Рассчитай точную стоимость своей работы и получи промокод на скидку 200 ₽
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2
Пример заказа на Автор24
Студенческая работа на тему:
Емельянов Л А Емельянова Т Л Три загадочные точки в треугольнике Вводная часть Пусть в треугольнике АВС вписанная окружность
Создан заказ №713752
6 октября 2015

Емельянов Л А Емельянова Т Л Три загадочные точки в треугольнике Вводная часть Пусть в треугольнике АВС вписанная окружность

Как заказчик описал требования к работе:
Чертежи к задачам необходимо сделать в программе "Живая геометрия"
Фрагмент выполненной работы:
Емельянов Л.А., Емельянова Т.Л. Три загадочные точки в треугольнике Вводная часть Пусть в треугольнике АВС вписанная окружность, имеющая центром точку I, касается сторон ВС, СА, АВ в точках A΄, В΄, С΄ соответственно. Отразим точку I относительно сторон треугольника А΄В΄С΄ и обозначим полученные точки L1, L2 и L3 (рис. 1). Рис. 1 В дальнейшем будем использовать следующие обозначения: основания высот АВС – Н1, Н2, Н3 (рис. (работа была выполнена специалистами author24.ru) 1); углы АВС – ; стороны АВС – , , ; окружность, проходящая через точки X, Y, Z – (XYZ), центр описанной окружности АВС – точка О. Треугольник А΄В΄С΄ называется треугольником Жергонна. Предлагаем доказать следующие факты, относящиеся к точкам L1, L2 и L3. 1. Отразим центр описанной окружности произвольного треугольника относительно его сторон. Три полученные таким образом точки являются вершинами треугольника, центрально-симметричного исходному. Следствие. L1L2L3 центрально-симметричен А΄В΄С΄. Доказательство Рассмотрим произвольный треугольник KMN, где Q – цент описанной окружности. Середины сторон MN и KN обозначим K0 и M0 соответственно. Точки K1 и M1 симметричные относительно сторон треугольника MN и KN (рис. 2). Построим треугольник K1 Q M1. Поскольку Точки K1 и M1 симметричные относительно сторон треугольника MN и KN, то отрезок K0M0 – средняя линия для треугольников KMN и K1 Q M1, отрезки K1M1 и KM равны и параллельны, что означает центральную симметричность рассмотренных треугольников. Рассматривая рис.2 легко доказать для других пар сторон и как следствие L1L2L3 центрально-симметричен А΄В΄С΄(рис.1). 2. L1, L2 и L3 – ортоцентры треугольников АВ΄С΄, ВС΄А΄ и СА΄В΄ соответственно. Доказательство: Рассмотрим треугольник AB’C’(рис.3). Из рисунка, следовательно, , . Аналогично . Вывод: - ортоцентр треугольника AB’C’. Рассмотрим треугольник A’BC’(рис.3). Из рисунка, следовательно, , . Аналогично . Вывод: - ортоцентр треугольника A’BC’. Рассмотрим треугольник A’B’C (рис.3). Из рисунка, следовательно, , . Аналогично . Вывод: - ортоцентр треугольника A’B’C. 3. Биссектрисы АВС являются высотами L1L2L3. Таким образом, центр I вписанной окружности – ортоцентр L1L2L3. Аналогично, центр окружности (L1L2L3) – точка H – ортоцентр треугольника Жергонна. Доказательство Биссектриса AL1 перпендикулярна B’C’ – стороне треугольника A‘B‘C‘ , и L2L3 - стороне треугольника L1L2L3. Следовательно AL1 высота треугольника L1L2L3. Биссектриса BL2 перпендикулярна A’C’ – стороне треугольника A‘B‘C‘ , и L1L3 - стороне треугольника L1L2L3. Следовательно BL2 высота треугольника L1L2L3. Биссектриса CL3 перпендикулярна A’B’ – стороне треугольника A‘B‘C‘ , и L1L2 - стороне треугольника L1L2L3. Следовательно CL3 высота треугольника L1L2L3. (Рис.3а) 4. L1, L2 и L3 – центры вписанных окружностей для треугольников АН2Н3, ВН3Н1 и СН1Н2 соответственно. Доказательство Докажем утверждение для L1 (рис.4). Точки В, С, Н2, Н3 лежат на окружности с диаметром ВС . Следовательно, Следовательно, треугольники АН2Н3 и АВС подобны с коэффициентом . Из подобия треугольников следует, что расстояния от точки А до центра вписанной окружности треугольника АН2Н3 определяется как . С другой стороны . Таким образом, точка L1 – центр вписанной окружности треугольника АН2Н3 . Для точок L2 и L3 размышления аналогичны. 5. Общие попарные внешние касательные к окружностям, вписанным в треугольники АН2Н3, ВН3Н1 и СН1Н2, (отличные от сторон АВС) пересекаются в одной точке – центре окружности (L1L2L3) (рис.2а). Рис. 2а Доказательство Треугольники А’В’С’ и L1L2L3 центральносимметричные. Точки L1 L2 и L3 получены отражением центра описанной окружности треугольника А’В’С’ относительно его сторон. Значит, точки А’, В’ и С’ являются отражениями центра описанной окружности треугольника L1L2L3 относительно его сторон, то есть, относительно линий центров, определенных в условиях задачи, окружностей. Точки А’, В’ и С’ лежат на сторонах треугольника А’В’С’, т.е. на попарных касательных к этим окружностям, следовательно, центр описанной окружности треугольника L1L2L3 лежит на вторых касательных к окружностям (рис.5). 6. Общие внешние касательные из задачи 5 параллельны сторонам ортотреугольника . Доказательство Используя Решение: задачи, имеем Следовательно, при отражении относительно биссектрисы угла А прямая перейдет в параллельную ВС прямую. С другой стороны вторая касательная к окружностям, вписанным в треугольники , симметричная ВС относительно , которая перпендикулярна биссектрисе угла А, поэтому эта касательная при отражении относительно биссектрисы также перейдет в прямую, параллельную ВС. Значит, вторая касательная и прямая параллельные (рис.6). 7. Прямые и (см. задачу 3) перпендикулярны сторонам АВС. (Определение: Если прямые, проведённые из вершин одного треугольника перпендикулярно соответствующим сторонам другого треугольника, пересекаются в одной точке, то второй треугольник называется ортологичным первому относительно этой точки.) Доказательство Обозначим P и Q точки пересечения с ВС касательных, параллельных и (рис.7). Прямая - биссектриса угла между этими касательными. , следовательно, треугольник равнобедренный, значит, еще и высота в этом треугольнике, т.е. . 8. Точки лежат на одной окружности, назовём её 3. Аналогичный результат для четвёрок (окружность 1) и (окружность 2). Доказательство Докажем, что точки лежат на одной окружности. Пусть точка Т – точка пересечения прямых и . . Значит, четырехугольник вписанный (рис.8). 9. Треугольники и перспективны. (Перспективными называются треугольники, у которых прямые, соединяющие соответствующие вершины, пересекаются в одной точке.) Доказательство Используем теорему Чевы для ортотреугольника . Найдем, в каком отношении прямая делит отрезок ...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Зарегистрируйся, чтобы получить больше информации по этой работе
Заказчик
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
7 октября 2015
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Заказ выполнил
trulala15
5
скачать
Емельянов Л А Емельянова Т Л Три загадочные точки в треугольнике Вводная часть Пусть в треугольнике АВС вписанная окружность.jpg
2017-09-29 13:34
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо большое автору, выполняет заказ ОЧЕНЬ быстро за небольшую сумму денег. Заказываю уже 2-ой раз и буду ещё заказывать. Советую.

Хочешь такую же работу?

Оставляя свои контактные данные и нажимая «Создать задание», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.
Хочешь написать работу самостоятельно?
Используй нейросеть
Мы создали собственный искусственный интеллект,
чтобы помочь тебе с учебой за пару минут 👇
Использовать нейросеть
Тебя также могут заинтересовать
Курсовая работа по методике обучения математике
Курсовая работа
Геометрия
Стоимость:
700 ₽
графики тригонометрических функций
Реферат
Геометрия
Стоимость:
300 ₽
Различные системы координат в пространстве
Курсовая работа
Геометрия
Стоимость:
700 ₽
Окружность, эквидистанта, орицикл
Курсовая работа
Геометрия
Стоимость:
700 ₽
Задачи на построение
Решение задач
Геометрия
Стоимость:
150 ₽
решение задач
Решение задач
Геометрия
Стоимость:
150 ₽
задача по геометрии три признака равенства треугольников
Решение задач
Геометрия
Стоимость:
150 ₽
сечения
Решение задач
Геометрия
Стоимость:
150 ₽
Читай полезные статьи в нашем
Площади и объемы
История нахождения площадей фигур начинается еще с древнего Вавилона. Уже тогда вычисляли площади прямоугольника, а древние египтяне пользовались методами вычисления площадей различных фигур, похожими на наши методы.
В своих книгах «Начала» известный древнегреческий математик Евклид описывал достаточно большое число способов вычисления площадей многих геометрических фигур. Первые рукописи на Руси, ...
подробнее
Свойства векторов
Перед тем как вводить свойства векторов, введем, непосредственно, понятие вектора, а также понятия их сложения, умножения на число и их равенства.
Для того, чтобы ввести определение геометрического вектора вспомним, что такое отрезок. Введем следующее определение.
Отрезок может иметь 2 направления. Для обозначения направления будем называть одну из границ отрезка его началом, а другую границу - его ...
подробнее
Как найти вектор, перпендикулярный вектору
Вначале надо разобраться, что является геометрическим вектором. Для этого сначала введем понятие отрезка.
Для введения определения вектора один из концов отрезка назовем его началом.
Обозначение: \overline{AB} - вектор AB , имеющий начало в точке A , а конец в точке B .
Иначе одной маленькой буквой: \overline{a} (рис. 1).

Обозначение: \overline{0} .
Введем теперь, непосредственно, определение к...
подробнее
Как найти угол между векторами
Для того, чтобы мы могли ввести формулу для вычисления угла между векторами, нужно сначала разобраться с самим понятием угла между этими векторами.

Причем мы будем считать, что если векторы \overline{α} и \overline{β} будут сонаправленными или один или оба из них будет нулевым вектором, то угол между этими векторами будет равняться 0^\circ .
Обозначение: ∠(\overline{α},\overline{β})
Вспомним с...
подробнее
Площади и объемы
История нахождения площадей фигур начинается еще с древнего Вавилона. Уже тогда вычисляли площади прямоугольника, а древние египтяне пользовались методами вычисления площадей различных фигур, похожими на наши методы.
В своих книгах «Начала» известный древнегреческий математик Евклид описывал достаточно большое число способов вычисления площадей многих геометрических фигур. Первые рукописи на Руси, ...
подробнее
Свойства векторов
Перед тем как вводить свойства векторов, введем, непосредственно, понятие вектора, а также понятия их сложения, умножения на число и их равенства.
Для того, чтобы ввести определение геометрического вектора вспомним, что такое отрезок. Введем следующее определение.
Отрезок может иметь 2 направления. Для обозначения направления будем называть одну из границ отрезка его началом, а другую границу - его ...
подробнее
Как найти вектор, перпендикулярный вектору
Вначале надо разобраться, что является геометрическим вектором. Для этого сначала введем понятие отрезка.
Для введения определения вектора один из концов отрезка назовем его началом.
Обозначение: \overline{AB} - вектор AB , имеющий начало в точке A , а конец в точке B .
Иначе одной маленькой буквой: \overline{a} (рис. 1).

Обозначение: \overline{0} .
Введем теперь, непосредственно, определение к...
подробнее
Как найти угол между векторами
Для того, чтобы мы могли ввести формулу для вычисления угла между векторами, нужно сначала разобраться с самим понятием угла между этими векторами.

Причем мы будем считать, что если векторы \overline{α} и \overline{β} будут сонаправленными или один или оба из них будет нулевым вектором, то угол между этими векторами будет равняться 0^\circ .
Обозначение: ∠(\overline{α},\overline{β})
Вспомним с...
подробнее
Теперь вам доступен полный отрывок из работы
Также на e-mail вы получите информацию о подробном расчете стоимости аналогичной работы