Все отлично
Информация о работе
Подробнее о работе
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Вариант 3. √x+1=1/x
- 1 страниц
- 2022 год
- 7 просмотров
- 5 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Вариант 3.
√x+1=1/x
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения его корней методом итераций уравнение представляют в виде x=F(x) (очевидно, что это можно сделать не единственным способом) и записывают итерационную схему
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)| 1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
