14 задач (решение)

Задача 1. Расчет линейной цепи постоянного тока методом двух законов Кирхгофа с предварительный преобразованием треугольника резисторов в эквивалентную звезду.
В цепи, схема которой приведена на рис.1, требуется:
1) преобразовать треугольник резисторов R4, R5, R6 в эквивалентную звезду затем методом двух законов Кирхгофа определить токи в ветвях преобразованной цели;
2) определить напряжения Uab, Ubc, Uca и токи I4, I5, I6 исходной цепи;
3) составить уравнение баланса мощностей дня исходной цепи с целью проверки правильности (расхождение баланса мощностей не должно превышать 3 %). Номер схемы и числовые данные к расчету определяются по табл. 1 и 2.
Таблица 1
Номер личного варианта Номер схемы Параметры источников ЭДС
E1,В R01,Ом E2,В R02,Ом E3,В R03,Ом
15 3 48 2 36 2 24 1

Таблица 2
Номер группового варианта Сопротивление резисторов, Ом
R1 R2 R3 R4 R5 R6
2 7 5 8 6 4 2





Задача 2. Расчет линейной цепи постоянного тока методом активного двухполюсника (эквивалентного генератора).
Методом активного двухполюсника определить ток, протекающий через один из резисторов цепи, схема которой представлена на рис. 4. Номер схемы и числовые денные к расчету приведешь в табл. 3. Наименование резистора, ток которого подлежит определению, приве¬дено в табл. 4.
Таблица 3
Номер личного варианта Номер схемы Значения ЭДС, В Сопротивления, Ом
E1 E2 E3 E4 E5 R1 R2 R3 R4 R5
15 3 32 16 20 24 28 2 2 3 4 6


Таблица 4
Номер группового варианта 2

Резистор, в котором требуется определить ток R2




Задача 3. Расчет последовательной нелинейной цепи постоянного тока.

В цепи, общая схема которой приведена на рис. 9, по заданному напряжению U на зажимах цепи определить ток I и напряжения U1 и U2 на элементах. Задачу решить методами сложения и пересечения

характеристик. Схема конкретной цепи, подлежащей расчету, получается из общей схемы путем замены в ней резистора R и нелинейного элемента НЭ конкретными элементами согласно данным табл. 5. Числовые значения сопротивлений резисторов и вольт-амперных характеристик (ВАХ) нелинейных элементов приведены в табл. 6 и 7.


Таблица 5
Номер личного варианта Последовательная цепь Параллельная цепь
U, В R НЭ I, А НЭ* НЭ**
15 15 R3 НЭ4 12 НЭ8 НЭ4

Таблица 6

Сопротивления, Ом
R1 R2 R3 R4 R5 R6
0,35 0,5 0,6 0,75 0,9 1,0


Таблица 7

Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов
U, В Токи, А
НЭ1 НЭ2 НЭ3 НЭ4 НЭ5 НЭ6 НЭ7 НЭ8 НЭ9 НЭ10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16 0,1
0,2
4,5
16,0
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
- 0,2
0,7
1,5
2,7
4,3
16,0
-
-
-
-
-
-
-
-
-
- 0,2
0,5
0,8
1,3
1,8
2,7
4,5
16,0
-
-
-
-
-
-
-
- 2,5
4,2
4,3
4,3
4,4
4,4
4,5
4,8
10,0
16,0
-
-
-
-
-
- 4,0
5,9
6,1
6,2
6,2
6,3
6,4
6,4
6,7
10,0
16,0
-
-
-
-
- 6,7
7,8
8,0
8,1
8,1
8,2
8,2
8,3
8,4
8,4
9,3
16,0
-
-
-
- 0,4
1,5
9,1
9,4
9,5
9,5
9,6
9,6
9,7
9,7
9,8
9,8
9,8
9,9
9,9
10,0 3,3
5,6
6,2
6,8
7,2
7,4
7,6
7,7
7,7
7,8
7,8
7,8
7,9
7,9
7,9
8,0 2,2
3,8
4,4
4,9
5,2
5,4
5,6
5,7
5,7
5,7
5,8
5,8
5,9
5,9
5,9
6,0 1,4
2,1
2,6
2,9
3,2
3,4
3,5
3,6
3,7
3,7
3,8
3,8
3,8
3,9
3,9
4,0

Задача 4. Расчет параллельной нелинейной цепи постоянного тока.
В цепи, общая схема которой приведена на рис, 13, по
заданному значению тока I определить напряжение U и
Рис. 13 токи I1, I2 в ветвях цепи. Схема конкретной цепи,
подлежащая расчету, получается из общей схемы (рис. 13) путем замены в ней нелинейных элементов НЭ* и НЭ** конкретными нелинейными элементами согласно данным табл. 5. Числовые значение ВАХ нелинейных элементов приведены в -табл. 7.
Таблица 5
Номер личного варианта Последовательная цепь Параллельная цепь
U, В R НЭ I, А НЭ* НЭ**
15 15 R3 НЭ4 12 НЭ8 НЭ4

Таблица 6
Сопротивления, Ом
R1 R2 R3 R4 R5 R6
0,35 0,5 0,6 0,75 0,9 1,0

Таблица 7
Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов
U, В Токи, А
НЭ1 НЭ2 НЭ3 НЭ4 НЭ5 НЭ6 НЭ7 НЭ8 НЭ9 НЭ10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16 0,1
0,2
4,5
16,0
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
- 0,2
0,7
1,5
2,7
4,3
16,0
-
-
-
-
-
-
-
-
-
- 0,2
0,5
0,8
1,3
1,8
2,7
4,5
16,0
-
-
-
-
-
-
-
- 2,5
4,2
4,3
4,3
4,4
4,4
4,5
4,8
10,0
16,0
-
-
-
-
-
- 4,0
5,9
6,1
6,2
6,2
6,3
6,4
6,4
6,7
10,0
16,0
-
-
-
-
- 6,7
7,8
8,0
8,1
8,1
8,2
8,2
8,3
8,4
8,4
9,3
16,0
-
-
-
- 0,4
1,5
9,1
9,4
9,5
9,5
9,6
9,6
9,7
9,7
9,8
9,8
9,8
9,9
9,9
10,0 3,3
5,6
6,2
6,8
7,2
7,4
7,6
7,7
7,7
7,8
7,8
7,8
7,9
7,9
7,9
8,0 2,2
3,8
4,4
4,9
5,2
5,4
5,6
5,7
5,7
5,7
5,8
5,8
5,9
5,9
5,9
6,0 1,4
2,1
2,6
2,9
3,2
3,4
3,5
3,6
3,7
3,7
3,8
3,8
3,8
3,9
3,9
4,0
Задача 5. Расчет неразветвленной неоднородной магнитной цепи с постоянной магнитодвижущей силой.
В цепи, эскиз которой приведен на рис. 16, по заданному значению магнитной индукции в воздушном зазоре B0 определить магнитный поток и магнитодвижущую силу (МДС). Размеры магнитопровода приведены в табл. 8. Наименования ферромагнитных материалов, из которых изготовлен магнитопровод, и заданное значение B0 приведены в табл. 9, Числовые значения кривых намагничивания ферромагнитных материалов приведены в табл. 10.


Рис. 16

Таблица 8
Номер личного варианта Размеры магнитопровода, мм
a b c d h l0
15 42 36 40 180 200 0.90

Таблица 9
Номер группового варианта Материал B0, Тл
Верхней П-образной части магнитопровода нижней части магнитопровода
2 Пермаллой Эл.техн. сталь Э42 1,4







Таблица 10
Напряженность магнитного поля,А/м Магнитная индукция, Тл
Чугун Литая сталь Эл.техн. сталь ЭЗ10 Эл.техн. сталь Э42 Пермаллой
50НП Пермендюр
50
100
150
200
300
400
600
1000
2000
3000
4000
5000
6000 0,03
0,06
0,08
0,11
0,16
0,20
0,27
0,38
0,56
0,65
0,70
0,73
0,75 0,12
0,22
0,33
0,43
0,60
0,72
0,90
1,10
1,33
1,45
1,53
1,60
1,61 0,50
1,00
1,22
1,25
1,33
1,37
1,44
1,52
1,60
1,66
1,71
1,77
1,82 0,28
0,43
0,61
0,70
0,85
0,96
1,12
1,25
1,38
1,44
1,49
1,55
1,60 0,95
1,00
1,15
1,21
1,27
1,31
1,37
1,46
1,55
1,60
1,65
1,70
1,75 0,50
1,00
1,42
1,60
1,84
1,95
2,08
2,20
2,31
2,33
2,36
2,43
2,45
Задача 6. Расчет последовательной цепи синусоидального тока.
В цепи, схема которой приведена на рис. 19, требуется:
1. Определить: действующее I и амплитудное Im значения тока; действующие значения напряжений на элементах цепи UR, UL, UC;действующее U и амплитудное Um значения напряжения на зажимах цепи; угловую частоту ω; угол сдвига фаз между напряжением и током φ; начальную фазу напряжения на зажимах цепи ψu; мощности элементов цепи Р, QL, QC; полную S и реактивную Q мощности цепи; коэффициент мощности цепи cosφ. Одна из этих величин может оказаться заданной .
2. Составить уравнения мгновенных значений тока i(ωt) и напряжения u(ωt) и построить синусоиды, соответствующие этим уравнениям.
3. Построить векторную диаграмму тока I и напряжений UR, UL, UC и треугольник мощностей. Исходные данные к расчету приведены в табл. 11 и 12. Частота f=50 Гц.
Таблица 11
Номер личного варианта R,
Ом L, мГн C, мкФ Ψi, град
15 4 6.4 531 -30

Таблица 12
Номер группового варианта 2
Дано S=100 В*А

Задача 7. Расчет параллельной цепи синусоидального тока.
Определить токи и построить векторную диаграмму напряжения и токов цепи, общая схема которой приведена на рис. 23. Данная схема соответствует первому групповому варианту. Схемы для остальных групповых вариантов получаются путем исключения из общей схемы одного из элементов согласно табл.12. Исходные данные к расчету приведены в табл. 14.
Таблица 13
Номер группового варианта Элемент, исключаемый из общей схемы
2 L2




Таблица 14
Номер личного варианта Одна из заданных величин Сопротивления, Ом
R1 XL1 XC1 R2 XL2 R3 XC3
15 Ucd = 30 B 20 25 10 15 15 10 20

Задача 8. Расчет смешанной цепи синусоидального тока.

Пользуясь общей схемой цепи (рис.26) и данными табл. 15, составить схему цепи, подлежащую расчету. В составленной цепи определить токи I1, I2, I3, напряжение на зажимах U, напряжения на ветвях Uab, Ubc и напряжения на элементах цепи. (Одна из этих величин известна, т.е. задана в качестве исходной данной в табл. 15.). Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Таблица 15
Номер личного варианта Комплексные сопротивления ветвей цепи, Ом Групповой вариант
2
I1, А
15 - j10 10 10+j10 4

Задача 9. Расчет трехфазной четырехпроводной цепи, соединенной звездой.

Комплексные сопротивления фаз приемника ; ; . Числовые значения R1 ,XL1 , … ,XC3 даны в табл. 16. Значение линейного напряжения UЛ сети, к которой подключен приемник, приведено в табл. 17. Сопротивление нейтрального провода принимается равным нулю.
Начертить схему цепи и показать на ней условно положительные направления линейных и фазных напряжений, линейных токов, в тока в нейтральном проводе. (Элементы цепи, сопротивления которых равны нулю, на схеме не показывать).
Определить линейные, токи Ia ,Ib ,Ic и ток в нейтральном проводе Iн ; комплексные мощности фаз приемника , , всex трех фаз ; углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами φa, φb, φc.
Построить векторную диаграмму напряжений и токов. Таблица 16
Номер личного варианта Сопротивления, Ом
R1 XL1 XC1 R2 XL2 XC2 R3 XL3 XC3
15 9 17 5 9 12 0 0 15 5
Таблица 17
Номер группового варианта 2
Линейное напряжение сети, В 380
Задача 10. Расчет трехфазной цепи, соединенной треугольником.
Комплексные сопротивления фаз приемника определяются выражениями:
; ; . Числовые значения R1 ,XL1 , … ,XC3 даны в табл. 16. Значение линейного напряжения сети UЛ , к которой подключен приемник, приведено в табл. 17
Начертить схему цепи и показать на ней условно положительные направления линейных напряжений, линейных и фазных токов. (Элементы цепи, сопротивления которых равны нулю, на схеме не показывать).
Определить: фазные Iab ,Ibc ,Ica и линейные Ia ,Ib ,Ic ; токи углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами φab , φbc, φca.
Построить векторную диаграмму напряжений и токов.
Задача 11.Расчет характеристик трехфазного трансформатора.

Исходные данные к расчету приведены в табл. 18 и 19. Этими данными являются номинальная мощность Sном; номинальные первичное и вторичное напряжения U1ном ,U2ном; мощности потерь при опыте холостого хода Pх и при опыте короткого замыкания Pк; угол сдвига фаз φ2 между фазным напряжением и током вторичной обмотки; коэффициент нагрузки β; напряжение короткого замыкания Uк процентах от U1ном; группа соединения обмоток трансформатора.
Требуется: начертить схему электрической цепи нагруженного трансформатора; определить коэффициенты трансформации фазных и линейных напряжений и значения фазных и линейных номинальных токов; рассчитать и построить внешнюю характеристику трансформатора и зависимость коэффициента полезного действия трансформатора от коэффициента нагрузки β. При этом принять β= 0,1; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0; 1,2.

Таблица 18
Номер личного варианта Sном, кВ*А
U1ном, кВ
U2ном, В
Pх, кВт
Pк, кВт
φ2, град
15 1000 10 690 10,0 30 -35

Таблица 19
Номер группового варианта
2
Uk ,% 9
Группы соединения обмоток
Y/Δ - 11


Задача 12.Расчет характеристик асинхронного трехфазного двигателя с короткозамкнутым ротором.

Исходные данные к расчету приведены в табл. 21 и 22, Этими данными являются: номинальная мощность двигателя Pном, номинальная, частота вращения ротора nном, номинальный коэффициент полезного действия ηном, номинальный коэффициент мощности cosφном, кратность максимального момента Mmax/Mном, кратность пускового тока Iп/Iном , номинальное напряжение Uном, число пар полюсов обмотки статора р, схема соединения обмоток статора. Двигатель получает электроэнергию от сети с частотой напряжения 50 Гц.
Требуется: определить номинальную мощность, потребляемую двигателем от сети, номинальный и пусковой токи статора, номинальное к критическое скольжения, номинальный, максимальный и пусковой моменты; рассчитать и построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику; начертить схему подключения двигателя к сети посредством магнитного пускателя, обеспечивающего двигателю реверсирование, максимальную и тепловую защиту.

Таблица 21
Номер личного варианта Pном, кВт nном, об/мин
ηном, %
cosφном


p
15 10 965 88 0,86 1,8 6 3
Таблица 22
Номер группового варианта
2
Схема соединения обмоток статора
Номинальное напряжение, В
220

Задача 13.Расчет характеристик асинхронного двигателя с фазным ротором.

Рассчитать и построить зависимости момента от скольжения (характеристики M(s)), указанные в табл. 24. Схема электрической цепи двигатели приведена на рис. 39. Исходные данные к расчету даны в табл. 25 и 26. Знак "X" в табл. 24 означает, что данный контакт замкнут. При расчете пользоваться упрощенной схемой замещения. Активное сопротивление обмотки статора R1 при расчете принять равным нулю. Двигатель работает от сети частотой 50 Гц. Критическое скольжение характеристики M(s)1 должно равняться единице: sкр1 = 1. Критическое скольжение sкр2 характеристики M(s)2 должно равняться среднему арифметическому от sкр и sкр1, где sкр - критическое скольжение, относящееся к естественной характеристике. Обмотка ротора соединена звездой.
Определить значения пусковых моментов и токов, которые будет иметь двигатель на каждой характеристике, и значения сопротивлений пусковых резисторов RП1 и RП2.
Используя графики M(s)1 и M(s)2, определить скольжения sном1 и sном2 частоты вращения nном1 и nном2, токи статора Iном1 и Iном2 при моменте вращения ка валу, равном номинальному.

Таблица 24

K1
K2 Условное обозначение и наименование характеристик
X X M(s) - естественная характеристика
М(s)1 - первая искусственная характеристика

X M(s)2 - вторая искусственная характеристика


Таблица 25
Номер личного варианта Схема соединения обмоток статора
p
Номинальные значения

U, В P, кВт η cosφ U2, В
15 Y 4 380 55 0,88 0,77 171 2,2


Таблица 26
Номер группового варианта
2
sном, % 3,5
Задача 14. Расчет характеристик двигателя постоянного тока параллельного возбуждения.
Рассчитать и построить механические характеристики двигателя, указанные в табл. 28. Знак "X" в ней означает, что данный контакт замкнут. Схема электрической цепи двигателя приведена на рис. 43. Исходные данные к расчету приведены в табл. 29 и 30. Этими данными являются: номинальное напряжение двигателя Uном, номинальная мощность Pном, номинальная частота вращения якоря nном, номинальный коэффициент полезного действия ηном, сопротивление обмотки якоря RЯ, сопротивление обмотки возбуждения RВ, кратность пускового момента MП/Mном, ток возбуждения IВ в процентах от IВ.ном, поток возбуждения Φ в процентах от Φном. Естественная характеристика n(M) получается при номинальном возбуждении; Ф = Φном. Первая реостатная механическая характеристика n(M)1 должна обеспечивать пусковой момент, значение которого указано в табл. 30. Вторая реостатная механическая характеристика n(M)2 должна занимать среднее положение между характеристиками n(M) и n(M)1. Первая полюсная механическая характеристика n(M)3 получается при Ф= 0,75 Φном, а вторая n(M)4 - при Ф=0,5Φном. При определении тока возбуждения по заданному магнитному потоку следует пользоваться вебер-амперной характеристикой магнитной цепи двигателя, приведенной в табл. 31. График этой характеристики необходимо представить в данной работе.
При расчетах реакцией якоря следует пренебречь.
Пуск двигателя начинается согласно первой реостатной характеристике, т.е.


Таблица 28
Условное обозначение и наименование характеристики Контакты и их положение
К1 К2 К3 К4
n(M) - естественная механическая характеристика Х Х Х Х
n(M)1 - первая реостатная механическая характеристика Х Х
n(M)2 - вторая реостатная механическая характеристика Х Х Х
n(M)3 - первая полюсная механическая характеристика Х Х Х
n(M)4 – вторая полюсная механическая характеристика Х Х

Таблица 29
Номер личного варианта Uном, В Pном, кВт nном, об/мин
ηном, %
RЯ, Ом
RВ, Ом
15 220 4,3 1025 84 1,16 75

Таблица 30
Номер группового варианта 2
Кратность пускового момента MП/Mном 2,4

Таблица 31
Ток возбуждения IВ процентах от Iном в 0 20 40 60 80 100 120 150
Поток возбуждения Ф в процентах от Фном 5 45 73 88 95 100 103 107