Лабораторные работы №1 и 2 по предмету «Построение и анализ вычислительных алгоритмов»

Лабораторные работы
«Построение и анализ вычислительных алгоритмов»

Формирование временных рядов по заданным моделям АРПСС.
Построение моделей АРПСС по эмпирическим временным рядам.
Построение моделей групповых эталонов (ряды измерений) и исследование алгоритмов оценивания состояния эталона.


Лабораторная работа №1
«Формирование временных рядов по заданным моделям АРПСС»

Пусть процессы изменения физической величины, воспроизводимой эталоном, описывающиеся уравнениями авторегрессии (АР) первого порядка – АР(1)

Y(t) =Ф_1*y(t-1) + E(t)

Где Ф_1- коэффициент АР,
Е(t) – случайная нормально распределенная с нулевым математическим ожиданием и СКО = σ

Задание: сформировать временные ряды на основе заданных значений Y(0), Ф_1 и σ, с помощью уравнений АР(1). Длина временного ряда – N точек. Кол-во рядов – 3.

N= 100 для всех рядов и вариантов.

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Ряд
1 y_1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3
ф 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.4 0.3 0.2 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.4 0.3 0.2 0.5 0.6
σ 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4
Ряд
2 y_1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 3 3 3 3 3 4 4 4
ф -0.5 -0.6 -0.7 -0.8 -0.9 -0.4 -0.3 -0.2 -0.5 -0.6 -0.7 -0.8 -0.9 -0.4 -0.3 -0.2 -0.5 -0.6
σ 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.8 0.8 0.8
Ряд 3 y_1 5 5 5 5 5 10 10 10 10 10 7 7 7 7 7 3 3 3
ф 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.9 0.9 0.9
σ 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4

Построить графики «белого гауссового шума» (100 точек) с заданным значением σ.
Построить графики построенных временных рядов.
Работу выполнить в системе MathCAD.

Лабораторная работа 2
Построение динамических стохастических моделей (моделей авторегрессии - скользящего среднего АРСС) по эмпирическим временным рядам.
Модели АРСС описываются разнообразными уравнениями вида :
y(t)=φ1y(t-1)+φ2y(t-2)+…+φpy(t-p)+a(t)+Θ1a(t-1)+…+ Θqa(t-q),
где φi – коэффициенты авторегрессии (i=(1,p) ̅)
Θj – коэффициенты скользящего среднего (j=(1,q) ̅)
a(t) – белый шум – некоррелированные случайные величины с нулевым математическим ожиданием и дисперсией τ_a^2
Модели АРСС строятся с помощью ППП “STATISTICA”, режим “анализ временных рядов” с использованием методики Бокса-Дженкинса. Методика основана на неформальном анализе автокорреляционной (ACR) и частной автокорреляционной(PACR) функций исследуемого ряда.
В режиме “анализ временных рядов” через буфер обмена вводится экспериментальные данные, в которых разделителем является запятая (предварительно следует в сгенерированных в первой лабораторной работе временных рядах заменить точку запятой.) Затем следует построить графики ACR и PACR. Наличие одного значащего члена в PACR предполагает, что мы имеем дело с процессом авторегрессии первого порядка и т.д. После определения структуры временного ряда (мы должны получить порядок авторегрессии, равный 1), устанавливается соответствующее значение в соответствующей таблице на экране монитора (режим “анализ временных рядов”) и нажимаются “клавиши” “оценивание параметров модели”. ППП “STATISTICA” находит оценки параметра AR,дисперсию белого шума и т.д. и выводит их на экран.
Задание на работу:
Найти оценки параметров временных рядов, сгенерированных в первой работе.
Использовать полученные оценки при вычислении прогнозов, используемых для оценивания состояния динамического объекта в третьей работе.
Примечание:
Для импорта данных из системы MATHCAD в ППП “STATISTICA” необходимо:
Заменить разделитель « . » на « , » как указывалось выше.
Указать путь и имя файла на каком либо доступном диске. Например: file2:=D:\UCH\t2.txt

Лабораторные работы
«Построение и анализ вычислительных алгоритмов»

Формирование временных рядов по заданным моделям АРПСС.
Построение моделей АРПСС по эмпирическим временным рядам.
Построение моделей групповых эталонов (ряды измерений) и исследование алгоритмов оценивания состояния эталона.


Лабораторная работа №1
«Формирование временных рядов по заданным моделям АРПСС»

Пусть процессы изменения физической величины, воспроизводимой эталоном, описывающиеся уравнениями авторегрессии (АР) первого порядка – АР(1)

Y(t) =Ф_1*y(t-1) + E(t)

Где Ф_1- коэффициент АР,
Е(t) – случайная нормально распределенная с нулевым математическим ожиданием и СКО = σ

Задание: сформировать временные ряды на основе заданных значений Y(0), Ф_1 и σ, с помощью уравнений АР(1). Длина временного ряда – N точек. Кол-во рядов – 3.

N= 100 для всех рядов и вариантов.

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Ряд
1 y_1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3
ф 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.4 0.3 0.2 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.4 0.3 0.2 0.5 0.6
σ 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4
Ряд
2 y_1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 3 3 3 3 3 4 4 4
ф -0.5 -0.6 -0.7 -0.8 -0.9 -0.4 -0.3 -0.2 -0.5 -0.6 -0.7 -0.8 -0.9 -0.4 -0.3 -0.2 -0.5 -0.6
σ 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.8 0.8 0.8
Ряд 3 y_1 5 5 5 5 5 10 10 10 10 10 7 7 7 7 7 3 3 3
ф 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.9 0.9 0.9
σ 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4

Построить графики «белого гауссового шума» (100 точек) с заданным значением σ.
Построить графики построенных временных рядов.
Работу выполнить в системе MathCAD.

Лабораторная работа 2
Построение динамических стохастических моделей (моделей авторегрессии - скользящего среднего АРСС) по эмпирическим временным рядам.
Модели АРСС описываются разнообразными уравнениями вида :
y(t)=φ1y(t-1)+φ2y(t-2)+…+φpy(t-p)+a(t)+Θ1a(t-1)+…+ Θqa(t-q),
где φi – коэффициенты авторегрессии (i=(1,p) ̅)
Θj – коэффициенты скользящего среднего (j=(1,q) ̅)
a(t) – белый шум – некоррелированные случайные величины с нулевым математическим ожиданием и дисперсией τ_a^2
Модели АРСС строятся с помощью ППП “STATISTICA”, режим “анализ временных рядов” с использованием методики Бокса-Дженкинса. Методика основана на неформальном анализе автокорреляционной (ACR) и частной автокорреляционной(PACR) функций исследуемого ряда.
В режиме “анализ временных рядов” через буфер обмена вводится экспериментальные данные, в которых разделителем является запятая (предварительно следует в сгенерированных в первой лабораторной работе временных рядах заменить точку запятой.) Затем следует построить графики ACR и PACR. Наличие одного значащего члена в PACR предполагает, что мы имеем дело с процессом авторегрессии первого порядка и т.д. После определения структуры временного ряда (мы должны получить порядок авторегрессии, равный 1), устанавливается соответствующее значение в соответствующей таблице на экране монитора (режим “анализ временных рядов”) и нажимаются “клавиши” “оценивание параметров модели”. ППП “STATISTICA” находит оценки параметра AR,дисперсию белого шума и т.д. и выводит их на экран.
Задание на работу:
Найти оценки параметров временных рядов, сгенерированных в первой работе.
Использовать полученные оценки при вычислении прогнозов, используемых для оценивания состояния динамического объекта в третьей работе.
Примечание:
Для импорта данных из системы MATHCAD в ППП “STATISTICA” необходимо:
Заменить разделитель « . » на « , » как указывалось выше.
Указать путь и имя файла на каком либо доступном диске. Например: file2:=D:\UCH\t2.txt

Лабораторные работы
«Построение и анализ вычислительных алгоритмов»

Формирование временных рядов по заданным моделям АРПСС.
Построение моделей АРПСС по эмпирическим временным рядам.
Построение моделей групповых эталонов (ряды измерений) и исследование алгоритмов оценивания состояния эталона.


Лабораторная работа №1
«Формирование временных рядов по заданным моделям АРПСС»

Пусть процессы изменения физической величины, воспроизводимой эталоном, описывающиеся уравнениями авторегрессии (АР) первого порядка – АР(1)

Y(t) =Ф_1*y(t-1) + E(t)

Где Ф_1- коэффициент АР,
Е(t) – случайная нормально распределенная с нулевым математическим ожиданием и СКО = σ

Задание: сформировать временные ряды на основе заданных значений Y(0), Ф_1 и σ, с помощью уравнений АР(1). Длина временного ряда – N точек. Кол-во рядов – 3.

N= 100 для всех рядов и вариантов.

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Ряд
1 y_1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3
ф 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.4 0.3 0.2 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.4 0.3 0.2 0.5 0.6
σ 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4
Ряд
2 y_1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 3 3 3 3 3 4 4 4
ф -0.5 -0.6 -0.7 -0.8 -0.9 -0.4 -0.3 -0.2 -0.5 -0.6 -0.7 -0.8 -0.9 -0.4 -0.3 -0.2 -0.5 -0.6
σ 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.8 0.8 0.8
Ряд 3 y_1 5 5 5 5 5 10 10 10 10 10 7 7 7 7 7 3 3 3
ф 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.9 0.9 0.9
σ 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4

Построить графики «белого гауссового шума» (100 точек) с заданным значением σ.
Построить графики построенных временных рядов.
Работу выполнить в системе MathCAD.

Лабораторная работа 2
Построение динамических стохастических моделей (моделей авторегрессии - скользящего среднего АРСС) по эмпирическим временным рядам.
Модели АРСС описываются разнообразными уравнениями вида :
y(t)=φ1y(t-1)+φ2y(t-2)+…+φpy(t-p)+a(t)+Θ1a(t-1)+…+ Θqa(t-q),
где φi – коэффициенты авторегрессии (i=(1,p) ̅)
Θj – коэффициенты скользящего среднего (j=(1,q) ̅)
a(t) – белый шум – некоррелированные случайные величины с нулевым математическим ожиданием и дисперсией τ_a^2
Модели АРСС строятся с помощью ППП “STATISTICA”, режим “анализ временных рядов” с использованием методики Бокса-Дженкинса. Методика основана на неформальном анализе автокорреляционной (ACR) и частной автокорреляционной(PACR) функций исследуемого ряда.
В режиме “анализ временных рядов” через буфер обмена вводится экспериментальные данные, в которых разделителем является запятая (предварительно следует в сгенерированных в первой лабораторной работе временных рядах заменить точку запятой.) Затем следует построить графики ACR и PACR. Наличие одного значащего члена в PACR предполагает, что мы имеем дело с процессом авторегрессии первого порядка и т.д. После определения структуры временного ряда (мы должны получить порядок авторегрессии, равный 1), устанавливается соответствующее значение в соответствующей таблице на экране монитора (режим “анализ временных рядов”) и нажимаются “клавиши” “оценивание параметров модели”. ППП “STATISTICA” находит оценки параметра AR,дисперсию белого шума и т.д. и выводит их на экран.
Задание на работу:
Найти оценки параметров временных рядов, сгенерированных в первой работе.
Использовать полученные оценки при вычислении прогнозов, используемых для оценивания состояния динамического объекта в третьей работе.
Примечание:
Для импорта данных из системы MATHCAD в ППП “STATISTICA” необходимо:
Заменить разделитель « . » на « , » как указывалось выше.
Указать путь и имя файла на каком либо доступном диске. Например: file2:=D:\UCH\t2.txt

Лабораторные работы
«Построение и анализ вычислительных алгоритмов»

Формирование временных рядов по заданным моделям АРПСС.
Построение моделей АРПСС по эмпирическим временным рядам.
Построение моделей групповых эталонов (ряды измерений) и исследование алгоритмов оценивания состояния эталона.


Лабораторная работа №1
«Формирование временных рядов по заданным моделям АРПСС»

Пусть процессы изменения физической величины, воспроизводимой эталоном, описывающиеся уравнениями авторегрессии (АР) первого порядка – АР(1)

Y(t) =Ф_1*y(t-1) + E(t)

Где Ф_1- коэффициент АР,
Е(t) – случайная нормально распределенная с нулевым математическим ожиданием и СКО = σ

Задание: сформировать временные ряды на основе заданных значений Y(0), Ф_1 и σ, с помощью уравнений АР(1). Длина временного ряда – N точек. Кол-во рядов – 3.

N= 100 для всех рядов и вариантов.

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Ряд
1 y_1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3
ф 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.4 0.3 0.2 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.4 0.3 0.2 0.5 0.6
σ 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4
Ряд
2 y_1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 3 3 3 3 3 4 4 4
ф -0.5 -0.6 -0.7 -0.8 -0.9 -0.4 -0.3 -0.2 -0.5 -0.6 -0.7 -0.8 -0.9 -0.4 -0.3 -0.2 -0.5 -0.6
σ 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.8 0.8 0.8
Ряд 3 y_1 5 5 5 5 5 10 10 10 10 10 7 7 7 7 7 3 3 3
ф 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.9 0.9 0.9
σ 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4

Построить графики «белого гауссового шума» (100 точек) с заданным значением σ.
Построить графики построенных временных рядов.
Работу выполнить в системе MathCAD.

Лабораторная работа 2
Построение динамических стохастических моделей (моделей авторегрессии - скользящего среднего АРСС) по эмпирическим временным рядам.
Модели АРСС описываются разнообразными уравнениями вида :
y(t)=φ1y(t-1)+φ2y(t-2)+…+φpy(t-p)+a(t)+Θ1a(t-1)+…+ Θqa(t-q),
где φi – коэффициенты авторегрессии (i=(1,p) ̅)
Θj – коэффициенты скользящего среднего (j=(1,q) ̅)
a(t) – белый шум – некоррелированные случайные величины с нулевым математическим ожиданием и дисперсией τ_a^2
Модели АРСС строятся с помощью ППП “STATISTICA”, режим “анализ временных рядов” с использованием методики Бокса-Дженкинса. Методика основана на неформальном анализе автокорреляционной (ACR) и частной автокорреляционной(PACR) функций исследуемого ряда.
В режиме “анализ временных рядов” через буфер обмена вводится экспериментальные данные, в которых разделителем является запятая (предварительно следует в сгенерированных в первой лабораторной работе временных рядах заменить точку запятой.) Затем следует построить графики ACR и PACR. Наличие одного значащего члена в PACR предполагает, что мы имеем дело с процессом авторегрессии первого порядка и т.д. После определения структуры временного ряда (мы должны получить порядок авторегрессии, равный 1), устанавливается соответствующее значение в соответствующей таблице на экране монитора (режим “анализ временных рядов”) и нажимаются “клавиши” “оценивание параметров модели”. ППП “STATISTICA” находит оценки параметра AR,дисперсию белого шума и т.д. и выводит их на экран.
Задание на работу:
Найти оценки параметров временных рядов, сгенерированных в первой работе.
Использовать полученные оценки при вычислении прогнозов, используемых для оценивания состояния динамического объекта в третьей работе.
Примечание:
Для импорта данных из системы MATHCAD в ППП “STATISTICA” необходимо:
Заменить разделитель « . » на « , » как указывалось выше.
Указать путь и имя файла на каком либо доступном диске. Например: file2:=D:\UCH\t2.txt