Создан заказ №3978894
10 мая 2019
Выдвинуть гипотезу о виде закона распределения и проверить ее с помощью критерия хи-квадрат Пирсона
Как заказчик описал требования к работе:
задания 1, 2, 3, 4, 5, 6
стр. 131-138
выполнить задание только под пунктом 5
PS. Референс по оформлению прикрепил
Фрагмент выполненной работы:
Выдвинуть гипотезу о виде закона распределения и проверить ее с помощью критерия хи-квадрат Пирсона.
5. В таблице приведены измерения отклонений размера деталей от стандарта.
Интервалы отклонений [-15;-5) [-5;5) [5;15) [15;25) [25;35)
Число деталей 21 61 92 49 27
Решение.
Для выдвижения гипотезы о виде закона распределения, построим гистограмму частот.
Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны отношению ni/ h.
Для построения гистограммы относительных частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии ni/ h.
h=10 длина интервала.
По виду гистограммы предполагаем, что случайная величина X распределена по нормальному закону.
Проверку гипотезы о виде закона распределения проведем, используя критерий согласия Пирсона. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Суть проверки гипотезы о том, что случайная величина распределена по нормальному закону, состоит в том, что сравниваются наблюдаемое значение статистики и критическое: χнабл2 и χкрит2.
Наблюдаемое значение статистики определяется по эмпирическим и теоретическим частотам по формуле:
χнабл2=ni-npi2npi
где ni– эмпирические, а npi– теоретические частоты.
Критическое значение статистики определяется в зависимости от уровня значимости α и числа степеней свободы r=k-1-l, где k- число интервалов; l- число параметров закона распределения (в нормальном распределении l=2)
Для определения теоретических частот нам нужны параметры закона распределения, а именно - математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ.
xi
ni
xini
xi2ni
-10 21 -210 2100
0 61 0 0
10 92 920 9200
20 49 980 19600
30 27 810 24300
50 250 2500 55200
x=1nxini=2500250=10
σ2=x2-x2=55200250-102=120,8
σ=120,8
Для расчета вероятностей pi используем функцию Лапласа.
Pα≤x<β=Φβ-xσ-Φα-xσ
P-15≤x<-5=Φ-5-10120,8-Φ-15-10120,8=
=Φ-1,36-Φ-2,27=0,4884-0,4131=0,0753
P-5≤x<5=Φ5-10120,8-Φ-5-10120,8=
=Φ-0,45-Φ-1,36=0,4131-0,1736=0,2395
P5≤x<15=Φ15-10120,8-Φ5-10120,8=
=Φ0,45-Φ-0,45=0,1736+0,1736=0,3472
P15≤x<25=Φ25-10120,8-Φ15-10120,8=
=Φ1,36-Φ0,45=0,4131-0,1736=0,2395
P25≤x<35=Φ35-10120,8-Φ25-10120,8=
=Φ2,27-Φ1,36=0,4884-0,4131=0,0753
Заполняем расчетную таблицу:
i
интервал ni
pi
npi
ni-npi
ni-npi2npi
1 [-15;-5) 21 0,0753 18,825 2,175 0,2513
2 [-5;5) 61 0,2395 59,875 1,125 0,0211
3 [5;15) 92 0,3472 86,8 5,2 0,3115
4 [15;25) 49 0,2395 59,875 -10,875 1,9752
5 [25;35) 27 0,0753 18,825 8,175 3,5501
250 0,9768 6,1093
Итого значение статистики χнабл2=6,1093.
Определим количество степеней свободы по формуле: r=k-1-l.
r=5-1-2=2
Зададимся уровнем значимости, например, равным α=0,05.
Соответствующее критическое значение статистики χкр2=6,0.
Так как χнабл2>χкр2=>6,1093>6,0, то гипотеза о нормальном распределении отвергается.
Решение:
гипотеза о нормальном распределении отвергается.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Тиунчик, М. Ф. Случайные события : учеб. пособие / М. Ф. Тиунчик, Т. Н. Ряйсянен, Т. Г. Уленгова. - Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2014.-9 5 с .
2. Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика:
учеб. для вузов (спец. экон.) / Н. Ш. Кремер. - М.: ЮНИТИ, 2010. - 552 с.
3. Высшая математика для экономистов: учебник / под ред. Н. Ш. Кремера. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ, 2001. - 471 с.
4. Гмурман, В. Е...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
11 мая 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Выдвинуть гипотезу о виде закона распределения и проверить ее с помощью критерия хи-квадрат Пирсона.docx
2019-05-14 17:02
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Отлично выполненная работа и раньше срока, всё удобно и понятно. большое спасибо!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
