Создан заказ №2552139
16 декабря 2017
Вариант 29 Предприятию нужно перевезти со склада по железной дороге изделия трех видов
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: сделать решение задач по теории вероятности за 2 дня, красиво оформить. Сколько стоит решение задач пишите точно.
Фрагмент выполненной работы:
Вариант 29
Предприятию нужно перевезти со склада по железной дороге изделия трех видов: И1, И2, И3; p=347,300,357 – запасы изделий И1, И2, И3.
Для перевозки изделий подразделение железной дороги может выделить специально оборудованные вагоны двух типов А и В.
Для полной загрузки вагонов следует помещать в него изделия всех трех типов.
Известно:
a=7,7,8 – загрузка вагона типа А изделиями И1, И2, И3;
b=5,2,1 – загрузка вагона типа В изделиями И1, И2, И3;
Экономия от перевозки груза в вагонах типа А и В соответственно равна α=11 и β=7 условных единиц.
Сколько вагонов каждого типа следует выделить, чтобы экономия от перевозки груза была наибольшей?
Решить задачу геометрически и симплекс-методом.
Решение:
Составим математическую модель задачи.
Обозначим через x1,x2 – число вагонов типа А и В соответственно, выделенных под перевозку грузов. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Из логики задачи следует условие неотрицательности и целочисленности переменных: x1,x2≥0, целые.
С учетом структуры загрузки вагонов и запасов изделий имеем следующие ограничения на объем перевозимых изделий:
- по изделию И1:
7x1+5x2≤347
- по изделию И2:
7x1+2x2≤300
- по изделию И3:
8x1+x2≤357
Наша цель – максимальная экономия от перевозки изделий, поэтому окончательно имеем следующую задачу линейного программирования:
f=11x1+7x2→max
При ограничениях:
7x1+5x2≤3477x1+2x2≤3008x1+x2≤357x1,x2≥0, целые
Решим задачу геометрически
Наносим на координатную плоскость область D, задаваемую нашими ограничениями. Заменяем знаки неравенств в ограничениях на знаки точных неравенств и определяем полуплоскости, задаваемые неравенствами (римскими цифрами обозначены соответствующие ограничения):
Наносим на координатную плоскость линию уровня функции цели, например, 11x1+7x2=0 и направление ее максимального роста (перпендикуляр к линии), осуществляем параллельный перенос функции цели на край нашей области ограничений и получаем, что максимум функции цели достигается в точке пересечения прямых I и II:
Находим точку пересечения прямых:
7x1+5x2=3477x1+2x2=300x1=80621=38821x2=473=1523
Получили решение, для которого не выполняется условие целочисленности переменных.
Проведя дополнительные построения в окрестности точки 38;15:
Приходим к выводу о том, что «ближайшей» точкой области, в которой выполняется условие целочисленности переменных, является точка 38;16
И максимум целевой функции (наибольшая экономия):
fmax=11*38+7*16=530 (усл. ед.)
Решим ту же задачу симплекс-методом.
Приводим задачу к каноническому виду, преобразуя ограничения типа «» к ограничениям типа ˝=˝, вводя неотрицательные остаточные переменные S1, S2, S3. Причём, +Sk, так знак в ограничении «≤»:
7x1+5x2+s1=3477x1+2x2+s2=3008x1+x2+s3=357
Составляем симплекс-таблицу:
Целевая функция, c
11 7 0 0 0
Базис Коэффициенты у целевой функции, cб
Свободные члены x1
x2
s1
s2
s3
s1
0 347 7 5 1 0 0
s2
0 300 7 2 0 1 0
s3
0 357 8 1 0 0 1
Строка оценок -11 -7 0 0 0
Оценки (для свободных переменных) вычисляем по формуле:
∆j=icб*ai,j-cj
Т.е. в нашем случае:
∆1=0*7+0*7+0*8-11=-11
∆2=0*5+0*2+0*1-7=-7
Т.к. в строке оценок есть отрицательные (в задаче на максимум) значения, то опорный план не является оптимальным. Назначаем разрешающим столбцом вектор x1 (с максимальной по модулю оценкой) и находим отношение элементов вектора свободных членов к положительным элементам разрешающего столбца:
θ1=3477≈49,6
θ2=3007≈42,9
θ3=3578=44,625
Поскольку minθi=θ2, то разрешающей строкой назначаем строку s2. Проводим полное жорданово исключение переменной x1. В результате базисную переменную s2 заменим свободной переменной x1.
Получаем:
Целевая функция, c
11 7 0 0 0
Базис Коэффициенты у целевой функции, cб
Свободные члены x1
x2
s1
s2
s3
s1
0 47 0 3 1 -1 0
x1
11 3007
1 27
0 17
0
s3
0 997
0 -97
0 -87
1
Строка оценок 0 -277
0 117
0
Т.к. в строке оценок есть отрицательное значение, то опорный план не является оптимальным. Разрешающий столбец - вектор x2, находим отношение элементов вектора свободных членов к положительным элементам разрешающего столбца:
θ1=473≈15,7
θ2=300727=150
Поскольку minθi=θ1, то разрешающей строкой назначаем строку s1. Проводим полное жорданово исключение переменной x2...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
17 декабря 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вариант 29
Предприятию нужно перевезти со склада по железной дороге изделия трех видов.jpg
2019-05-10 19:23
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор справился отлично (теория вероятностей), работа выполнена точно, подробно, в срок. Рекомендую.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
