спасибо за помощь!
Информация о работе
Подробнее о работе
Алгоритмы вычисления в двоичной системе счисления
- 27 страниц
- 2014 год
- 577 просмотров
- 1 покупка
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Содержание
Введение 3
1 Системы счисления 4
1.1 История возникновения различнфх систем счисления 4
1.2 Непозиционная система 9
1.3 Позиционная система 9
1.3.1 Десятичная система счисления 7
1.3.2 Двоичная система счисления. 7
2 Алгоритмы решения задач 8
2.1 Перевод чисел из двоичной системы в десятичную и обратно 9
2.2 Арифметика двоичных чисел 10
2.2.1 Сложение 13
2.2.2 Вычитание 15
2.2.3 Умножение 15
2.2.4 Деление 16
2.3 Логические операции 17
3 Тестирование программ на языке Pascal 18
4 Листинг программ на языке Pascal 20
Заключение 26
Список литературы 27
1. Системы счисления
Система счисления — способ записи чисел. [8]
Систему счисления также можно определить как совокупность приемов обозначения (записи) чисел.
Алфавит системы счисления — упорядоченное множество символов для записи чисел
Код числа — запись числа в некоторой системе счисления.
Используемые системы счисления можно разделить на две категории:
• позиционные системы счисления
• непозиционные системы счисления
1.1 История возникновения различных систем счисления
Первобытному человеку считать почти не приходилось. "Один", "два" и "много" - вот все его числа. Но нам - современным людям - приходится иметь дело с числами буквально на каждом шагу. Нам нужно уметь правильно назвать и записать любое число. Если бы каждое число называлось особым именем и обозначалось в письме особым знаком, то запомнить все эти слова и знаки было бы никому не под силу. Как же справиться с этой задачей? Нас выручает хорошая система обозначений.
...
1.3 Позиционная система
Позиционные системы – системы счисления, в которых вклад цифры в величину числа зависит от ее позиции в последовательности цифр, изображающей число. (Окулов)
Основные достоинства любой позиционной системы счисления — простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов (цифр), необходимых для записи любых чисел.
1.3.1 Десятичная система
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Основание (количество цифр): 10
Десятичная система характеризуется тем, что в ней единицы различных разрядов представляют собой различные степени числа 10. Числа позиционной системы счисления можно записать в развернутой форме:
Разряды
2 4 2 =2·100 +4·10 + 2= 2·102 +4·101 + 2·100
200 40 5
В данном случае вклад цифр 2 в число различен.
...
1.3.2 Двоичная система счисления.
В двоичной системе счисления основание 2. Двоичное число представляет собой цепочку из нулей и единиц
Алфавит: 0, 1
Основание (количество цифр): 2
Обработка информации в компьютере основана на обмене электрическими сигналами между различными устройствами машины. Признак наличия сигнала можно обозначить цифрой 1, признак отсутствия — цифрой 0. Поэтому двоичная система счисления лежит в основе работы компьютера
При этом оно имеет достаточно большое число разрядов. Быстрый рост числа разрядов — самый существенный недостаток двоичной системы счисления.
Компьютер работает только с данными, представленными в двоичной системе счисления. Не имеет значения, какие это данные: текст, звук, рисунок, целые числа, они должны быть переведены в двоичное представление (в двоичную систему счисления). В этой системе всего две цифры - 0 и 1 . Каждая цифра называется двоичной (от английского binarydigit - двоичная цифра).
...
2. Алгоритмы решения задач
2.1 Переводы из 10-ой системы счисления в 2-ю и обратно.
Чтобы перевести число из десятичной системы счисления в любую другую надо делить число на основание системы счисления до тех пор, пока частное от деления не будет меньше основания системы счисления, при этом необходимо фиксировать все остатки от деления. Затем надо записать частное от деления и все остатки, начиная с последнего в обратной последовательности. Т.о. получится: частное - старший разряд, а самый первый остаток - младший разряд.
Мы переводим из десятичной системы счисления в двоичную, поэтому будем делить на 2 (т.к. 2 – это основание двоичной системы), пока не получим в остатке 0 или 1.
Пример: Перевести число 1710 в двоичную систему счисления:
1710=100012
Можно записать решение в другом виде:
17:2=8 (1)
8:2=4 (0)
4:2=2 (0)
2:2=1 (0)
1:2=0 (1) В скобках указано значение остатка от деления.
...
2.2.2 Вычитание двоичных чисел
Операция вычитания двоичных чисел аналогична операции в десятичной системе счисления. Если содержимое разряда уменьшаемого меньше содержимого одноименного разряда вычитаемого, то происходит заем 1 из соседнего старшего разряда. [2]
Пример 1: вычтем два числа в десятичном и двоичном представлении
(формат – 1 байт).
Заем (единица) 1 01100000
Уменьшаемое 109(10) 01101101(2)
Вычитаемое 049(10) 00110001(2)
Разность 060(10) 00111100(2)
Пример 2. Вычтем единицу из чисел 102, 1002.
2.2.3 Умножение
Как и в десятичной системе счисления, операция перемножения двоичных многоразрядных чисел производится путем образования частичных произведений и последующего их суммирования. Частичные произведения формируются в результате умножения множимого на каждый разряд множителя. Каждое частичное произведение смещено относительно предыдущего на один разряд.
...
Сложение Умножение
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 102(перенос в старший раздряд)
0 х 0 = 0
0 х 1 = 0
1 х 0 = 0
1 х 1 = 1
Эти правила необходимы, чтобы складывать числа в двоичной системе в столбик. Правила в двоичной системе аналогичны сложению правилам сложения в столбик в десятичной системе. Большие числа удобно складывать столбиком.
Своей простотой двоичная система и привлекла изобретателей компьютера. Ее гораздо проще реализовать техническими средствами, чем десятичную систему.
Вот пример сложения столбиком двух многозначных двоичных чисел:
2.2.2 Вычитание двоичных чисел
Операция вычитания двоичных чисел аналогична операции в десятичной системе счисления. Если содержимое разряда уменьшаемого меньше содержимого одноименного разряда вычитаемого, то происходит заем 1 из соседнего старшего разряда. [2]
Пример 1: вычтем два числа в десятичном и двоичном представлении
(формат – 1 байт).
...
2.3 Логические операции
В языке Pascal битовые операции (операции для целых чисел в двоичном представлении), которые соответствуют логическим операциям, называют также, как и соответствующие логические операции. Если операнды имеют логический тип Boolean, то операция будет логической, если операнды являются целыми числами, то операция будет битовая.
Рассмотрим битовые операции.
1. Операция отрицание. Смысл в том, что каждой двоичной цифре применяется операция логического отрицания (0 считается за ложь, 1 – за истину). Отсюда получаем следующее правило: если двоичная цифра в той же позиции у исходного числа была 0, то у результата битового отрицания будет 1 и наоборот, если была 1, то у результата будет 0.
Например, исходное число 0110010, то результат отрицания будет 1001101.
2. Операция битового и (and) и или (or). Смысл в том, что двоичная цифра в каждой позиции определяется как результат соответствующей операции.
Например, 1111010 and 1001001 будет 1001000.
3.
...
1. Бендукидзе А.Д. О системах счисления // Квант - 1975 - №8 - с 59-61.
2. Бурдинский И.Н. Системы счисления и арифметика ЭВМ. Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. Ун-та, 2008 – 79 с.
3. Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. Изд. 2-е, испр. идоп. М.: Наука, 1967. - 367 с.
4. Глейзер Г.И. История арифметике в школе: IV - VI кл. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1981. - 239 с.
5. Гутер Р.С. Вычислительные машины и системы счисления // Квант-1971 -№2.
6. Депман И.Я. История арифметики, пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1959.-423с.
7. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1989. -287с.
8. Окулов С.М. Основы программирования. Изд. 5-е, Киров: БИНОМ, 2010.
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
