Благодарю за работу по статистике, приятно было с Вами поработать)
Информация о работе
Подробнее о работе
По предприятиям лёгкой промышленности получена информация характеризирующая зависимость объёма выпу
- 5 страниц
- 2019 год
- 11 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Сформируем матрицу Х и вектор столбец Y :
Х= Y=
Нахождение параметров линейной регрессии производится по следующей формуле:
=(
= = * =
Находим обратную матрицу
Находим Δ= 0,0375
а11= а11=1,5875
а21= а21=0,2 а32= а32=0,25
а31= а21=-0,65 а13= а13=-0,65
а12= а21=0,2 а23= а23=0,25
а22= а21=0,5 а33= а33=0,5
=
=
= =
a=1.1976 b1=1.8224 b2=-1.3776
Уравнение множественной линейной регрессии
y(x1,x2)=1.1976+1.82224 x1-1.3776 x2+ᶓ
Остаточная сумма квадратов
Qee= = 0,08
Индекс множественной корреляции:
R= R==0.856
Чем ближе R к 1, тем теснее связь рассматриваемых признаков
Коэффициент детерминации R2=0.733
F- критерий Фишера модели множественной регрессии
Fвыч==*=2.745
По таблице n=5 m=2 степеней свободы и α=0,05 Fтабл= 13,27
Fвыч< Fтабл при этом уровне значимости, следовательно модель парной линейной оегрессии неадекватна и ее нельзя использовать для прогнозов.
9.Анализ статистической зависимости коэффициентов линейной регрессии. Сравнение истинных и оцененных зависимостей
Проверить значимость уравнения регрессии – значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включённых в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.
Проверка значимости производится на основе дисперсионного анализа.
Согласно идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений (СКО) y от среднего значения <Object: word/embeddings/oleObject12.bin> раскладывается на две части – объясненную и необъясненную:
<Object: word/embeddings/oleObject13.bin>
или, соответственно:
(Общая СКО) =
Здесь возможны два крайних случая: когда общая СКО в точности равна остаточной и когда общая СКО равна факторной.
В первом случае фактор х не оказывает влияния на результат, вся дисперсия y обусловлена воздействием прочих факторов, линия регрессии параллельна оси Ох и уравнение должно иметь вид <Object: word/embeddings/oleObject14.bin>.
Во втором случае прочие факторы не влияют на результат, y связан с x функционально, и остаточная СКО равна нулю.
Однако на практике в правой части присутствуют оба слагаемых. Пригодность линии регрессии для прогноза зависит от того, какая часть общей вариации y приходится на объясненную вариацию. Если объясненная СКО будет больше остаточной СКО, то уравнение регрессии статистически значимо и фактор х оказывает существенное воздействие на результат y. Это равносильно тому, что коэффициент детерминации будет приближаться к единице.
Число степеней свободы (df-degrees of freedom) – это число независимо варьируемых значений признака.
Для общей СКО требуется (n-1) независимых отклонений, <Object: word/embeddings/oleObject15.bin>
Факторная СКО имеет одну степень свободы, и <Object: word/embeddings/oleObject16.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject17.bin>
Таким образом, можем записать: <Object: word/embeddings/oleObject18.bin>
Из этого баланса определяем, что <Object: word/embeddings/oleObject19.bin>= n–2.
Разделив каждую СКО на свое число степеней свободы, получим средний квадрат отклонений, или дисперсию на одну степень свободы:
<Object: word/embeddings/oleObject20.bin> - общая дисперсия, <Object: word/embeddings/oleObject21.bin> - факторная, <Object: word/embeddings/oleObject22.bin> - остаточная.
Хотя теоретические значения коэффициентов <Object: word/embeddings/oleObject23.bin> уравнения линейной зависимости <Object: word/embeddings/oleObject24.bin> предполагаются постоянными величинами, оценки а и b этих коэффициентов, получаемые в ходе построения уравнения по данным случайной выборки, являются случайными величинами. Если ошибки регрессии имеют нормальное распределение, то оценки коэффициентов также распределены нормально и могут характеризоваться своими средними значениями и дисперсией. Поэтому анализ коэффициентов начинается с расчёта этих характеристик.
Дисперсии коэффициентов рассчитываются по формулам:
Дисперсия коэффициента регрессии <Object: word/embeddings/oleObject25.bin>:
<Object: word/embeddings
Отсутствует
По предприятиям лёгкой промышленности получена информация, характеризирующая зависимость объёма выпускаемой продукции Y (млн руб.) от количества отработанных за год человекочасовХ1 (тыс. ч/ч) и среднегодовой стоимости производственного оборудования Х2 (млн руб.):
Составить уравнение множественной линейной регрессии y = a + b1x1 + b2x2 + ε в матричной форме, используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.
Найти оценки параметров а, b1, b2, б².
Найти коэффициент детерминации и оценить уравнение регрессивной связи.
Оценить статистическую зависимость между переменными.
Отсутствует
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
