финансовые вычисления

Раздел 1. Теория процентов

Задача 1
Ссуда в размере А руб. выдана на срок с (дата выдачи ссуды) по (дата погашения ссуды) под % годовых. По данным табл. 1 определите величину долга в конце срока погашения тремя методами (365/365; 365/360; 360/360). Для решения используйте схему начисления:
- простых процентов, если № варианта — четный;
- сложных процентов, если № варианта — нечетный.

Раздел 1. Теория процентов

Задача 1
Ссуда в размере А руб. выдана на срок с (дата выдачи ссуды) по (дата погашения ссуды) под % годовых. По данным табл. 1 определите величину долга в конце срока погашения тремя методами (365/365; 365/360; 360/360). Для решения используйте схему начисления:
- простых процентов, если № варианта — четный;
- сложных процентов, если № варианта — нечетный.

Таблица 1 — Исходные значения переменных , , и по вариантам
№ варианта А


№ варианта А



1 120 000 10.01 15.04 5,0 11 150 000 13.05 29.10 10,0
2 100 000 13.01 19.05 5,5 12 200 000 02.06 20.12 10,5
3 52 000 02.02 20.06 6,0 13 58 000 17.03 14.09 11,0
4 30 000 10.02 15.06 6,5 14 80 000 12.07 29.12 11,5
5 55 000 13.03 29.08 7,0 15 25 000 02.08 20.11 12,0
6 90 000 02.04 20.08 7,5 16 110 000 08.04 28.11 12,5
7 140 000 17.01 14.05 8,0 17 240 000 10.03 19.09 13,0
8 70 000 12.05 29.09 8,5 18 170 000 13.04 19.10 13,5
9 45 000 02.06 20.11 9,0 19 145 000 02.03 20.12 14,0
10 60 000 08.06 28.12 9,5 20 160 000 10.06 15.08 14,5


Задача 2
Какую сумму следует положить на депозит числа (дата открытия счета) под % годовых, чтобы числа (дата закрытия счета) накопить сумму А у.е., если используются:
а) точные проценты (К=365);
б) обыкновенные проценты (К=360).
Исходные данные для разных вариантов приведены в табл. 2.
Для решения используйте схему начисления:
- простых процентов, если № варианта — нечетный;
- сложных процентов, если № варианта — четный.

Таблица 2 — Исходные значения переменных , , и по вариантам
№ варианта


А № варианта


А
1 13.05 29.10 10,0 12 000 11 10.01 15.04 5,0 15 000
2 02.06 20.12 10,5 10 000 12 13.01 19.05 5,5 20 000
3 17.03 14.09 11,0 5 000 13 02.02 20.06 6,0 8 000
4 12.07 29.12 11,5 3 000 14 10.02 15.06 6,5 18 000
5 02.08 20.11 12,0 7 000 15 13.03 29.08 7,0 12 500
6 08.04 28.11 12,5 9 000 16 02.04 20.08 7,5 11 000
7 10.03 19.09 13,0 14 000 17 17.01 14.05 8,0 24 000
8 13.04 19.10 13,5 17 000 18 12.05 29.09 8,5 17 300
9 02.03 20.12 14,0 21 000 19 02.06 20.11 9,0 14 500
10 10.06 15.08 14,5 6 000 20 08.06 28.12 9,5 16 000

Задача 3
Вклад в размере А руб. помещен на лет под % годовых. По данным табл. 3 определите, на сколько больше будет наращенная сумма, вычисленная по смешанному методу, чем по общему?

Таблица 3 — Исходные значения переменных , и по вариантам
№ варианта А

№ варианта А


1 120 000 10,2 5,0 11 150 000 13,7 10,0
2 100 000 13,5 5,5 12 200 000 6,5 10,5
3 52 000 2,2 6,0 13 58 000 1,9 11,0
4 30 000 10,5 6,5 14 80 000 2,8 11,5
5 55 000 13,3 7,0 15 25 000 5,5 12,0
6 90 000 2,4 7,5 16 110 000 8,6 12,5
7 140 000 17,1 8,0 17 240 000 7,2 13,0
8 70 000 12,5 8,5 18 170 000 4,3 13,5
9 45 000 2,6 9,0 19 145 000 4,8 14,0
10 60 000 8,5 9,5 20 160 000 9,5 14,5

Задача 4
Кредит на сумму А руб. предоставлен с (дата выдачи кредита) под % годовых. По данным табл. 4 определите, когда долг превысит В руб., если начисляются: а) точные проценты (К=365); б) обыкновенные проценты (К=360). Для решения используйте схему начисления:
- простых процентов, если № варианта — четный;
- сложных процентов, если № варианта — нечетный.

Таблица 4 — Исходные значения переменных , , и по вариантам
№ варианта



№ варианта




1 30 000 29.10 10,0 32 000 11 10 000 15.04 5,0 15 000
2 20 000 20.12 10,5 30 000 12 13 000 19.05 5,5 20 000
3 17 000 14.09 11,0 25 000 13 6 500 20.06 6,0 8 000
4 12 000 29.12 11,5 13 000 14 12 600 15.06 6,5 18 000
5 28 000 20.11 12,0 37 000 15 11 000 29.08 7,0 12 500
6 8 000 28.11 12,5 9 500 16 8 500 20.08 7,5 11 000
7 10 800 19.09 13,0 14 000 17 16 000 14.05 8,0 24 000
8 13 500 19.10 13,5 15 000 18 12 500 29.09 8,5 17 300
9 20 000 20.12 14,0 21 000 19 12 550 20.11 9,0 14 500
10 4 800 15.08 14,5 6 000 20 12 220 28.12 9,5 16 000


Задача 5
На вклад А руб., открытый в банке на срок месяцев начислены проценты в сумме В руб. По данным табл. 5 определите годовую ставку процента для случая простых и сложных процентов.

Таблица 5 — Исходные значения переменных , и по вариантам
№ варианта


№ варианта



1 30 000 1 200 11 10 000 11 1500
2 20 000 2 100 12 13 000 12 2000
3 17 000 3 500 13 6 500 13 800
4 12 000 4 130 14 12 600 14 180
5 28 000 5 370 15 11 000 15 125
6 8 000 6 950 16 8 500 16 1100
7 10 800 7 1400 17 16 000 17 2400
8 13 500 8 150 18 12 500 18 1730
9 20 000 9 210 19 12 550 19 1450
10 4 800 10 600 20 12 220 20 1600

Задача 6
В банк положен депозит в размере А руб. под % годовых по схеме сложных процентов. По данным табл. 6 определите величину депозита через лет при начислении процентов раз в году и в случае непрерывного начисления процентов.

Таблица 6 — Исходные значения переменных , , и по вариантам
№ варианта



№ варианта




1 30 000 10,0 1 2 11 10 000 5,0 1 2
2 20 000 10,5 2 4 12 13 000 5,5 2 4
3 17 000 11,0 3 6 13 6 500 6,0 3 6
4 12 000 11,5 4 12 14 12 600 6,5 4 12
5 28 000 12,0 5 2 15 11 000 7,0 5 2
6 8 000 12,5 6 4 16 8 500 7,5 6 4
7 10 800 13,0 7 6 17 16 000 8,0 7 6
8 13 500 13,5 8 12 18 12 500 8,5 8 12
9 20 000 14,0 9 2 19 12 550 9,0 9 6
10 4 800 14,5 10 4 20 12 220 9,5 10 12

Задача 7
Вексель стоимостью А руб. учитывается за года (лет) до погашения по учетной ставке % годовых. По данным табл. 7 определите сумму, которую получит векселедержатель и величину дисконта. Для решения используйте:
1) схему непрерывного начисления;
2) учетные ставки по схеме: простых процентов, если № варианта — нечетный; сложных процентов, если № варианта — четный.

Таблица 7 — Исходные значения переменных , , по вариантам
№ варианта


№ варианта



1 30 000 10,0 1 11 10 000 5,0 1
2 20 000 10,5 2 12 13 000 5,5 2
3 17 000 11,0 3 13 6 500 6,0 3
4 12 000 11,5 4 14 12 600 6,5 4
5 28 000 12,0 5 15 11 000 7,0 5
6 8 000 12,5 6 16 8 500 7,5 6
7 10 800 13,0 7 17 16 000 8,0 7
8 13 500 13,5 8 18 12 500 8,5 8
9 20 000 14,0 9 19 12 550 9,0 9
10 4 800 14,5 10 20 12 220 9,5 10

Задача 8
По данным табл. 8 один платеж на сумму А тыс. руб. в начале периода замените тремя равными платежами, произведенными в начале и в конце и периодов соответственно. Годовая ставка процентов равна %. Для решения используйте схему начисления: простых процентов, если № варианта — четный; сложных процентов, если № варианта — нечетный.

Таблица 8 — Исходные значения переменных , , , , и по вариантам
№ вари-анта





№ вари-анта






1 30,0 10,0 1 2 4 6 11 10,0 5,0 1 3 4 5
2 20,0 10,5 2 4 6 8 12 13,0 5,5 2 4 6 8
3 17,0 11,0 3 1 4 5 13 6,5 6,0 3 1 2 4
4 12,0 11,5 4 2 5 7 14 12,6 6,5 4 1 5 6
5 28,0 12,0 5 3 6 8 15 11,0 7,0 5 1 2 6
6 8,0 12,5 1 2 3 5 16 8,5 7,5 1 2 4 8
7 10,8 13,0 2 1 4 7 17 16,0 8,0 2 1 3 7
8 13,5 13,5 3 1 2 4 18 12,5 8,5 3 2 5 8
9 20,0 14,0 4 2 6 8 19 12,0 9,0 4 1 3 7
10 4,8 14,5 5 2 3 7 20 12,2 9,5 5 1 3 6

Задача 9
По данным табл. 9 два платежа на сумму и тыс. руб., произведенные в конце и в начале периодов, замените одним платежом в начале периода. Годовая ставка процентов равна %. Для решения используйте схему начисления: простых процентов, если № варианта — нечетный; сложных процентов, если № варианта — четный.

Таблица 8 — Исходные значения переменных , , , , и по вариантам
№ вари-анта





№ вари-анта






1 30,0 10,0 10,0 2 4 6 11 10,0 8,0 5,0 3 5 8
2 20,0 13,0 10,5 4 6 8 12 13,0 10,8 5,5 4 6 8
3 17,0 6,5 11,0 1 4 5 13 6,5 13,5 6,0 1 2 4
4 12,0 12,6 11,5 2 5 7 14 12,6 20,0 6,5 1 5 6
5 28,0 11,0 12,0 3 6 8 15 11,0 4,8 7,0 1 2 6
6 8,0 8,5 12,5 2 5 7 16 8,5 30,0 7,5 2 4 8
7 10,8 16,0 13,0 1 4 7 17 16,0 20,0 8,0 1 3 9
8 13,5 12,5 13,5 1 3 6 18 12,5 17,0 8,5 2 5 8
9 20,0 12,0 14,0 2 6 8 19 12,0 12,0 9,0 1 3 7
10 4,8 12,2 14,5 2 5 7 20 12,2 28,0 9,5 1 3 6

Задача 10
По данным табл. 10 найдите период времени, за который сумма, положенная на депозит под % годовых по схеме сложных процентов, возрастет в раз.
Таблица 10 — Исходные значения переменных и по вариантам
№ варианта

№ варианта


1 10,0 11 11 5,0 11
2 10,5 12 12 5,5 12
3 11,0 3 13 6,0 3
4 11,5 4 14 6,5 4
5 12,0 5 15 7,0 5
6 12,5 6 16 7,5 6
7 13,0 7 17 8,0 7
8 13,5 8 18 8,5 8
9 14,0 9 19 9,0 9
10 14,5 10 20 9,5 10

Задача 11
Найдите при какой процентной ставке годовых сумма вклада увеличится за период времени Т в два раза, если проценты начисляются: а) поквартально; б) непрерывно. Значение Т = № варианта + 2. Например, для 1 варианта: Т=1+2=3 года.

Задача 12
На депозит положена сумма в размере А у.е. на лет под % годовых (из 10 задачи) с ежемесячным начислением процентов. По данным табл. 11 найдите реальный доход вкладчика, если квартальная инфляция за данный период составляла в среднем (альфа).

Таблица 11 — Исходные значения переменных , , по вариантам
№ варианта


№ варианта



1 3000 3,0 1 11 1000 6,0 1
2 2000 3,5 2 12 1300 6,5 2
3 1700 4,0 3 13 6 500 7,0 3
4 1200 4,5 4 14 1260 7,5 4
5 2800 5,0 5 15 11000 8,0 5
6 800 5,5 6 16 860 8,5 6
7 1080 1,0 7 17 1600 9,0 7
8 1350 1,5 8 18 1500 9,5 8
9 2050 2,0 9 19 1255 10,0 9
10 4800 2,5 10 20 1220 10,5 10
Задача 13
По данным табл. 12 определите, какую ставку должен установить банк, чтобы при инфляции % годовых он мог иметь доходность %.

Таблица 12 — Исходные значения переменных и по вариантам
№ варианта

№ варианта


1 3,0 5,0 11 6,0 10,0
2 3,5 5,5 12 6,5 10,5
3 4,0 6,0 13 7,0 11,0
4 4,5 6,5 14 7,5 11,5
5 5,0 7,0 15 8,0 12,0
6 5,5 7,5 16 8,5 12,5
7 1,0 8,0 17 9,0 13,0
8 1,5 8,5 18 9,5 13,5
9 2,0 9,0 19 10,0 14,0
10 2,5 9,5 20 10,5 14,5

Задача 14
По данным табл. 13 найдите процентную ставку, эквивалентную процентной ставке в % годовых для временного интервала в лет при начислении процентов:
- ежеквартально, если № варианта — нечетный;
- ежемесячно, если № варианта — четный.

Таблица 13 — Исходные значения переменных , , и по вариантам
№ варианта




1 простую сложной 10,0 1
2 простую непрерывной 10,5 2
3 сложную простой 11,0 3
4 сложную непрерывной 11,5 4
5 непрерывную простой 12,0 5
6 непрерывную сложной 12,5 6
7 простую непрерывной 13,0 7
8 сложную простой 13,5 8
9 сложную непрерывной 14,0 9
10 непрерывную простой 14,5 10
11 непрерывную сложной 5,0 1
12 простую сложной 5,5 2
13 простую непрерывной 6,0 3


Продолжение таблицы 13
№ варианта




14 сложную простой 6,5 4
15 сложную непрерывной 7,0 5
16 непрерывную простой 7,5 6
17 непрерывную сложной 8,0 7
18 простую непрерывной 8,5 8
19 сложную простой 9,0 9
20 сложную непрерывной 9,5 10

Задача 15
Сумма в размере А руб. после конвертации в евро положена на депозит под % годовых сроком на лет. Курс продажи евро на начало срока депозита – 34 руб., курс покупки евро в конце операции – 44 руб. Сравните эффективность данной операции с эффективностью непосредственного помещения рублей на рублевый депозит, если ставка для депозита в рублях % годовых. Для решения используйте схему начисления: простых процентов, если № варианта — нечетный; сложных процентов, если № варианта — четный.

Таблица 14 — Исходные значения переменных , , и по вариантам
№ варианта



№ варианта




1 70 000 4,0 11 14,0 11 100 000 5,0 15 10,0
2 80 000 4,5 12 14,5 12 130 000 5,5 16 10,5
3 90 000 5,0 13 15,0 13 60 500 6,0 3 11,0
4 120 000 5,5 4 15,5 14 120 600 6,5 4 11,5
5 280 000 6,0 5 16,0 15 110 000 7,0 5 12,0
6 80 000 6,5 6 16,5 16 80 500 7,5 6 12,5
7 100 800 7,0 7 17,0 17 160 000 8,0 7 13,0
8 130 500 7,5 8 17,5 18 120 500 8,5 8 13,5
9 200 000 8,0 9 18,0 19 120 550 4,0 9 14,0
10 40 800 8,5 10 18,5 20 120 220 4,5 10 14,5

Раздел 2. Финансовые потоки

Задача 16
Пусть - поток платежей и процентная ставка составляет %. По данным табл. 15 найдите приведенную стоимость , наращенную величину , средний срок и внутреннюю норму доходности этого потока.
Таблица 15 — Исходные значения переменных по вариантам
№ варианта




1


10,0
2


10,5
3


11,0
4


11,5
5


12,0
6


12,5
7


13,0
8


13,5
9


14,0
10


14,5
11


5,0
12


5,5
13


6,0
14


6,5
15


7,0
16


7,5
17


8,0
18


8,5
19


9,0
20


9,5

Задача 17
По данным табл. 16 определите размер вклада, который обеспечит ежегодное (в конце года) получение процентного дохода в размере руб. в течение лет при процентной ставке в %.

Таблица 16 — Исходные значения переменных , , по вариантам
№ варианта


№ варианта



1 3000 10,0 11 11 1000 5,0 21
2 2000 10,5 12 12 1300 5,5 22
3 1700 11,0 13 13 6300 6,0 23
4 1200 11,5 14 14 1260 6,5 24
5 2800 12,0 15 15 1100 7,0 25
6 8000 12,5 16 16 8500 7,5 26
7 1080 13,0 17 17 16000 8,0 27
8 1350 13,5 18 18 12500 8,5 28
9 2500 14,0 19 19 12550 9,0 29
10 4800 14,5 20 20 2300 9,5 30

Задача 18
Формируется фонд на основе ежегодных отчислений в размере у.е. с начислением на них сложных процентов по ставке %. По данным табл. 17 определите размер фонда через лет.

Таблица 17 — Исходные значения переменных , , по вариантам
№ варианта


№ варианта



1 1000 10,0 11 11 11000 5,0 21
2 2000 10,5 12 12 12000 5,5 22
3 3000 11,0 13 13 13000 6,0 23
4 4000 11,5 14 14 14000 6,5 24
5 5000 12,0 15 15 15000 7,0 25
6 6000 12,5 16 16 16000 7,5 26
7 7000 13,0 17 17 17000 8,0 27
8 8000 13,5 18 18 18000 8,5 28
9 9000 14,0 19 19 19000 9,0 29
10 10000 14,5 20 20 20000 9,5 30

Задача 19
По данным табл. 18 определите, за сколько лет можно накопить сумму тыс. руб., если в конце каждого периода на счет вносится сумма тыс. руб. и на данные средства начисляются проценты в конце каждого периода по ставке % годовых.

Таблица 18 — Исходные значения переменных , , , и
№ варианта




№ варианта





1 1000 1,5 год месяц 10,0 11 11000 12,5 квартал месяц 5,0
2 2000 2,5 полгода год 10,5 12 12000 13,5 месяц год 5,5
3 3000 3,5 квартал полгода 11,0 13 13000 14,5 год полгода 6,0
4 4000 4,5 месяц квартал 11,5 14 14000 15,5 полгода квартал 6,5
5 5000 6,5 год полгода 12,0 15 15000 16,5 квартал полгода 7,0
6 6000 7,5 полгода квартал 12,5 16 16000 17,5 месяц квартал 7,5
7 7000 8,5 квартал месяц 13,0 17 17000 18,5 год месяц 8,0
8 8000 9,5 месяц год 13,5 18 18000 19,5 полгода год 8,5
9 9000 10,5 год квартал 14,0 19 19000 20,5 квартал квартал 9,0
10 10000 11,5 полгода месяц 14,5 20 20000 21,5 месяц месяц 9,5


Задача 20
По данным табл. 19 замените две ренты постнумерандо с параметрами , , и , , разовым платежом в момент времени при ставке .

финансовые вычисления вгмха 20 задач вариант 12

Список литературы

1. Финансовые вычисления. Теория и практика - Мелкумов Я.С. - Учебно-справочное пособие: ИНФРА-М, 2002
2. КрасинаФ.А. Финансовые вычисления : учебное пособие / Ф.А.Красина. — Томск: Эль Контент, 2011.