Спасибо!
Информация о работе
Подробнее о работе
Расчет балок на прочность Для заданных двух расчетных схем балок (табл 2) требуется
- 10 страниц
- 2018 год
- 14 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Определение опорных реакций
Для консольных балок, в виде исключения, опорные реакции RA, HA, и MA можно не определять, а вести дальнейший расчет со стороны свободного конца балки. Численные значения опорных реакций, в случае необходимости, можно определить по эпюрам Q и M, используя правило «скачков».
Построение эпюр поперечной силы Q и изгибающего момента M
Разбиваем расчетную схему балки на участки. В данном случае балка имеет два участка (AB и BC), которые пронумеруем слева направо (рис. 3.1).
Рис. 3.1. Расчетная схема балки
Проводим сечение на каждом участке и рассматриваем левую от проведенного сечения часть балки (рис. 3.1), так как справа от сечения опорные реакции неизвестны.
I участок CB: 0 ≤ x1 ≤ 0,42 м (начало отсчета на левом конце балки).
Определяем величину поперечной силы Q на первом участке. Для этого проектируем все внешние силы, расположенные слева от проведенного сечения, на ось z, перпендикулярную геометрической оси балки. При этом руководствуемся определением внутреннего силового фактора и правилом знаков.
6758940688340068751456813550Составляем выражение для поперечной силы
Qx1=-qx1=-8x1.
Поперечная сила Q на первом участке является линейной функцией координаты x1. Для построения ее графика определяем значение поперечной силы на границах этого участка
Q0=0 кН (значение на левой границе участка);
Q0,42 м=-8∙0,42=-3,36 кН (значение на правой границе участка).
Определяем величину изгибающего момента M на первом участке. Для этого вычисляем моменты всех сил, расположенных слева от проведенного сечения, относительно центра тяжести проведенного поперечного сечения с учетом правила знаков.
Составляем выражение для изгибающего момента
Mx1=m-0,5qx12=10-4x12
Изгибающий момент М на первом участке является квадратичной функцией координаты x1. Для построения ее графика определяем значение изгибающего момента на границах этого участка
M0=10 кН∙м (значение на левой границе);
M0,42 м=10-4∙0,422=9,294 кН∙м (значение на правой границе).
II участок BA: 0,42 м ≤ QUOTE x2 ≤ 1,4 м (начало отсчета на левом конце балки).
Определяем величину поперечной силы Q на втором участке. Для этого проектируем все внешние силы, расположенные слева от проведенного сечения, на ось z, перпендикулярную геометрической оси балки.
При этом руководствуемся определением внутреннего силового фактора и правилом знаков.
Составляем выражение для поперечной силы
Qx2=-q∙0,42=-8∙0,42=-3,36 кН.
Поперечная сила Q на втором участке является постоянной, графиком такой функции служит прямая, параллельная оси x. Для построения ее графика определяем значение поперечной силы на границах этого участка
Q0,42 м=-3,36 кН (значение на левой границе);
Q1,4 м=-3,36 кН (значение на правой границе).
Определяем величину изгибающего момента M на втором участке. Для этого вычисляем моменты всех сил, расположенных слева от проведенного сечения, относительно центра тяжести проведенного поперечного сечения с учетом правила знаков.
Составляем выражение для изгибающего момента
Mx2=m-q∙0,42x2-0,21=10-3,36x2-0,21
Изгибающий момент М на втором участке является линейной функцией координаты x2. Для построения ее графика определяем значение изгибающего момента на границах этого участка
M0,42 м=10-3,36∙0,21=9,294 кН∙м (значение на левой границе);
M1,4 м=10-3,36∙1,19=6,002 кН∙м (значение на правой границе).
По полученным численным значениям Q и M в характерных сечениях балки строим в масштабе эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, как показано на рис. 3.2.
Контроль (проверки) правильности построенных эпюрвнутренних силовых факторов
Все проверки правильности построенных эпюр внутренних силовых факторов для балок делаются слева направо.
«Скачки» на эпюре Q возможны только в тех сечениях балки, где приложены сосредоточенные внешние силы, перпендикулярные к геометрической оси. По величине этот «скачок» равен этой силе. Если эта внешняя сила направлена вверх, то на эпюре Q имеется «скачок» вверх, а когда сила направлена вниз, имеется «скачок» вниз.
Рис. 3.2. Эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента M
«Скачки» на эпюре М возможны только в тех сечениях балки, где приложены сосредоточенные внешние моменты. По величине этот «скачок» равен этому моменту. Если сосредоточенный внешний момент действует по ходу часовой стрелки, то на эпюре М имеется «скачок» вниз, а когда сосредоточенный внешний момент действует против хода часовой стрелки, то на эпюре М имеется «скачок» вверх.
На участках балки, на которых поперечная сила Q положительная, эпюра изгибающих моментов возрастает, на участках балки, где поперечная сила Q отрицательная, эпюра изгибающих моментов убывает, а на участках балки, где поперечная сила Q равна нулю, эпюра изгибающих моментов постоянная (М = const).
Изгибающий момент М достигает max или min (Mэкстр) в тех сечениях балки, где поперечная сила равна нулю (Q = 0).
На участках балки, где действует внешняя распределенная нагрузка интенсивностью q, поперечная сила Q изменяется по линейному закону, а эпюра изгибающих моментов М на этом участке ограничена кривой.
На участках балки, где внешняя распределенная нагрузка интенсивностью q отсутствует, поперечная сила Q постоянная (Q = const), а эпюра изгибающих моментов М изменяется по линейному закону.
В нашей задаче все эти положения выполняются, следовательно, эпюры внутренних силовых факторов построены правильно.
Подбор круглого сечения деревянной балкипо методу допускаемых напряжений
Условие прочности при изгибе по нормальным напряжениям по методу допускаемых напряжений имеет вид
σmax = QUOTE MmaxWy ≤ [].
В этой формуле
max максимальное нормальное напряжение;
Mmax максимальное по абсолютной величине значение изгибающего момента (определяется по эпюре изгибающих моментов);
Wy момент сопротивления поперечного сечения балки относительно главной оси y;
[] допускаемое нормальное напряжение.
Из условия прочности определяем требуемую величину момента сопротивления поперечного сечения балки
QUOTE ≥ QUOTE
Размеры поперечного сечения балки подбираются из условия
Wy ≈ QUOTE .
В опасном сечении балки по нормальным напряжениям (сечение C,рис. 3.2)
Mmax = 10 кН·м = 10∙ QUOTE 10–3 МН·м.
Определяем требуемую величину момента сопротивления поперечного сечения балки
QUOTE ≥ QUOTE ≥ 10∙10-3МНм10МНм2 = 1·10-3 м3 =
= 1·10-3·106 см3 = 1000 см3.
Момент сопротивления Wy круглого сечения диаметром d вычисляется по формуле (см. справочные таблицы)
Wy = πd332 QUOTE .
Приравнивая Wy и QUOTE , получаем
πd332 QUOTE 1000 см3
Откуда находим диаметр d
d 21,681 см ≈ 22,0 см.
Размеры сечений деревянных элементов, согласно требованиям технологии, округляются до размера, кратного 0,5 см.
С учетом технологических требований принимаем круглое поперечное сечение балки диаметром d = 22,0 cм.
Проверка прочности балки по нормальным напряжениямпо методу допускаемых напряжений
Проверяем выполнение условия прочности при изгибе по допускаемым нормальным напряжениям. С этой целью определяем фактический момент сопротивления
Wy = πd332 QUOTE = 3,14∙22,0 см332 = 1044,835 см3 ≈ 1045 см3 = 1,045·10–3 м3.
Находим максимальное нормальное напряжение
= QUOTE 10∙10-3МНм 1,045∙10-3м3 = 9,57 МПа < [] = 10 МПа.
Условие прочности по методу допускаемых нормальных напряжений выполняется. Балка недогружена.
Проверяем выполнение условия экономичности
Ԑ = QUOTE σ-σmaxσ∙100% = 10-9,5710 QUOTE ∙100% = 4,3 % (± 5%).
Условие экономичности выполняется.
Условия прочности и экономичности выполняются.
Проверка прочности подобранного сечения балки
по касательным напряжениям
Максимальные касательные напряжения возникают в опасном сечении балки в точках поперечного сечения, лежащих на нейтральной линии (ось y).
Для круглого поперечного сечения балки максимальные касательные напряжения вычисляются по формуле
τmax = 43∙ QmaxA,
где
τmax максимальное касательное напряжение.
Qmax максимальное по абсолютной величине значение поперечн
Отсутствует
Расчет балок на прочность
Для заданных двух расчетных схем балок (табл. 2) требуется:
1.Определить опорные реакции.
2.Для каждого участка балки составить выражения поперечных сил (Q) и изгибающих моментов(M). Построить их эпюры.
3.Сделать проверки правильности построенных эпюр внутренних силовых факторов для балки.
4.Определить опасные сечения балки по нормальным и касательным напряжениям.
5.Из условия прочности по методу допускаемых нормальных напряжений при изгибе подобрать:
а)для схемы (а) деревянную балку круглого поперечного сечения, приняв допускаемое нормальное напряжение = 10МПа;
б)для схемы (б) стальную балку двутаврового поперечного сечения, приняв допускаемое нормальное напряжение = 160МПа.
6.Проверить прочность подобранных балок по нормальным напряжениям по методу допускаемых напряжений.
7. Проверить прочность подобранных балок по касательным напряжениям по методу допускаемых напряжений, приняв для схемы (а) допускаемое касательное напряжение τ = 2МПа, а для схемы (б) допускаемое касательное напряжение [τ] ≈ 0,6 ∙ [σ].
8. Для опасных сечений балок построить эпюры нормальных и касательных напряжений по высоте поперечного сечения.
Исходные данные: m=10 кН∙м; al1=0,3; F=6 кН; l1=1,4 м; bl2=0,6; № схемы – 6; q=8 кН/м; l2=3 м; cl2=0,3.
СХЕМА (а)
Отсутствует
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
