля 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
По данным приведенным в таблице (таблица 1) провести эмпирическую проверку гипотезы Х.jpg
2019-04-04 16:38
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Марина спасибо Вам огромное! Работу мою оценили на 100 баллов . Было приятно поработать .
Хочешь такую же работу?
300 ₽
