Автор молодец, просто работа не нужна больше
Информация о работе
Подробнее о работе
Разработка обучающей программы для изучения интерполяционных методов
- 92 страниц
- 2014 год
- 68 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Численные методы – раздел математики, который со времен Ньютона и Эйлера до настоящего времени находит очень широкое применение в прикладной науке. Традиционно физика является основным источником задач построения математических моделей, описывающих явления окружающего мира, она же является основным потребителем алгоритмов и программ, позволяющих эти задачи с определенным успехом решать.
При этом задачей физика является не только правильный выбор программы, которая призвана решать физическую проблему, но и подробный анализ и корректировка используемых алгоритмов, в соответствии с реалиями поставленной задачи и теми математическими правилами, которые либо допускают существование решения с заданной точностью, либо говорят о невозможности такого решения.
Примеры современных физических задач, для решения которых используются численные методы – моделирование астрономических событий (рождение и развитие Вселенной), моделирование процессов в микромире (распад и синтез частиц), моделирование установок и процессов термоядерного синтеза. Более «прикладные» задачи – моделирование физических процессов в твердотельных структурах (широко используется в проектировании и изготовлении интегральных схем), моделирование процессов в газах и плазме.
К инженерным приложениям численных методов можно отнести расчеты магнитных и электростатических линз для заряженных частиц, различного рода радиотехнические расчеты, включая, например, проектирование СВЧ-волноводов.
В дипломной работе рассматриваются способы интерполяции функций, которые используются для вычисления недостающих значений при проведении экспериментов. Производится анализ существующих методов интерполяции, разработка их алгоритмов и их реализация в программе по обучению и тестированию навыков интерполяции функций.
1. Аналитический раздел.
1.1. Основные сведения об интерполяции
Цель задачи о приближении функций – найти аналитическое выражение (формулу) для описания некоторой функции .
Рассмотрим два случая, в которых необходимо получение зависимости вида , исходя из известных данных:
1) функция задана таблично, то есть в виде множества пар чисел , полученных в результате эксперимента, но не известна аналитически, т. е.:
…
…
2) аналитическая зависимость известна, но имеет очень сложный или громоздкий вид. Требуется найти более простое описание данной функции, достаточно близкой к исходной.
Аппроксимацией (приближением) функций – называется замена исходной функции f(x) приближённой функцией таким образом, чтобы отклонение от f(x) было наименьшим в заданной области. При этом функцию называют аппроксимирующей, а функцию f(x) – аппроксимируемой функцией. При решении задачи аппроксимации необходимо:
1) правильно выбрать узлы аппроксимации:
а) равноотстоящие узлы. Для этого выбирается постоянный шаг h, задается начальный узел и последующие узлы вычисляются по формуле х хi-1 h, i 1, 2, …, n. Например, если , тогда х 1, 3, 5, 7, …, если х0 -0.3, h 0.5, то х (- 0,3; 0,2; 0,7;…);
б) специальное расположение узлов, например сгущающихся к центру. С целью уменьшения ошибки аппроксимации, иногда узлы вычисляются по специальным формулам, которые будут рассмотрены позже.
2) правильно выбрать класс аппроксимирующей функции :
а) полином:
. (1.1)
В этом случае аппроксимация называется многочленным приближением. Коэффициенты многочлена и его степень выбираются таким образом, чтобы обеспечить наименьшее отклонение аппроксимирующей функции от исходной;
б) тригонометрический многочлен:
(1.2)
Для того чтобы найти функцию необходимо разложить функцию f(x) в ряд Фурье;
3) правильно выбрать критерий близости функции x) к f(x): функции f(x) и x) совпадают на заданном дискретном множестве точек на котором задана исходная функция f(x), т. е. Такой тип аппроксимации называют интерполированием (рис. 1.1), при этом точки называются узлами интерполяции, а функция x) называется интерполяционным многочленом.
Недостатки интерполяции:
1) при большом количестве узлов интерполяции, степень многочлена становится большой, что усложняет вычисления;
а) экспериментальные данные часто содержат в себе ошибки.
Введение 4
1. Аналитический раздел. 6
1.1. Основные сведения об интерполяции 6
1.2. Интерполяция с помощью многочленов Лагранжа 10
1.3. Интерполяционный многочлен Ньютона 13
1.4. Интерполирование функций сплайнами 16
1.5. Равномерные многочленные приближения 18
1.6. Среднеквадратические приближения 20
1.7. Двумерная интерполяция 22
1.8. Выводы по разделу 24
2. Разработка информационной системы 25
2.1. Выбор среды разработки и языка программирования 25
2.2. Разработка алгоритмов интерполяции 26
2.3. Функциональные возможности программы. 29
2.4. Физическая модель программного продукта 30
2.5. Описание программы 32
2.6. Тестирование программы 36
2.7. Выводы по разделу 38
3. Организационно-экономический раздел 39
3.1. Состав исполнителей для разработки программы 39
3.2. Определение продолжительности разработки программы и сроков выполнения отдельных этапов работ 39
3.3. Расчет затрат на разработку программы (себестоимости) 42
3.4. Определение стоимости программы (цены) 47
3.5. Определение инвестиционной стоимости программы с позиции возможного покупателя 48
3.6. Оценка экономической эффективности использования программы 51
3.7. Выводы по разделу 53
4. Раздел безопасности и экологичности проекта 53
4.1. Анализ основных факторов воздействия среды на оператора персонального компьютера 53
4.2. Организация рабочего места 55
4.3. Требования к персональному компьютеру 56
4.4. Требования к рабочему месту 59
4.5. Эргономичность 60
4.6. Безопасность 62
4.7. Выводы по разделу 66
Заключение 67
Список используемой литературы 68
Приложение 1 Листинг программы 69
4.7. Выводы по разделу
Мероприятия по обеспечению безопасности труда являются важнейшей составляющей любого производственного и не производственного процесса. От их своевременной реализации и проработки зависит здоровье людей, а, как следствие, экономическая эффективность работы предприятия. В данном разделе дипломной работы был проведен анализ всех вредных и опасных факторов, воздействующих на разработчика. Также были рассмотрены основные области применения исследуемых фильтров, описаны возможности регенерации и изменения тонкости фильтрации фильтроэлементов.
Заключение
В дипломной работе рассмотрены способы интерполяции функций, их аналитическое представление. На базе аналитической части были разработаны алгоритмы интерполяции и реализованы в программе обучения способам интерполяции.
Для разработки программного обеспечения была выбрана среда проектирования Microsoft Visual Studio и язык программирования C#, как наиболее удовлетворяющие задаче работы.
В ходе выполнения был разработан интерфейс пользователя программы тестирования, а также сформированы и решены 30 контрольных вариантов заданий по интерполяции функций с помощью линейных и нелинейных методов, а также с применением двумерной интерполяции.
1. Киреев В.И. Численные методы в примерах и задачах: Учеб. пособие / В.И. Киреев, А.В. Пантелеев. – 3-е изд. стер. – М.: Высш. шк., 2008. – 480 с.
2. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 304 с.
3. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. – Томск: МП «РАСКО», 1991. – 272 с.
4. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое руководство. Пер. с англ. – М.: Мир, 1982. – 238 с.
5. Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. – 5-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. – 636 с.
6. Беллман Р. Динамическое программирование. – М.: Изд–во иностр. литер.,1960. – 400 с.
7. Мэтью Мак-Дональд WPF: Windows Presentation Foundation в .NET 4.5 с примерами на C# 5.0 для профессионалов, 4-е издание = Pro WPF 4.5 in C# 2012: Windows Presentation Foundation in .NET 4.5, 4th edition. — М.: «Вильямс», 2013. — 1024 с. — ISBN 978-5-8459-1854-3
8. Андерсон, Крис Основы Windows Presentation Foundation. — СПб.: БХВ-Петербург, 2008. — 432 с. — ISBN 978-5-9775-0265-8
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
