Оптика, атомная и ядерная физика

Национальный исследовательский технологический университет "МИСиС"
Центр дистанционного обучения
Группа МО-14-2д
Волков Александр Алексеевич
Оптика, атомная и ядерная физика
Контрольная работа № 1
Методические указания
Интерференция волн [2, c. 250-253, 270-290, 299; 7, гл. 13]
Дифракция волн [2, с. 300-302, 311-319, 324; 7, гл. 13]
Квантовая оптика [3, с. 9-19, 30-34, 37-50; 8, гл. 14]
Литература
2. Савельев И.В. Курс физики, т.2. - СПб.: МИФРИЛ, 1996. 368 с.
3. Савельев И.В. Курс общей физики, т.5. - М.: Наука. Физматлит. 1998.- 368 с.
4. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. СПб.: Спец. Лит., 1997. - 327 с.
7. Рахштадт Ю.А., Чечеткина Н.В. Физика. Учебное пособие. Выпуск 2. Ч.III. Колебания и волны. - М.: Изд. МИСиС, 2001.- 155с.
8. Рахштадт Ю.А., Чечеткина Н.В. Физика. Учебное пособие. Выпуск 2. Ч.IV. Кванты. Ч.V. Строение и физические свойства вещества. - М.: Изд. МИСиС, 2001.- 129 с.



1. 2064.1. На какие частоты будет резонировать труба длиной 1,6 м, заполненная воздухом при температуре 0 °С, если труба открыта с обоих концов? Процесс распространения звука в трубе считайте адиабатическим.
2. 2062.2. Найдите все длины волн видимого света, которые будут максимально ослаблены при оптической разности хода интерферирующих волн 1,8 мкм.
3. 2064.3. На мыльный пузырь с толщиной стенок 0,1 мкм параллельным пучком падает свет от лампы накаливания. Определите, в какие цвета будут окрашены те части пузыря, на которые падает свет под углом 60°. Показатель преломления мыльной пленки равен 1,34. Толщину стенок пузыря считайте всюду одинаковой.
4. 2072.1. На щель шириной 20 мкм нормально падает параллельный пучок света с длиной волны 500 нм. Найдите ширину изображения щели на экране, удаленном от щели на 1 м. Шириной изображения считайте расстояние между первыми дифракционными минимумами.
5. 2073.2. Вычислите наибольший угол, на который может отклониться параллельный пучок света дифракционной решеткой, имеющей 10000 штрихов при длине решетки 4 см. Длина волны падающего света 546 нм. Лучи падают нормально к плоскости решетки.
6. 2073.3. Какова длина волны монохроматического рентгеновского излучения, падающего на кристалл кальцита, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается, когда угол между направлением падающего излучения и гранью кристалла равен 3°? Расстояние между атомными плоскостями кристалла считайте равным 0,3 нм.
7. 2083.1. Определите длину волны фотона, импульс которого равен импульсу релятивистского электрона, обладающего скоростью 10 Мм/с.
8. 2082.3. Определите температуру, при которой плотность потока энергии излучения абсолютно черного тела равна 10 кВт/м2.
9. 2095.2. Максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении его γ - фотонами, равна 291 Мм/с. Определите энергию фотонов. Работой выхода электронов из металла следует пренебречь.
10. 2091.2. Фотон с энергией 0,4 МэВ рассеялся под углом 90° на покоившемся слабо связанном электроне. Определите энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи.
11. 2093.3. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 662 нм падает на зачерненную поверхность и оказывает на нее давление 0,3 мкПа. Определите концентрацию фотонов в световом пучке.
Составитель: доцент кафедры физики Рахштадт Ю.А.
Национальный исследовательский технологический университет "МИСиС"
Центр дистанционного обучения
Группа МО-14-2д
Волков Александр Алексеевич
Оптика, атомная и ядерная физика
Контрольная работа № 2
Методические указания
Квантовая механика [3, с. 69-85; 8, гл. 15]
Атом водорода [3, с.103-109; 8, гл. 16]
Атомы и атомные спектры [3, с.106-108, 143-155; 8, гл. 16]
Строение и свойства ядер [3, с.277-284, 292-302; 8, гл. 19]
Литература
3. Савельев И.В. Курс общей физики, т. 5. - М.: Наука. Физматлит. 1998.- 368 с.
8. Рахштадт Ю.А., Чечеткина Н.В. Физика. Учебное пособие. Выпуск 2. Часть IV. Кванты. Часть V. Строение и физические свойства вещества. - М.: Изд. МИСиС, 2001.- 129 с.



1. 2104.1. Приняв, что минимальная энергия связи протонов и нейтронов в ядре равна 10 МэВ, оцените, исходя из соотношения неопределенностей, линейные размеры ядра.
2. 2102.2. Определите длину волны де Бройля, ассоциированной с электроном, кинетическая энергия которого равна 1 кэВ.
3. 2104.3. Чем обусловлено требование конечности волновой функции?
4. 2122.1. Найдите для 1s-электрона в атоме водорода среднее расстояние rср от ядра и вероятность нахождения электрона в области Изображение.
5. 2123.2. Вычислите модуль вектора орбитального магнитного момента электрона, находящегося в f - состоянии.
6. 2123.3. Вычислите модуль вектора спинового момента импульса электрона.
7. 2133.1. вычислите энергию фотона, испускаемого при переходе электрона с третьего энергетического уровня на первый в однократно ионизованном атоме гелия 2He.
8. 2132.2. При исследовании линейчатого рентгеновского спектра некоторого элемента было найдено, что длина волны линии Kα равна 76 пм. Какой это элемент (укажите порядковый номер в таблице Менделеева). Постоянная экранирования равна 1.
9. 2145.1. В ядре изотопа углерода С14 один из нейтронов превратился в протон (β-распад). Напишите уравнение ядерной реакции. Какое ядро получилось в результате такого превращения (определите массовое число и зарядовое число)?
10. 2141.2. Какая доля первоначального количества ядер Sr90 останется через 10 и 100 лет? Период полураспада Sr90 равен 28,5 лет.
11. 2143.3. Определите энергию, выделяющуюся при образовании двух α-частиц в результате синтеза ядер Н2 и Li6, если известно, что удельные энергии связи нуклонов в ядрах H2 , Не4 и Li6 равны соответственно 1,11; 7,08 и 5,33 Мэв
Составитель: доцент кафедры физики Рахштадт Ю.А.
Национальный исследовательский технологический университет "МИСиС"
Центр дистанционного обучения
Оптика, атомная и ядерная физика
Методические материалы
Лабораторная работа № 3-05
Лабораторная работа № 3-05к
Лабораторная работа № 3-08
Лабораторная работа № 3-14к
Лабораторная работа № 3-15
Лабораторная работа № 3-15к
Лабораторная работа № 3-17
Дополнение
Лабораторная работа № 3 - 05
Кольца Ньютона
1 Цель работы
Определение радиуса кривизны плоско-выпуклой линзы при наблюдении колец Ньютона в монохроматическом свете известной длины волны, а также определение неизвестной длины волны монохроматического света при заданном радиусе кривизны линзы.
2 Теоретическое введение
Согласно волновой теории, свет представляет собой электромагнитные волны, причем составляющая электромагнитной волны - напряженность электрического поля Изображение(световой вектор) - ответственна за наблюдаемые оптические явления, так какИзображение, и Изображение.
Вектор напряженности Изображение зависит от координат и времени согласно выражению:
Изображение
где Изображение - циклическая частота, Изображение- волновой вектор (Изображение - волновое число), φ - начальная фаза, T - период, λ - длина волны.
Если амплитуда, частота, длина волны, начальная фаза не меняются со временем, то вышеприведенное выражение описывает монохроматическую волну. Реально эти условия не выполняются, т.е. монохроматическая волна является идеализацией. Электрическая составляющая световой волны Изображение заметно изменяется при распространении света в различных средах, при прохождении через препятствие, при сложении волн.
При распространении в пространстве нескольких волн результирующее колебание в любой точке представляет собой геометрическую сумму колебаний, т.е. суперпозицию волн.
Особый интерес представляет сложение волн, при котором наблюдается явление интерференции, т.е. происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других - минимумы интенсивности. Эта картина называется интерференционной.
Если рассмотреть пример суперпозиции двух волн, то интерференционная картина возникает при выполнении следующих условий: волны когерентны (волны с постоянной разностью начальных фаз Изображение); волны имеют одинаковую циклическую частоту Изображение; волны с одинаковой поляризацией вектора Изображение Изображение или Изображение).
Вводится понятие оптической разности фаз:
Изображение,
и оптической разности хода:
Изображение,
где Изображение и Изображение- показатели преломления сред, в которых распространяются первая и вторая волны.
Если среда - воздух, то Изображение.
В дальнейшем положим, что Изображение. Поэтому, оптическая разность фаз между двумя волнами примет вид:
Изображение
В данном месте пространства получаем условие максимальной интенсивности (условие максимума), если:
Изображение, Изображение
(1)
и условие минимальной интенсивности (условие минимума), если:
Изображение Изображение
(2)
Но Изображение, отсюда оптическая разность хода, соответствующая максимуму интенсивности:
Изображение Изображение,
(3)
оптическая разность хода, соответствующая минимуму интенсивности:
Изображение Изображение
(4)
Существуют различные способы получения интерференционной картины. Частный случай - “линии равной толщины”, примером которого является интерференционная картина под названием “кольца Ньютона”.
В данной работе одним из способов наблюдения интерференционной картины является картина, возникающая при отражении световой волны от верхней и нижней поверхностей тонкого клина. Таким клином служит воздушная прослойка, образованная поверхностью плоской стеклянной пластины и соприкасающейся с ней выпуклой сферической поверхностью линзы большого радиуса кривизны R (рис. 1).
Изображение
Изображение
При нормальном падении монохроматического света на плоскую поверхность линзы в отраженном свете наблюдаются полосы равной толщины в виде чередующихся концентрических темных и светлых колец, называемых кольцами Ньютона. Зазор между линзой и плоской пластиной равен Изображение. Идеальный контакт отсутствует. Мы должны взять Изображение в случае, если в районе контакта попадает пылинка, а Изображение в случае сильного “прижатия” линзы к поверхности пластины.
В результате мы рассматриваем две интерферирующие волны: первая получена при отражении падающей волны от нижней поверхности линзы, вторая получена при прохождении волны, после отражения, внутрь воздушного клина и отражения от плоской пластины. Эти две волны имеют оптическую разность хода:
Изображение
Следует учесть, что при отражении от оптически более плотной среды фаза отраженной электрической составляющей волны скачком изменяется на Изображение, что равносильно дополнительной разности хода Изображение.
При отражении от оптически менее плотной среды фаза отраженной электрической составляющей волны не изменяется.
Таким образом, полная оптическая разность хода волн 1 и 2 (рис. 1) равна:
Изображение
Условие максимума порядка интерференции m:
Изображение
Условие минимума порядка интерференции m:
Изображение
В дальнейшем будем обозначать радиус колец Ньютона через Изображение, радиус линзы - R. Из рис. 2 видно, что Изображение перпендикулярен диаметру 2R, Изображение опущен из вершины прямоугольного треугольника, т.е. Изображение. Т.к. Изображение, то Изображение; Изображение.
Отсюда:
Изображение
Условие максимума приобретает вид:
Изображение,
Изображение Изображение
(5)
Условие минимума приобретает вид:
Изображение
Изображение Изображение
(6)
При идеальном контакте Изображение.
График экспериментальной зависимости Изображение демонстрирует, каков контакт между линзой и плоской пластиной в выполненных измерениях.
Если интерференционная картина наблюдается в проходящем свете, то она будет дополнительной к картине в отраженном свете: там, где наблюдались темные кольца, будут светлые, и наоборот.
3 Описание экспериментальной установки
Общий вид установки представлен на рис. 3.
Изображение
Источником света служит ртутная лампа 1 с конденсором 2 (f=60 мм), питаемая от источника ~ тока 3.
Плосковыпуклая линза большого радиуса и пластина помещены в корпус и образуют единое устройство 4. На полупрозрачный экран 6 проектируется интерференционная картина и миллиметровая сетка с помощью линзы 5 (f=+50 мм). Все элементы монтируются на трехсекционной оптической скамье 7. Экран помещается приблизительно на расстоянии 40 см от линзы. Имеется несколько интерференционных фильтров 8 (желтый, зеленый, голубой), при измерениях помещаемых в держатель для линз.
При юстировке системы не используют светофильтры до тех пор, пока не будет получена интерференционная картина. Процедура происходит в отсутствие внешнего освещения. Соприкасания плоско-выпуклой линзы и пластинки добиваются с помощью трех винтов на поверхности устройства. В момент возникновения касания яркий центр интерференционной картины попадает в центр миллиметровой сетки.
Технические данные приборов занесите в таблицу 1.
Таблица 1. Технические данные приборов
№№ n/n
Название прибора
Пределы измерения
Число делений
Цена деления
Класс точности
Абсолютная приборная погрешность
1






2






…






4 Порядок проведения эксперимента
При выполнении работы следует строго соблюдать правила техники безопасности и охраны труда, установленные на рабочем месте студента в лаборатории.
4.1 Разместить все элементы установки на оптической скамье.
4.2. Включить ртутную лампу.
4.3. Произвести юстировку системы и получить изображение интерференционной картины на экране. Процедура проводится без интерференционного светофильтра.
4.4. Вставить светофильтр в оправу (согласно индивидуальному заданию).
4.5. Убедиться, что имеется контакт между линзой и пластиной в устройстве. В противном случае добиться контакта с помощью трех регулировочных винтов.
4.6. На полученной интерференционной картине на экране измерьте диаметры Изображение темных колец и соответствующий номер кольца m с данным светофильтром. Колец должно быть не менее 10 штук. Результаты измерений Изображение (мм), Изображение (мм), Изображение (мм2) занесите в таблицу 2.
4.7. Повторите измерение диаметров Изображение(мм) темных колец по пункту 4.6. с другим светофильтром. Результаты измерений также занесите в таблицу 2 (Изображение (мм), Изображение(мм), Изображение (мм2)).
Таблица 2. Результаты измерений
№ m кольца
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Изображение(мм)










Изображение (мм)










Изображение(мм2)










Изображение(м)










Изображение(мм)










Изображение(мм)










Изображение(мм2)










Изображение(нм)










5 Обработка результатов эксперимента
5.1 Расчёт радиуса линзы R (м).
1. Запишите длину волны интерференционного светофильтра согласно индивидуальному заданию.
2. Постройте график зависимости Изображение. Тангенс угла наклона этой прямой равен:
Изображение
Изображение (м)
Относительная погрешность равна:
Изображение
Для расчёта используйте данные таблицы 1.
Абсолютная погрешность Изображение:
Изображение (м)
Ответ запишите в СИ в виде:
Изображение (м),
Изображение (%)
5.2 Расчёт длины волны Изображение(м)
1. Запишите радиус кривизны линзы R (м).
2. Постройте график зависимости Изображение. Тангенс угла наклона этой прямой равен:
Изображение
Изображение (м)
Относительная погрешность:
Изображение
Для расчёта погрешностей используются данные таблицы 1.
Абсолютная погрешность Изображение:
Изображение (м)
Ответ запишите в СИ в виде:
Изображение (м),
Изображение (%)
6 Библиографический список
1. Савельев И.В. Курс физики. Т.2. М.: Наука. 1988. - 367 - 370 с.
2. Физика. Раздел: Оптика. Лабораторный практикум. М.: МИСиС. “Учеба”. 2004.
3. Батурин Б.Н. Правила электробезопасности при выполнении лабораторных работ. Учебное пособие. М.: МИСиС. 1995.
7 Индивидуальные задания
Задание 1.
1. Интерференция от двух когерентных источников.
2. Определите радиус кривизны линзы R, используя желтый светофильтр Изображение. Определите длину волны зеленого светофильтра Изображение.
3. Произведите расчёт согласно пункту 5 описания. Как изменяется интерференционная картина при смене светофильтров?
Задание 2.
1. Линии равного наклона. Интерференционная картина в отраженном и проходящем свете при нормальном падении света.
2. Определите радиус кривизны линзы R, используя зеленый светофильтр Изображение. Определите длину волны голубого светофильтра Изображение.
3. Произведите расчёт согласно пункту 5 описания. Проанализируйте влияние на интерференционную картину увеличения длины волны источника света.
Задание 3.
1. Линии равной толщины. Интерференционная картина в отраженном и проходящем свете.
2. Определите радиус кривизны линзы R, используя голубой светофильтр Изображение. Определите длину волны желтого светофильтра Изображение.
3. Произведите расчёт согласно пункту 5 описания. Проанализируйте влияние на интерференционную картину радиуса кривизны линзы.
Задание 4.
1. Линии равного наклона. Интерференционная картина в отраженном и проходящем свете при падении света под углом.
2. Определите радиус кривизны линзы R при использовании зеленого Изображение светофильтра и желтого Изображение светофильтра.
3. Произведите расчёт согласно пункту 5 описания. Проанализируйте влияние на интерференционную картину среды заполнения между линзой и пластиной, например, если залить воздушный зазор жидкостью.
Лабораторная работа № 3-05к
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА
Компьютерная модель “Кольца Ньютона”
в сборнике компьютерных моделей “Открытая физика”
Раздел “Оптика”
1 Цель работы
Знакомство с моделированием явления интерференции света в тонких плёнках.
Изучение интерференции полос равной толщины в схеме колец Ньютона.
Определение радиуса кривизны линзы и сравнение его с установочным значением.
2 МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
В этой работе используется компьютерная модель, основанная на законах интерференции света при отражении световой волны от верхней и нижней поверхностей тонкого клина. Кольца Ньютона наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны. Если на линзу падает пучок монохроматического света, то световые волны, отражённые от верхней и нижней поверхностей воздушной прослойки, будут интерферировать между собой. При этом образуются интерференционные полосы, имеющие форму концентрических светлых и тёмных колец, убывающей ширины.
На рис.1 схематично показана связь радиуса r3 третьего по счёту от центра кольца Ньютона с радиусом линзы R (d3 - это диаметр третьего кольца).
Изображение
Рис.1
Радиус k-ого тёмного кольца Ньютона вычисляется по формуле
Изображение,
(1)
в которой λ - это длина волны падающего на линзу света. Эта формула позволяет определить радиус кривизны линзы
Изображение
(2)
Вследствие деформации стекла, а также наличия на стекле пылинок невозможно добиться плотного примыкания линзы и пластины в одной точке. Поэтому при определении радиуса кривизны линзы пользуются другой формулой, в которую входит комбинация из двух значений радиусов интерференционных колец rm и rn, что позволяет исключить возможный зазор в точке контакта линзы и стеклянной пластины:
Изображение
(3)
ИзображениеОткройте компьютерную модель “Кольца Ньютона”. Внимательно рассмотрите модель “Кольца Ньютона”, найдите все регуляторы и другие элементы эксперимента. Установив маркером мыши любую длину волны; не меняя её, изменяйте значение радиуса линзы и наблюдайте интерференционную картину Затем понаблюдайте за интерференционной картиной при неизменном значении радиуса линзы, меняя длину волны.
ВНИМАНИЕ! В этой компьютерной модели ошибка - лучи, отраженные от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора (клина) не могут быть параллельными (используя законы геометрической оптики объясните рисунком, почему отраженные лучи не параллельные между собой).
Изображение
3 ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ
Зацепите мышью движок регулятора длины волны монохроматического света и установите первое значение длины волны λ1 из таблицы 1 для вашего варианта. Аналогичным образом установите первое значение радиуса кривизны линзы R1.
Запишите значения длины волны, радиуса кривизны линзы и указанное в правом нижнем прямоугольнике окна опыта значение r1(1) в таблицу 2.
Установите мышью вторые значения радиуса R2 кривизны линзы и длины волны λ2 из таблицы 1; выполните измерения п. 2 (записав r1(2)).
Таблица 1. Значения длины волны и радиуса кривизны линзы
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
λ1, нм
R1, см
400
50
420
60
440
70
450
80
460
90
500
100
510
110
520
120
540
130
560
140
λ2, нм
R2, см
570
140
580
130
600
120
620
110
640
100
660
90
680
80
700
70
710
60
720
50
Таблица 2. Результаты измерений и расчётов.
λ 1= _____ R1 = ___ r1(1) =



λ 2 = ____ R2 = ____ r1(2) =



r3
r5
r4
r6
r3
r5
r4
r6








Изображение=

Изображение=

Изображение=

Изображение=

4 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА
По формуле Изображение рассчитайте значения радиусов 3, 4, 5 и 6-ого тёмных колец Ньютона и запишите эти значения в таблицу 2.
По формуле (3) для m1 = 3 и n1 = 5 и m2 = 4 и n2 = 6 рассчитайте радиусы кривизны линзы R* 11 и R*12 и запишите эти значения в табл.2 .
Проанализируйте полученные результаты и оцените погрешность проведённых измерений.
Лабораторная работа № 3-08
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ ДИФРАКЦИИ НА НЕСКОЛЬКИХ ЩЕЛЯХ И ДИФРАКЦИОННЫХ РЕШЕТКАХ
1 Цель работы
Экспериментальное изучение дифракции света в параллельных лучах (дифракции Фраунгофера) на системах из трех и четырех щелей и на дифракционных решетках, определение на основе полученных дифракционных картин длины волны излучения и ширины щелей.
2 Теоретическое введение
Дифракция волн - в первоначальном узком смысле - огибание волнами препятствий, в более широком смысле - совокупность явлений, связанных с отклонениями от законов геометрической оптики при распространении света в среде с резкими неоднородностями.
Явление дифракции, как и интерференции, свойственно волнам любой природы. Но в пределе при Изображение законы волновой оптики переходят в законы геометрической оптики, поэтому отклонения от законов геометрической оптики оказываются тем меньше, чем меньше длина волны.
Принцип Гюйгенса-Френеля
Принцип Гюйгенса-Френеля является основным постулатом волновой теории, объясняющим механизм распространения света и, в частности, дифракции света. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, каждый элемент волновой поверхности S (рис.1), достигнутый в данный момент времени световой волной, служит источником вторичной сферической волны.
Изображение
Рис. 1. К принципу Гюйгенса-Френеля
Волновое возмущение в точке Р, созданное источником Р0, можно рассматривать как результат интерференции вторичных элементарных волн, излучаемых каждым элементом dS волновой поверхности S. Амплитуда вторичных волн пропорциональна амплитуде первичной волны Изображение, приходящей в точку А, площади элемента dS, убывает с возрастанием угла φ между нормалью к поверхности S и направлением излучения вторичной волны на точку Р. Поскольку амплитуда вторичной сферической волны убывает с расстоянием от источника по закону 1/r, то вклад в волновое возмущение в точке Р, вносимый элементом dS, запишется в виде:
Изображение,
(1)
где К(φ) - функция, описывающая уменьшение амплитуды вторичных волн с увеличением угла φ, Изображение- фаза колебаний в точке расположения элемента dS, Изображение - волновое число. Результирующее колебание в точке Р представляется интегралом:
Изображение
(2)
Эта формула является аналитическим выражением принципа Гюйгенса - Френеля.
Если рассматривается дифракция сферических или плоских волн и при этом точка наблюдения находится на конечном расстоянии от преграды, то явления такого рода называют дифракцией Френеля. Если источник света и точка наблюдения расположены от преграды настолько далеко, что лучи, падающие на преграду, и лучи, идущие в точку наблюдения, образуют практически параллельные пучки, то говорят о дифракции Фраунгофера. Можно ввести количественный критерий, позволяющий определить, какой тип дифракции имеет место в том или ином случае. Пусть на преграду, характерный размер которой b, падает излучение с длиной волны λ, а точка наблюдения находится на расстоянии l от преграды. Если Изображение, наблюдается дифракция Фраунгофера. ЕслиИзображение, наблюдается дифракция Френеля. ЕслиИзображение, свет распространяется по законам геометрической оптики.
Дифракция Фраунгофера на щели
Строгое решение задач дифракции на основе принципа Гюйгенса - Френеля обычно связано с очень большими математическими трудностями, но в ряде случаев амплитуда колебания в точке наблюдения может быть найдена достаточно просто.
Рассмотрим длинную щель ширины b (рис. 2).
Изображение
Рис. 2. Схема дифракции Фраунгофера на щели
Если длина щели во много раз больше её ширины, то такую щель можно считать бесконечно длинной. На щель падает плоская световая монохроматическая волна длиной Изображение. За щелью расположена собирающая линза, в фокальной плоскости которой находится экран, плоскость экрана параллельна плоскости щели. Параллельный пучок лучей после прохождения щели распространяется под различными углами к первоначальному направлению. Линза собирает параллельные пучки лучей в определенной точке фокальной плоскости (на экране). Разобьем площадь щели на ряд узких параллельных зон в виде полосок равной ширины Изображение (рис.3).
Изображение
Рис. 3. К выводу формулы зависимости интенсивности света от угла дифракции при дифракции Фраунгофера на щели
Каждая из этих полосок может рассматриваться как источник волн, причем фазы этих волн одинаковы, поскольку плоскость щели совпадает с фронтом падающей плоской волны. Амплитуды этих волн тоже одинаковы, поскольку все полоски имеют одинаковую площадь. Тогда амплитуда волн Изображение в формуле (1) одинакова для всех точек щели и равна
Изображение,
где Изображение - амплитуда, возбуждаемая в данной точке экрана всеми зонами.
Поскольку угол φ обычно невелик, можно считать коэффициент Изображение в формуле (1) постоянным. Учтем, что площадь полоски пропорциональна её ширине: Изображение, и для плоских волн множитель Изображение в формуле (1) отсутствует. Волны, распространяющиеся в направлении, определяемом углом Изображение, от выделенной зоны, приобретают по сравнению с волнами, идущими от края щели дополнительную разность хода равную Изображение. Линза не вносит дополнительной разности хода, поэтому световое возмущение в точке экрана от выделенной зоны можно представить в виде:
Изображение
(3)
Действие всей щели найдем, проинтегрировав выражение (3) по всей ширине щели:
Изображение
Амплитуда этой волныИзображение равна:
Изображение
Поскольку интенсивность Изображение, то для интенсивности света получим следующее выражение:
Изображение
(4)
Зависимость интенсивности Изображениеот углаИзображение представлена на рис. 4. Из равенства нулю числителя выражения (4) получим условие для определения минимумов интенсивности:
Изображение, где Изображение
(5)
Изображение
Рис. 4. Дифракция Фраунгофера на щели. Зависимость интенсивности от угла дифракции
Поскольку Изображение, то из предыдущей формулы следует, что общее число минимумов ограничено условием:
Изображение
Максимум интенсивности наблюдается для угла Изображение(центральный максимум). Положение следующих побочных максимумов не может быть найдено по строгой аналитической формуле. Численный расчёт дает следующие значения углов:
Изображение - максимумы 1-го порядка,
Изображение - максимумы 2-го порядка,
Изображение - максимумы 3-го порядка.
Приближенная формула для определения положения дифракционных максимумов имеет вид:
Изображение,
где Изображение.
Яркость побочных максимумов значительно ниже яркости центрального.
Дифракционная картина будет симметрична относительно оптической оси линзы, центральный максимум всегда лежит против оптического центра линзы.
Дифракция на нескольких щелях. Дифракционная решетка
Дифракционная решетка - оптический прибор, представляющий собой совокупность большого числа регулярно нанесенных штрихов (щелей, бороздок, канавок). Мы будем рассматривать решетки, состоящие из одинаковых равноотстоящих друг от друга щелей. Такие решетки называются прозрачными (рис.5). Расстояние между серединами соседних щелей называется периодом решетки d.
Изображение
Рис. 5. Схема дифракции Фраунгофера на прозрачной дифракционной решетке
Расположим собирающую линзу параллельно плоскости решетки, в фокальной плоскости линзы поместим экран (рис.5). При падении на решетку плоской монохроматической волны происходит дифракция света, распределение интенсивности в результате дифракции на каждой щели будет соответствовать рис.4, причем центральный максимум для всех N щелей будет лежать против оптического центра линзы. Колебания, приходящие в точку Р от различных щелей, когерентны, поэтому колебание в точке Рпредставляет собой результат интерференции N когерентных колебаний с одинаковой амплитудой Изображение. Друг относительно друга эти колебания будут сдвинуты по фазе на одну и туже величину δ. Интенсивность такой многолучевой интерференционной картины определяется выражением:
Изображение,
(6)
гдеИзображение определяется формулой (4).
Как видно из рис.5, оптическая разность хода Δ от соседних щелей равна:
Изображение ,
тогда разность фаз равна:
Изображение
С учётом данного выражения и формулы (4) для Изображение получим зависимость интенсивности I от угла Изображение при дифракции на решетке из N щелей:
Изображение
(7)
Зависимость интенсивности Изображениеот углаИзображение представлена на рис. 6.
Изображение
Рис. 6. Зависимость интенсивности света от угла дифракции при дифракции Фраунгофера на решетке из четырех щелей, d/b=3. Указаны положения главных дифракционных максимумов. Пунктиром указано распределение интенсивности Iφ при дифракции на одной щели, отмечено положение дифракционных минимумов
Первый сомножитель в (7) обращается в нуль при значениях углов, которые определяются из условия (5): в этих направлениях интенсивность, создаваемая каждой из щелей равна нулю, поэтому равна нулю и результирующая интенсивность. Если разность хода лучей Изображение от соседних щелей в некоторой точке экрана равна целому числу длин волн, то эти лучи усиливают друг друга, и образуются главные дифракционные максимумы, определяемые из условия:
Изображение,
(8)
где Изображение
Значение m определяет порядок главного максимума, максимальное значение m ограничено условием:
Изображение
Поскольку для направлений, определяемых условием (8), колебания от отдельных щелей складываются, то амплитуда результирующего колебания А равна:
Изображение,
соответственно интенсивность главных максимумов I в N2 раз больше интенсивности Изображение, создаваемой в направлении Изображение отдельной щелью:
Изображение
Против оптического центра линзы находится самый яркий центральный максимум.
Между каждыми двумя главными максимумами лежат (N-1) добавочных минимума, определяемые из условия:
Изображение,
(9)
где Изображение
Соответственно между двумя главными максимумами находятся (N-2) слабых вторичных максимума (рис. 6).
Если отношение Изображение равно отношению двух целых чисел:
Изображение,
то направления на главные максимумы порядков m, 2m, 3m и т.д. совпадают с направлениями на минимумы порядка k, 2k, 3k и т.д., которые обусловлены дифракцией на одной щели. В этом случае соответствующие главные максимумы отсутствуют.
Угловое расстояние между главным максимумом и ближайшим к нему добавочным минимумом (угловая ширина максимума) Изображение равно
Изображение
При не очень больших углах дифракции (небольших порядках m) Изображение, тогда угловая ширина максимума практически не зависит от порядка спектра:
Изображение
Из этой формулы следует, что угловая ширина главных максимумов тем меньше, чем больше величина Nd. Если период решетки d задан, то угловая ширина главных максимумов уменьшается с ростом числа щелей N, поэтому дифракционная картина для решеток с большим числом штрихов представляет собой набор резких главных максимумов, располагающихся симметрично относительно яркого центрального максимума. Добавочные минимумы и вторичные максимумы практически не наблюдаются.
Если источником света является излучение лазера, то благодаря высокой степени пространственной и временной когерентности этого излучения, можно наблюдать дифракцию Фраунгофера на щели или на дифракционной решетке без использования линзы. Для этого экран надо размещать на большом расстоянии от преграды. Тогда лучи, приходящие в точку Р экрана от различных зон щели или решетки будут практически параллельны (рис.7). Центр дифракционной картины лежит напротив центра щели или решетки. Все сделанные ранее выводы относительно особенностей дифракционных картин в этом случае остаются справедливыми.
Изображение
Рис. 7. Схема наблюдения дифракции Фраунгофера без использования линзы
Измеряя расстояние x от центра картины до точки Р экрана (рис. 7), можно найти углы дифракции:
Изображение
(10)
При малых углах дифракции, а именно это имеет место в случае больших L, можно считать:
Изображение.
(11)
Тогда с учётом условий (10), (11) получим координаты минимумов для дифракции на щели:
Изображение,
(12)
и координаты главных максимумов для дифракции на решетке:
Изображение
(13)
Используя полученные выражения можно определять параметры щелей и решеток, если известна длина волны излучения Изображение, либо находить длину волны излучения по известным значениям b и d. Для определения Изображение измеряют расстояние Изображениемежду симметричными главными максимумами порядка Изображение при дифракции на решетке, из (13) получим:
Изображение
(14)
Для ширины щели Изображение, измеряя расстояние Изображение между симметричными главными дифракционными минимумами, получим из (12):
Изображение
(15)
3 Описание экспериментальной установки
Экспериментальная установка показана на рис. 8. На оптической скамье 1 укреплен гелий-неоновый лазер 2. С помощью собирающей линзы 3 (фокусное расстояние F = 20 мм) и собирающей линзы 4 (фокусное расстояние F = 100 мм) формируют достаточно широкий параллельный пучок лазерного излучения, который падает на исследуемый дифракционный объект 5 (на дифракционную решетку или диафрагму с набором щелей), укрепленный на вертикальном держателе. Далее излучение падает на фотоэлемент 6, который преобразует световую энергию в электрический ток. Таким образом, об относительной интенсивности дифракционной картины можно судить по току, возникающему в цепи фотоэлемента. Для этого сигнал с фотоэлемента поступает сначала на усилитель 7, а затем на цифровой амперметр 8. Фотоэлемент 6 укреплен на скользящей платформе 9, которая может перемещаться в горизонтальной плоскости перпендикулярно оптической скамье с помощью микрометрических винтов 10. Положение платформы определяется по показаниям шкалы микрометрических винтов.
Изображение
Рис. 8. Схема экспериментальной установки: 1 - оптическая скамья, 2 - гелий-неоновый лазер, 3 - собирающая линза (фокусное расстояние F= 20 мм), 4 - собирающая линза (фокусное расстояние F= 100 мм), 5 - держатель с дифракционным образцом, 6 - фотоэлемент, 7 - усилитель электрических сигналов, 8 - микроамперметр, 9 - скользящая горизонтальная платформа, 10 - микрометрические винты
Таблица 1. Технические данные приборов
№№ п/п
Название прибора
Пределы измерений
Число делений
Цена деления
Класс точности
Абсолютная приборная погрешность
1
Шкала оптической скамьи





2
Шкала микрометрического винта





3
Цифровой микроамперметр





4 Порядок выполнения работы
При выполнении работы необходимо строго соблюдать требования по технике безопасности и охране труда, установленные на рабочем месте студента в лаборатории.
Внимание! Соблюдайте осторожность и не допускайте попадания лазерного излучения в глаза!
Работу следует проводить в строгом соответствии с нижеизложенным порядком выполнения и в объёме, предусмотренном индивидуальным заданием.
Изучение дифракции Фраунгофера на дифракционной решетке
1. Включить лазер 2 и усилитель 7 (рис. 8), оборудование должно прогреваться в течение 15 минут.
2. Закрепить в держателе 5 соответствующую индивидуальному заданию дифракционную решетку. Плоскость решетки должна быть перпендикулярна плоскости лазерного пучка.
3. Держатель с фотоэлементом 6 поставить и закрепить на оптической скамье 1 на расстоянии L, указанном в индивидуальном задании.
4. Данные экспериментальной установки внести в таблицу 2.
Таблица 2. Параметры экспериментальной установки
№ дифракционной решетки, число штрихов/мм
Изображение, м
Изображение, м



5. Включить микроамперметр. Прикрыв входное отверстие фотоэлемента листом белой бумаги, получить на листе дифракционную картину. Медленно вращая микрометрические винты 10, сместить фотоэлемент в положение, соответствующее крайнему дифракционному максимуму. Убрать лист. Записать в таблицу 3 номер m главного дифракционного максимума.
6. Наблюдая за показаниями прибора и медленно вращая микрометрические винты в одну и другую сторону, добиться такого положения, при котором ток максимален. Это и будет положение, соответствующее данному главному дифракционному максимуму. Записать значение Изображение по показаниям микрометрической шкалы в таблицу 3.
Таблица 3. Положение главных дифракционных максимумов
Изображение
Изображение, мм
Изображение, мм
Изображение, мм
Изображение, мм
Изображение, мкм
Изображение, мкм
.
.
.






Средние значения




Изображение, мкм
Изображение, мкм
7. Вращая микрометрические винты (значения на шкале должны уменьшаться) и наблюдая за показаниями микроамперметра, поместить фотоэлемент в положение, соответствующее соседнему, Изображение, максимуму. В соответствии с п.6 определить и записать в таблицу 3 значениеИзображение.
8. Повторяя процедуру, изложенную в п.п. 6 и 7, определить положения остальных главных максимумов. Положение самого яркого центрального максимума в таблицу 3 не записывать.
Исследование зависимости интенсивности света от угла дифракции при дифракции Фраунгофера на системе из нескольких параллельных щелей.
Закрепить в держателе 5 соответствующую индивидуальному заданию диафрагму с набором щелей. Плоскость диафрагмы должна быть перпендикулярна плоскости лазерного пучка.
Прикрыв входное отверстие фотоэлемента листом белой бумаги, получить на листе дифракционную картину. Найти яркий центральный максимум и определить количество главных дифракционных минимумов по обе стороны от центра картины. Медленно вращая микрометрические винты 10, сместить фотоэлемент в положение, соответствующее крайнему дифракционному минимуму. Убрать лист.
Записать в таблицу 4 по микрометрической шкале значение Изображение, соответствующее (приблизительно) крайнему главному минимуму. Записать в таблицу 4 показания микроамперметра (измерение №1).
Медленно вращая микрометрический винт с шагом h=0,2 мм, записывать в таблицу 4 показания микроамперметра. Измерения проводить до тех пор, пока фотоэлемент не окажется в положении, приблизительно симметричном начальному относительно центра дифракционной картины.
Таблица 4. Зависимость тока от положения фотоэлемента
Изображение, мм


№ п/п
1
2 . . .
I, мА


Изображение


5 Обработка результатов измерений
Определение длины волны лазерного излучения
1. Пользуясь результатами таблицы 3, вычислить по формуле (14) значения длины волны излучения для каждого значения m порядка дифракционного максимума. Результаты занести в таблицу 3.
2. Найти и записать в таблицу 3 среднее значение длины волны по формуле
,
(16)
где - порядок крайнего дифракционного максимума.
3. Определить отклонения от среднего значения для каждого по формуле:

(17)
4. Найти погрешность измерения по формуле:

(18)
5. Окончательный результат представить в виде:
Определение ширины щелей
По результатам таблицы 4 построить график распределения интенсивности. По оси абсцисс откладывать значения координаты x точки. Значения координаты можно определить по формуле:
,
где n - номер измерения, h = 0,2 мм - шаг измерения. Выбрать следующий масштаб: в 1 см 1 мм. По оси ординат откладывать нормированные значения силы тока , выбрать следующий масштаб: в 1 см - 0,1. Построить огибающую графика.
Пользуясь графиком определить расстояние между симметричными главными минимумами первого, второго и т.д. порядков (k=1, 2 …). Результаты занести в таблицу 5.
Вычислить по формуле (15) ширину щелей для каждого значения k. Значения длины волны определено ранее.
Вычислить средние значения , отклонения от среднего значения и погрешность измерения , пользуясь формулами, аналогичными (16)-(18). Результаты занести в таблицу 5.
Окончательный результат представить в виде:
Таблица 5. Положение главных дифракционных минимумов

, мм
, мм
, мкм
, мкм
1
2
.




Средние значения
, мкм

, мкм

6 Библиографический список
Савельев И.В. Курс физики. Т.2. М.: Лань. 2004. С. 381-384, 400-415.
Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука. 1976. С.150-155, 172-179, 198-203.
7 Индивидуальные задания
Задание 1.
Дайте определение дифракции, сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля. Нарисуйте примерную картину дифракции Фраунгофера на решеке из трех щелей, если .
Используя дифракционную решетку №1, экспериментально изучите дифракционную картину и определите длину волны лазерного излучения, расстояние L= 120 см.
Используя диафрагму с 3 щелями, исследуйте зависимость интенсивности от угла дифракции. Постройте график распределения интенсивности, определите ширину щели b.
Задание 2.
Дайте определение дифракции, сформулируйте понятие дифракции Френеля и Фраунгофера. Нарисуйте примерную дифракционную картину при дифракции Фраунгофера на решетке из четырех щелей, .
Используя дифракционную решетку №2, экспериментально изучите дифракционную картину и определите длину волны лазерного излучения, расстояние L= 130 см.
Используя диафрагму с 4 щелями, исследуйте зависимость интенсивности от угла дифракции. Постройте график распределения интенсивности, определите ширину щели b.
Задание 3.
Дайте определение дифракционной решетки. Приведите формулу для определения положения главных дифракционных максимумов. Объясните метод определения длины волны излучения с помощью дифракционной решетки.
Используя дифракционную решетку №3, экспериментально изучите дифракционную картину и определите длину волны лазерного излучения, расстояние L= 110 см.
Используя диафрагму с 3 щелями, исследуйте зависимость интенсивности от угла дифракции. Постройте график распределения интенсивности, определите ширину щели b.
Задание 4.
Дайте определение дифракции. Перечислите характерные особенности дифракционной картины при дифракции Фраунгофера на щели, приведите формулу для определения положения дифракционных минимумов.
Используя дифракционную решетку №4, экспериментально изучите дифракционную картину и определите длину волны лазерного излучения, расстояние L= 140 см.
Используя диафрагму с 4 щелями, исследуйте зависимость интенсивности от угла дифракции. Постройте график распределения интенсивности, определите ширину щели b.
Лабораторная работа № 3-14к
ВНЕШНИЙ ФОТОЭФФЕКТ
Компьютерная модель “Фотоэффект”
в сборнике компьютерных моделей “Открытая физика”
раздел “Квантовая физика”
1 Цель работы
Знакомство с квантовой моделью внешнего фотоэффекта.
Экспериментальное подтверждение закономерностей внешнего фотоэффекта.
Экспериментальное определение красной границы фотоэффекта, работы выхода фотокатода и постоянной Планка.
2 МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
В этой работе используется компьютерная модель, основанная на законе сохранении энергии и уравнении Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Минимальная частота (или максимальная длина волны), при которой еще наблюдается фотоэффект, т.е. для которой энергия падающего на катод фотона равна работе выхода
hν КР= АВЫХ,
(1)
называется красной границей фотоэффекта ν КР (или λкр ).
Запирающим (или задерживающим) напряжением называется минимальное тормозящее напряжение между анодом вакуумной лампы (фотоэлемента) и фотокатодом, при котором отсутствует ток в цепи этой лампы, т.е. фотоэлектроны не долетают до анода. При таком напряжении кинетическая энергия электронов у катода равна потенциальной энергии электронов у анода, откуда следует выражение:
UЗАП = Изображение,
(2)
где е - заряд электрона.
ИзображениеОткройте компьютерную модель “Фотоэффект ”. Внимательно рассмотрите модель, найдите все регуляторы и другие элементы. Установив маркером мыши любое значение длины волны, понаблюдайте процессы движения электронов при разных значениях мощности излучения. Затем проделайте те же наблюдения при определенной мощности для разных длин волн.
Зацепите мышью движок реостата регулятора интенсивности (мощности) облучения фотокатода и установите его на максимум. Аналогичным образом установите нулевое напряжение между анодом и фотокатодом и минимальную длину волны ЭМИ. Наблюдайте движение электронов в фотоэлементе, изменяя напряжение до запирания фототока (показания тока I = 0)
Изображение
3 ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ
1. Установите нулевое напряжение между анодом и фотокатодом. Зацепив мышью, перемещайте метку на спектре, постепенно увеличивая длину волны облучения фотокатода. Добейтесь полного отсутствия фототока. Зафиксируйте (перемещая щелчками по стрелке движка) самую большую длину волны (она будет равна λ кр), при которой фототок еще присутствует. Запишите в тетрадь значение длины волны красной границы фотоэффекта (λ кр).
2. Для более точного определения связи запирающего напряжения с длиной волны падающего излучения необходимо, установив сначала минимальную длину волны:
установить движком значение запирающего напряжения U = UЗАП 1 в соответствии с таблицей 1 для вашего варанта.
перемещая мышью метку на спектре, установите такое максимальное значение длины волны, при котором прекращается фототок (при визуальном наблюдении движения электронов вы видите, что электроны не долетают до анода ,а движутся обратно к катоду), амперметр показывает ток I = 0.
значения λ и UЗАП занесите в таблицу 2
3. Повторите измерения для трех других значений UЗАП .
ТАБЛИЦА 1. ЗНАЧЕНИЯ ЗАПИРАЮЩЕГО НАПРЯЖЕНИЯ
(не перерисовывать)
Вариант
UЗАП1
UЗАП2
UЗАП3
UЗАП4
1,6
-0.1
-0.3
-0.6
-0.8
2,7
-0.2
-0.4
-0.6
-0.9
3,8
-0.3
-0.5
-0.7
-1.0
4,9
-0.4
-0.7
-0.8
-1.1
5,10
-0.5
-0.8
-0.9
-1.2
ТАБЛИЦА 2. Результаты измерений
i =
1
2
3
4

UЗАПi, В





λ i, нм





1/λ i,106м-1

















4 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА
По формуле Изображение рассчитайте значения радиусов 3, 4, 5 и 6-ого тёмных колец Ньютона и запишите эти значения в таблицу 2.
По формуле (3) для m1 = 3 и n1 = 5 и m2 = 4 и n2 = 6 рассчитайте радиусы кривизны линзы R*11 и R*12 и запишите эти значения в табл.2 .
Проанализируйте полученные результаты и оцените погрешность проведённых измерений.
Дополнение
ДОПОЛНЕНИЕ
Лабораторная работа № 3-14к
4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА
Вычислите и запишите в таблицу обратные длины волн.
Постройте график зависимости напряжения запирания (UЗАП) от обратной длины волны (1/λ).
Определите постоянную Планка, используя график и формул
Изображение
Используя длину волны красной границы фотоэффекта, вычислите значение работы выхода материала фотокатода.
Запишите ответы и проанализируйте ответы и график.
ТАБЛИЦА 3. Значения работы выхода для некоторых материалов
Материал
калий
литий
платина
рубидий
серебро
цезий
цинк
АВЫХ, эВ
2.2
2.3
6.3
2.1
4.7
2.0
4.0
Лабораторная работа № 3-15
СЕРИЯ БАЛЬМЕРА / ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ РИДБЕРГА
1 Цель работы
Исследование серии Бальмера в спектре излучения атома водорода с помощью дифракционной решетки. Определение энергетических уровней электронов в атоме водорода и постоянной Ридберга.
2 Теоретическое введение
Исследования спектров излучения разреженных газов (т. е. спектров излучения отдельных атомов) показали, что каждому газу присущ определенный линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий или групп близко расположенных линий. Самым изученным является спектр наиболее простого атома - атома водорода.
Швейцарский физик И. Бальмер (1825-1898) подобрал эмпирическую формулу, описывающую спектральные линии атома водорода в видимой области спектра:
Изображение,
(1)
где Изображение - постоянная Ридберга.
Так как Изображение(с=3Изображение108 м/с -скорость света в вакууме), то формула (1) может быть переписана для частот:
Изображение,
(2)
где Изображение=3.29Изображение1015 с-1 - также постоянная Ридберга.
Спектральные линии, отличающиеся различными значениями n, образуют группу или серию линий, называемую серией Бальмера.
В начале ХХ в. в спектре атома водорода было обнаружено ещё несколько серий в других областях спектра. В ультрафиолетовой области спектра находится серия Лаймана:
Изображение
В инфракрасной области спектра были обнаружены серии Пашена, Брэкета, Пфунда, Хэмфри:
Изображение - серия Пашена;
Изображение - серия Брэкета
и т.д.
Все серии в спектре атома водорода могут быть описаны одной формулой, называемой обобщенной формулой Бальмера:
Изображение,
(3)
где m = 1,2,3,5,6 (определяет серию) в каждой серии имеет постоянное значение, n принимает целочисленные значения, начиная с (m+1) (определяет отдельные линии этой серии).
Очевидно, что закономерности в спектрах излучения атомов можно объяснить, зная строение атома. Оказалось, что классические законы недостаточны для объяснения строения атома. Решение задачи было найдено в 1913 г. датским физиком Нильсом Бором путем привлечения для объяснения атомных закономерностей теории квантов. В основу теории Бор положил два постулата.
Первый постулат Бора: в атоме существуют стационарные состояния, в которых он не излучает энергии. Стационарным состояниям соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны, при этом не происходит излучения электромагнитных волн, а момент импульса электрона должен удовлетворять следующему условию:
Изображение (n=1,2,3,…),
(4)
где me=9,1Изображение10-31 кг - масса покоя электрона, V - его скорость на n-й орбите радиуса rn, Изображение, h=6,625Изображение10-34 Дж Изображение с - постоянная Планка.
Второй постулат Бора: при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией
Изображение,
(5)
равной разности энергий соответствующих стационарных состояний (Изображение и Изображение - соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения)).
Постулаты Бора позволили рассчитать спектр атома водорода и водородоподобных систем, т.е. атомов, состоящих из ядра с зарядом Zе и одного электрона, а также теоретически вычислить постоянную Ридберга.
Для простоты предположим, что электрон движется вокруг ядра по круговой орбите радиуса r. При этом кулоновская сила взаимодействия между ядром и электроном сообщает электрону центростремительное ускорение. Второй закон Ньютона для электрона, движущегося по круговой орбите под действием кулоновской силы, имеет вид
Изображение,
(6)
где Изображение и ИзображениеV - масса и скорость электрона на орбите радиуса r, Изображение=8,85Изображение10-34 Кл/В м- электрическая постоянная, Z - порядковый номер элемента в периодической системе элементов Менделеева.
Учитывая уравнение (6) и первый постулат Бора (4),получим выражение для радиуса n-ой стационарной орбиты:
Изображение,
(7)
где n=1,2,3,… .
Из выражения (7) следует, что радиусы орбит растут пропорционально квадратам целых чисел. Для атома водорода (Z=1) радиус первой орбиты электрона (n=1),называемый первым боровским радиусом, равен
r1=0,528Изображение10-10 м.
Полная энергия электрона в водородоподобной системе складывается из его кинетической энергии ( Изображение) и потенциальной энергии в электростатическом поле ядра (Изображение):
Изображение
(с учётом уравнения (6)). Учитывая выражение (7) для радиуса n-й стационарной орбиты, получим, что энергия электрона может принимать только следующие дискретные значения:
Изображение (n=1,2,3,…),
(8)
где знак минус означает, что электрон находится в связанном состоянии.
Из формулы (8) видно, что энергия электрона в атоме зависит от целого числа n, называемого главным квантовым числом. Энергетическое состояние с n=1 является основным (нормальным) состоянием; состояния с nИзображение1 являются возбужденными.
Придавая n различные целочисленные значения, получим для атома водорода (Z=1), согласно формуле (8), возможные уровни энергии, схематически представленные на рис.1.Минимальная энергия атома водорода при n=1 равна Е1=-13,55 эВ, максимальная энергия при n=Изображение равна Изображение.Следовательно, значение Изображение соответствует ионизации атома, т.е. отрыву от него электрона. Согласно второму постулату Бора, при переходе атома водорода из стационарного состояния n в стационарное состояние m с меньшей энергией испускается квант энергии
Изображение
или
Изображение,
(9)
откуда частота излучения
Изображение,
(9`)
гдеИзображение.
На рисунке 1 показана диаграмма энергетических уровней и спектральных линий атома водорода.
Изображение
Рис. 1. Диаграмма энергетических уровней атома водорода
Если рассчитать Изображение, используя современные значения универсальных постоянных, то получим величину, совпадающую с экспериментальным значением постоянной Ридберга в эмпирических формулах для атома водорода (1,2,3). Это совпадение убедительно доказывает правильность полученной Бором формулы (8) для энергетических уровней водородоподобной системы.
При падении света длиной волны λ на дифракционную решетку с постоянной решетки D можно наблюдать дифракционную картину. Максимумы интерференции наблюдаются для углов дифракции Изображение, определяемых соотношением:
Изображение, (m=0,1,2…),
(10)
где D - период дифракционной решетки,
Изображение - угол дифракции,
m - порядок дифракционного максимума.
На рисунке 2 показан ход лучей при дифракции на дифракционной решетке. Из геометрических соотношений можно определить синус угла дифракции (Изображение), следовательно, формулу (10) можно переписать следующим образом:
ИзображениеИзображение,
(11)
где Изображение - расстояние от решетки до экрана,
Изображение- половина расстояния между двумя дифракционными линиями одной длины волны и одного порядка дифракции.
Изображение
Рис. 2. Ход лучей при дифракции на дифракционной решетке
3 Описание экспериментальной установки
Экспериментальная установка показана на рисунке 3.
Изображение
Рис. 3. Экспериментальная установка для наблюдения спектра атома водорода.
1 - источник высокого напряжения; 2 - измерительная шкала; 3 - держатели для трубок; 4 - спектральная трубка с ртутью; 5 - спектральная трубка с водородом; 6 - дифракционная решётка (600 шт/мм); 7 - пара курсоров
В качестве источника излучения используются трубки с водородом и с ртутью, на которые для зажигания подается высокое напряжение от источника (2-4 кВ). Шкала должна быть расположена сразу за трубкой. Дифракционная решетка устанавливается параллельно шкале на одной высоте со спектральной трубкой. Расстояние между решеткой и трубкой устанавливается таким, чтобы наблюдаемая дифракционная картина была четкой (примерно 50 см). Наблюдения дифракционной картины следует проводить в затемненной комнате, смотря через решетку на спектральную трубку.
Дифракционная решетка, используемая в данной лабораторной работе, содержит 600 штрихов / мм.
Технические характеристики приборов заносятся в таблицу 1.
Таблица 1. Технические данные приборов
№№ п/п
Название прибора
Пределы измерений
Число делений
Цена деления
Класс точности
Абсолютная приборная погрешность
1
Источник высокого напряжения
0-10 кВ




2






3






4 Порядок выполнения работы
При выполнении работы необходимо строго выполнять правила техники безопасности, установленные на рабочем месте и изложенные на страницах данного пособия.
В работе используется источник высокого напряжения (0-10 кВ).
Все измерения следует проводить в темной комнате!
Соберите установку, как показано на рисунке 3.
Установите в держателе спектральную трубку с ртутью.
Включите в сеть источник высокого напряжения и дайте ему прогреться минут 5-7.
Подайте высокое напряжение (2-4 кВ) на трубку (увеличивайте напряжение до зажигания трубки).
Наблюдайте спектр излучения атомов ртути.
Установите дифракционную решетку перед трубкой параллельно шкале и на одной высоте с трубкой. Решетка устанавливается на таком расстоянии d от трубки, при котором дифракционная картина становиться четкой (примерно 50 см).
Измерьте расстояние d между решеткой и трубкой и занесите в таблицу 2.
Для трех видимых спектральных линий (желтая Изображение нм, зеленая Изображение нм и синяя Изображение нм) в первом порядке дифракции измерьте по шкале расстояние Изображение - расстояние между одинаковыми по цвету линиями (используйте для этого курсоры).
Занесите полученные экспериментальные результаты в таблицу 2.
Выключите источник высокого напряжения.
Таблица 2
Цвет линии
2Изображение,мм
D,мкм
Порядок спектра, m
d,см
Желтая




Зеленая




Синяя




Установите в держателе спектральную трубку с водородом вместо трубки с ртутью.
Включите источник высокого напряжения. Подавая напряжение на трубку, получите её зажигание.
Наблюдайте спектр излучения атомов водорода.
Расстояние Изображение между решеткой и трубкой установите, такое же, как в предыдущем опыте (см. пункт 6).
.Для трех-четырех видимых спектральных линий в первом порядке дифракции измерьте по шкале расстояние Изображение - расстояние между одинаковыми по цвету линиями (используйте для этого курсоры).
Занесите полученные экспериментальные результаты в таблицу 3.
Выключите источник высокого напряжения
Таблица 3
Линия (см. рис.1)
2Изображение,мм
Изображение,нм
Изображение,эВ
Изображение,м-1










5 Обработка результатов эксперимента
1. Вычислите постоянную дифракционной решетки D по формуле (11), используя длины волн λ в спектре излучения ртутной лампы. Определите её среднее значение Изображение и оцените её погрешность по формуле
Изображение,
где Изображение - абсолютные ошибки прямых измерений Изображение, а Изображение - их средние значения.
2. Запишите окончательный результат для постоянной дифракционной решетки в виде:
Изображение
3. Вычислите длины волн λ по формуле (11), наблюдаемые в спектре излучения атома водорода. При этом используйте вычисленное в предыдущем пункте значение постоянной дифракционной решетки D. Определите среднее значение λ для каждой наблюдаемой спектральной линии атома водорода (если измерения повторялись несколько раз в соответствии с индивидуальным заданием) и оцените погрешность.
4. Запишите окончательный результат для длин волн λ в спектре излучения атома водорода в виде:
Изображение, Изображение и т.д.
Ошибку определите по формуле
Изображение
5. Вычислите постоянную Ридберга Изображение по формуле (1). При расчёте используйте рассчитанные значения длин волн в спектре излучения атома водорода в видимой области (см. пункт 4). Определите среднее значение постоянной Ридберга, оцените её погрешность по формуле
Изображение
6. Запишите окончательный результат для постоянной Ридберга в виде:
Изображение
7. Сравните полученный экспериментальный результат для постоянной Ридберга Изображение с её теоретическим значением.
8. Вычислите разность энергий атомных уровней Изображение по формуле (9), соответствующую спектральным линиям серии Бальмера .
9. Используя данные рисунка 1 и рассчитанные значения Изображение, вычислите энергии атомных уровней водорода, соответствующие квантовым числам, равным 3,4,5. Сравните эти значения с теоретическими расчётами, выполненными по формуле (8).
6 Библиографический список
а) основная:
1. Савельев И.В. Курс физики. Т.3.:Наука. 1989. - с.46-48, 59-61.
б) дополнительная:
1. Ландсберг Г.С. Оптика. Наука. 1976. - с.711-726.
7 Индивидуальные задания
Задание 1.
Сформулируйте постулаты Бора.
Проведите измерения согласно пункту 4 данного описания.
Рассчитайте постоянную Ридберга. Обсудите полученный результат.
Задание 2.
Получите формулу (8) для энергии атома водорода, исходя из модели атома по Бору.
Проведите измерения согласно пункту 4 данного описания.
Вычислите длины волн в спектре излучения атома водорода в видимой области спектра.
Задание 3.
В чём заключается явление дифракции и как используется в данной лабораторной работе? Что называется серией Бальмера?
Проведите измерения согласно пункту 4 данного описания.
Рассчитайте разность энергий атомных уровней Изображение в атоме водорода, соответствующую переходам в видимой области спектра. Используйте постоянную Ридберга Изображение, вычисленную по экспериментальным результатам.
Задание 4.
Напишите и поясните уравнение максимумов интерференции для дифракционной решетки. Выведите формулу для постоянной Ридберга Изображение.
Проведите измерения согласно пункту 4 данного описания.
Вычислите длины волн в спектре излучения атома водорода в видимой области спектра, а также энергии, соответствующие этим переходам.
Лабораторная работа № 3-15к
СПЕКТР ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМАРНОГО ВОДОРОДА
Компьютерная модель “Постулаты Бора”
в сборнике компьютерных моделей “Открытая физика”
раздел “Квантовая физика”
1 Цель работы
Знакомство с планетарной и квантовой моделями атома при моделировании процесса испускания электромагнитного излучения возбужденными атомами водорода.
Экспериментальное подтверждение закономерностей формирования линейчатого спектра излучения атомарного водорода.
Экспериментальное определение постоянной Ридберга.
2 МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
В этой работе используется компьютерная модель, основанная на постулатах Бора и обобщенной формуле Бальмера для атома водорода
Изображение,
где λ -длина волны спектральных линий в спектре атома водорода; R - постоянная Ридберга (табличное значение постоянной Ридберга R = 1.1· 107 м-1 ); число n0 определяет серию; число n определяет отдельные линии соответствующей серии и принимает значения ni = n0 +1, n0 +2, n0 +3 и т.д.
СПЕКТРАЛЬНОЙ СЕРИЕЙ называется совокупность линий излучения, соответствующих переходу электрона в атоме на один и тот же нижний уровень энергии:
Серия
Лаймана
Бальмера
Пашена
Брэкета
Переходы
ni → n0 = 1
ni → n0 = 2
ni → n0 = 3
ni → n0 = 4
Откройте компьютерную модель “Постулаты Бора”. Внимательно рассмотрите модель, найдите все регуляторы и другие элементы виртуального эксперимента. Подводя маркер к любому уровню энергии электрона в окне модели и нажимая левую кнопку мыши, понаблюдайте за происходящим в окне модели: когда атом излучает энергию (свет) и когда поглощает ? Зарисуйте необходимое в свой конспект лабораторной работы
Изображение
3 ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ
Нажмите мышью кнопку “Сброс”.
Подведите маркер мыши к уровню энергии электрона с номером n0 ( в модели это соответствует номеру орбиты указанным в таблице 1 для вашего варианта. и нажмите левую кнопку мыши При этом в нижнем поле будет указана длина волны поглощенного кванта света, а справа вверху - значение энергии электрона соответствующем энергетическом уровне.
Последовательно переходите с уровня ni = n0 +1 на уровень n0. Для этого маркером мыши (см. пункт 2) отмечайте сначала орбиту ni, а затем орбиту n0 , далее орбиту (ni - 1) затем n0 и т.п. При каждом переходе наблюдайте и зарисуйте мигающие стрелки на модели атома водорода (в левом верхнем поле изображена планетарная модель атома), а также стрелки в правом поле (значения энергии электрона на соответствующей энергетической орбите) и отметки в нижнем поле, соответствующие линиям в данной серии.
Запишите в таблицу 2 величину главного квантового числа n0 для нижнего уровня энергии данной серии, название серии и длины волн отдельных линий.
ТАБЛИЦА 1. Номер нижнего уровня
(не перерисовывать)
Вариант
n0
1,6
1
2,7
2
3,8
3
4,9
4
5,10
2
ТАБЛИЦА 2. Результаты измерений
Серия __________ . nо = _____
Номер линии i
ni
λ i, мкм
1/λ i, мкм-1
1



2



3



4







4 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА
1. Вычислите и запишите в таблицу 2 обратные длины волн.
2. Определите, переходу между какими квантовыми состояниями электрона в атоме водорода соответствует каждая линия излучения. Запишите в таблицу значения ni.
3. Постройте график зависимости обратной длины волны (1/λ i) от обратного квадрата главного квантового числа Изображение для данной спектральной серии.
4. Определите по наклону графика значение постоянной Ридберга
Изображение
5. Запишите ответ и проанализируйте график.
Лабораторная работа № 3-17
ЭФФЕКТ ХОЛЛА В ГЕРМАНИИ n-ТИПА
1 Цель работы
Измерения напряжения Холла и электросопротивления для определения плотности носителей тока, их типа и подвижности, ширины запрещённой энергетической зоны в полупроводнике.
2 Теоретическое введение
Эффект Холла - это возникновение в металле или полупроводнике с током плотностью Изображение, помещённом в магнитное поле Изображение, электрического поля в направлении, перпендикулярном Изображениеи Изображение.
Пусть в проводящей пластинке на рис. 1 ток I обусловлен упорядоченным движением частиц - носителей зарядов e. Если их концентрация n, а средняя скорость их упорядоченного движения (дрейфовая скорость)Изображение, то плотность тока
Изображение
(1)
Если заряд частиц, образующих ток, e < 0, то их скорость Изображение противоположна по направлению вектору Изображение(рис. 1 а). Если же заряд e > 0, то скорость Изображение совпадает с направлением тока Изображение (рис. 1 б). Произведение eИзображениесовпадает по направлению с Изображение.
Изображение
Рис. 1. Действие магнитной составляющей силы Лоренца Изображениена проводник, в котором носителями тока являются: а - отрицательные заряды, б - положительные заряды
На частицу, движущуюся в магнитном поле с индукцией Изображение, действует магнитная составляющая силы Лоренца
Изображение
(2)
При указанных на рис. 1 а и б направлениях тока в пластинке и вектора Изображениесила Изображениенаправлена вверх (вдоль грани b). Под действием силы Изображениечастицы должны отклоняться к верхней грани пластинки, так что на верхней грани будет избыток заряда того же знака, что и e, а на нижней грани избыток зарядов противоположного знака. В результате этого в пластинке возникнет поперечное электрическое поле, направленное сверху вниз, если заряды e положительны, и снизу вверх, если они отрицательны. Пусть напряжённость образовавшегося кулоновского поля будет Изображение(вдоль грани b). Сила eИзображение, действующая со стороны поперечного электрического поля на заряд e, направлена в сторону, противоположную силе Изображение. Когда напряжённость поля Изображениедостигает такого значения, что действие силы eИзображениебудет уравновешивать силу Изображение, установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении (вдоль грани b). Соответствующёё значение Изображениеопределяется условием eИзображение= Изображение Отсюда, с учётом геометрии на рис. 1, получим
Eb = uB
(3)
Пусть в отсутствии магнитного поля ток в пластинке обуславливается электрическим полем Изображение. Эквипотенциальные поверхности этого поля образуют систему перпендикулярных к векторуИзображениеплоскостей (см. рис. 2).
Изображение
Рис. 2. Поворот вектора Изображениеотносительно Изображениена угол Холла θ в магнитном поле
При включённом магнитном поле электрическое поле Изображениескладывается с полем Изображениев результирующёё поле Изображение. Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны к вектору напряжённости поля Изображение. Следовательно, они повернутся, так как вектор Изображениеповёрнут относительно вектораИзображениена угол θ (угол Холла) из-за вклада вектора Изображение. Точки 1 и 2 на рис. 1 и рис. 2, которые прежде без магнитного поля лежали на одной и той же эквипотенциальной поверхности, теперь при включённом магнитном поле имеют разные потенциалы. Чтобы найти напряжение UH, возникающее между этими точками, нужно умножить расстояние между ними b на напряжённость Еb. С учётом (3) получим:
UH = bEb = buB
(4)
Выразим u через j, n и е в соответствии с формулой (1) и подставим в (4). В результате получим
Изображение
(5)
Принято вводить обозначение
Изображение
(6)
где RH - называют постоянной Холла. Тогда (5) принимает вид
UH = RHbjB.
(7)
Из (6) следует, что, измерив постоянную Холла, можно найти концентрацию носителей тока в данном образце.
На рис. 1 перпендикулярная току площадь поперечного сечения образца S = bd. Перейдём в (7) от плотности тока j к току I в соответствии с определением I = j·S = jbd.
В результате (7) перепишется как
Изображение
(8)
Схема определения UH показана на рис. 3 для проводника с отрицательными носителями тока, в частности, для германия n-типа, что является одной из целей данной работы. Как видно из рис. 3 и из формулы (6), по знаку UH можно судить о знаке заряда носителей тока образце, то есть о принадлежности полупроводника к n- или p-типу проводимости с отрицательными или положительными носителями тока, соответственно.
Изображение
Рис. 3. Определение холловского напряжения UH в германии n-типа
Одной из характеристик проводников является подвижность носителей тока. Подвижностью носителей тока называется величина, численно равная средней дрейфовой скорости, приобретаемой носителями при напряжённости электрического поля, равной единице. Если в поле напряжённости Е носители приобретают дрейфовую скорость u, то подвижность их u0 равна
u0 = u/Е.
(9)
Подвижность можно связать с проводимостью σ и концентрацией носителей n. Для этого разделим соотношение (1) на напряжённость поля Е. Так как
σ = j/E,
(10)
и учитывая (9), получим
σ = enu0.
(11)
Измерив постоянную Холла RH (см. (8))
Изображение
(12)
и проводимость σ, можно по формуле (6) найти концентрацию
Изображение
(13)
и по формуле (11) подвижность носителей тока (холловская подвижность) в исследуемом образце:
u0 = RH·σ.
(14)
Зная постоянную Холла для электронного проводника, можно оценить значение λ средней длины свободного пробега электронов. Как известно, в рамках классической теории электронного газа, применимой для исследуемого в данной работе слабо легированного германия n-типа, проводимость выражается как
Изображение
(15)
где v средняя скорость теплового движения электронов массой m.
Тепловая скорость v определяется согласно закону распределения Максвелла в кинетической теории газов как
Изображение
(16)
где k - постоянная Больцмана, Т - температура. Из (15) и (13) следует, что
Изображение
(17)
Эффект Холла является одним из гальваномагнитных явлений. Под этим термином объединяются явления, возникающие в проводнике с током, находящимся в магнитном поле. Физическая сущность всех этих явлений состоит в том, что электропроводимость проводника во внешнем магнитном поле является не скаляром, а тензором. Как видно из рис. 2 напряжённость электрического поля Изображение образует с плотностью тока Изображениенекоторый угол θ - угол Холла. Значит, направления плотности тока и напряжённости электрического поля не совпадают. Поэтому, в отличие от формулы (10), эти величины в магнитном поле связаны тензорной формулой, существенной для сильных магнитных полей,
Изображение
(18)
в которой σik - тензор электропроводности.
С ростом магнитного поля становится заметным эффект магнетосопротивления, то есть изменение сопротивления проводника, помещённого в поперечное магнитное поле. Как показывает опыт, относительное изменение проводимости Δσ/σ выражается формулой
Δσ/σ = - χ·B2,
(19)
где χ - коэффициент поперечного магнетосопротивления, зависящий от свойств материала.
В магнитном поле уменьшается длина свободного пробега λ носителей тока из-за действия силы Лоренца, которая закручивает траекторию движения носителя.
Постоянная Холла и проводимость образца зависят от температуры. Для полупроводника n-типа это связано, прежде всего, с зависимостью от температуры концентрации свободных носителей n в зоне проводимости (см. (1), (6), и рис. 4 а), которая, как известно, определяется распределением Максвелла-Больцмана. В результате, электропроводность полупроводников изменяется по закону
σ = σ0 exp (-Δε / 2kT),
(20)
где σ0 - постоянная, характерная для данного полупроводника, Δε - энергия активации для проводимости.
Если проводимость обусловлена возбуждением электронов из заполненной валентной зоны в пустую зону проводимости (собственная проводимость), то Δε - это ширина запрещённой энергетической зоны в полупроводнике, как показано на рис. 4 б. Величина Δε представляет собой энергетический зазор между абсолютным максимумом валентной зоны и абсолютным минимумом зоны проводимости. Если проводимость обусловлена возбуждением примесных электронов с донорного уровня энергии в пустую зону проводимости (примесная проводимость), то Δε - это энергия активации для электронов донорной примеси, как показано на рис. 5, где эта энергия обозначена ΔεD.
Изображение
Рис. 4. а - зависимость n от энергии ε при Т > 0 вблизи уровня Ферми εF; б - Δε - ширина запрещённой зоны в полупроводнике
Изображение
Рис. 5. Донорный уровень энергии в легированном полупроводнике n-типа.
ΔεD - энергия активации для примесных электронов в зону проводимости
Из формулы (20) видно, что из зависимости σ от Т в координатах ln σ от 1/Т можно определить энергию активации носителей тока, как показано на рис. 6.
Изображение
Рис. 6. Определение энергии активации по температурной зависимости σ(Т). Участок AB описывает примесную проводимость полупроводника. Рост примесной проводимости с увеличением температуры обусловлен в основном повышением концентрации примесных носителей в зоне проводимости. Участок BC соответствует области истощения примесей, участок CD описывает собственную проводимость полупроводника.
3 Описание экспериментальной установки
На экспериментальной установке, показанной на рис. 7, проводятся измерения холловского напряжения и электросопротивления образца германия n-типа.
Изображение
Рис. 7. Установка для измерения напряжения Холла и сопротивления
1 - пластина с образцом; 2 - измерительный модуль; 3 - источника питания; 4 - прибор Cobra3 Basic Unit; 5 - электромагнит.
Образец в виде прямоугольной полоски закреплён на пластине (1), вставленной в измерительный модуль (2). На модуль подаётся напряжение от источника питания (3). Управление процессом измерений осуществляется компьютером с программой Cobra3 Hall-Effect через измерительный прибор Cobra3 Basic Unit (4). Магнитное поле создаётся с помощью электромагнита (5). Магнитное поле измеряется датчиком Холла, размещенного рядом с образцом. Магнитная индукция В может изменяться в диапазоне, примерно, до 300 мТл. Температура образца может изменяться в диапазоне от комнатной до 170°С. Предусмотрен автоматический контроль и остановка нагрева.
Электрическая схема подключения образца, а также направления тока и магнитного поля через образец показаны на рис. 3.
На установке проводятся следующие измерения: 1- напряжение Холла UH в зависимости от тока I через образец, 2- падение напряжения на образце U в зависимости от магнитной индукции В, 3 - температурная зависимость падения напряжения на образце U, 4 - напряжение Холла UH в зависимости от магнитной индукции В, 5 - температурная зависимость напряжения Холла UH.
Таблица 1. Технические данные приборов
№№ п/п
Название прибора
Пределы измерений
Число делений
Цена деления
Класс точности
Абсолютная приборная погрешность
1
Прибор Cobra3





2
Источник напряжения





4 Порядок выполнения работы
При выполнении работы необходимо строго соблюдать правила техники безопасности, установленные на рабочем месте в лаборатории. Работу следует делать в строгом соответствии с нижеизложенным порядком выполнения и в объёме, предусмотренном в индивидуальном задании. Поскольку электрический ток может нанести электрические травмы и вызвать порчу лабораторного оборудования, необходимо каждый раз перед запуском измерений убедиться в отсутствии условий для короткого замыкания и надёжной электрической изоляции электроконтактов.
4.1. Соберите и подключите установку, как показано на рис. 3 и рис. 7.
4.2. Запустите на компьютере программу Cobra3 Hall-Effect.
4.3. На экране появится окно с меню, как на рис. 8. Такое стартовое меню появляется перед каждым измерением. Здесь можно выбрать параметры для измерения, способ представления и т. д.
Изображение
Рис. 8. Стартовое меню программы Cobra3 Hall-Effect
Выберем, например, напряжение Холла как функция тока через образец (рис. 9).
Изображение
Рис. 9. Пример измерения параметров: напряжение Холла как функция тока через образец.
Здесь можно прокалибровать свойства электромагнита с помощью вкладки "Options" (рис.10). Запустить окно измерения можно нажатием вкладки "Continue".
Изображение
Рис. 10. Меню калибровка
4.4. Выберите измерение напряжения Холла (Channels: Hall voltage UH) как ось "у" и ток через образец как ось "х" (X data: Sample current Ip ).
4.4.1. Выберите режим измерения "on key press".
4.4.2. Нажмите вкладку "Continue".
4.4.3. Установите магнитную индукцию 250 мТл, регулируя напряжение и ток через обмотку электромагнита на источнике питания.
4.4.4. Проведите измерения напряжения Холла UH в зависимости от тока Ip через образец в интервале от -30 мА до +30 мА с шагом 5 мА.
4.4.5. Результаты измерений запишите в таблицу 2.
Табл. 2. Измерения напряжения Холя UH в зависимости от тока через образец Ip.
№№
п/п
В = 250 мТл; tр = комнатная температура


Ip, мА
UH, мВ
1


…


4.5. Выберите измерение напряжения на образце (Channels: The Sample voltage Up) как ось "у" и магнитная индукция как ось "х" (X data: Flux density B ).
4.5.1. Выберите режим измерения "on key press".
4.5.2. Нажмите вкладку "Continue".
4.5.3. Установите ток через образец 30 мА.
4.5.4. Проведите измерения напряжения на образце Up в зависимости от магнитной индукции В в интервале от -300 мТл до +300 мТл с шагом 20 мТл. Для изменения знака магнитной индукции с "-B" на "+B" при переходе через 0 мТл измените полярность тока через обмотку магнита.
4.5.5. Результаты измерений запишите в таблицу 3 в виде (Rm - R0)/R0, где Rm=Upm /Ip и R0 = Up/ Ip, индексы m и 0 означают измерения в магнитном поле |B|>0 и B = 0, соответственно. Следовательно, (Upm - Up)/ Up = (Rm - R0)/R0.
Табл. 3. Изменение сопротивления образца в зависимости от магнитной индукции В
№№
п/п
Ip = 30 мА; tр = комнатная температура


В, мТл
(Rm - R0)/R0
1


…


4.6. Выберите измерение напряжения на образце (Channels: The Sample voltage Up) как ось "у" и температура образца как ось "х" (X data: Sample temperature Tp ).
4.6.1. Выберите режим измерения "every 1 s".
4.6.2. Нажмите вкладку "Continue".
4.6.3. Установите ток через образец Ip = 30 мА. Ток остаётся почти неизменным, а напряжение на образце будет изменяться с температурой.
4.6.4. Проведите измерения напряжения на образце Up в зависимости от температуры образца Tp в диапазоне от комнатной температуры до 170 °С. Нагрев начинается нажатием кнопки "on/off" на боковой стороне измерительного модуля. При достижении 170 °С нагрев будет автоматически отключён.
4.6.5. Результаты измерений запишите в таблицу 4 в виде (1/Up) как функция (1/Т), где Т - термодинамическая температура. Так как по закону Ома Up = R Ip, то 1/Up =1/(R·Ip). Следовательно, при Ip = const получим, что величина (1/Up) пропорциональна электропроводимости σ. Таким образом, график Up-1(Т -1) пропорционален графику зависимости σ(Т -1).
Табл. 4. Зависимость величины обратной напряжению на образце Up-1от обратной термодинамической температуры Т -1
№№
п/п
Ip = 30 мА; В = 0


Т -1, К-1
Up-1, В-1
1


…


4.7. Выберите измерение напряжения Холла (Channels: Hall voltage UH) как ось "у" и магнитная индукция как ось "х" (X data: Flux density B ).
4.7.1. Выберите режим измерения "on key press".
4.7.2. Нажмите вкладку "Continue".
4.7.3. Установите ток через образец Ip = 30 мА.
4.7.4. Проведите измерения напряжения Холла UH в зависимости от магнитной индукции В в интервале от -300 мТл до +300 мТл с шагом 20 мТл. Для изменения знака магнитной индукции с "-B" на "+B" при переходе через 0 мТл измените полярность тока через обмотку магнита.
4.7.5. Результаты измерений запишите в таблицу 5.
Табл. 5. Измерения напряжения Холла UH в зависимости от магнитной индукции В
№№
п/п
Ip = 30 мА; tр = комнатная температура


В, мТл
UH, мВ
1


…


4.8. Выберите измерение напряжения Холла (Channels: Hall voltage UH) как ось "у" и температура образца как ось "х" (X data: Sample temperature Tp ).
4.8.1. Выберите режим измерения "every 1 s".
4.8.2. Нажмите вкладку "Continue".
4.8.3. Установите ток через образец Ip = 30 мА и магнитную индукцию В = 300 мТл.
4.8.4. Проведите измерения напряжения Холла UH в зависимости от температуры образца Tp в диапазоне от комнатной температуры до 170 °С. Нагрев начинается нажатием кнопки "on/off" на боковой стороне измерительного модуля. При достижении 170 °С нагрев будет автоматически отключён.
4.6.5. Результаты измерений запишите в таблицу 6.
Табл. 6. Измерения напряжения Холла UH в зависимости от температуры t
№№
п/п
Ip = 30 мА; В = 300 мТл


tр, °С
UH, мВ
1


…


5 Обработка результатов измерений
5.1. В соответствии с данными таблицы 2 на экране монитора отобразится график линейной зависимости между током через образец Ip и напряжением Холла UH, как для примера показано на рис. 11
Изображение
Рис.11. Пример зависимости напряжения Холла от величины тока через образец германия n-типа.
Из графика следует, что
UH = α · I,
(21)
где α - коэффициент пропорциональности. Значение α запишите в табл. 7.
5.2.В соответствии с данными таблицы 3 на экране монитора отобразится график квадратичной зависимости изменения электросопротивления образца (Rm-R0)/R0 от магнитной индукции В, как для примера показано на рис. 12
Изображение
Рис. 12. Пример зависимости изменения электросопротивления (Rm-R0)/R0 от величины магнитной индукции В для образца германия n-типа.
Из графика следует, что (Rm-R0)/R0 = χ·B2. Для определения χ·используйте в меню "Analysis" вкладку "Channel modification". Значение поперечного магнетосопротивления χ запишите в табл. 7.
5.3. В соответствии с данными таблицы 4 на экране монитора отобразится график зависимости величины обратной напряжению на образце Up-1от обратной термодинамической температуры Т -1, как для примера показано на рис. 13.
Изображение
Рис. 13. Пример зависимости величины обратной напряжению на образце Up-1от обратной термодинамической температуры Т -1 для образца германия n-типа.
Как уже отмечалось (см. пункт 4.6.5), при Ip = const график зависимости Up-1(Т -1) пропорционален графику зависимости σ(Т -1). В области собственной проводимости полупроводника, логарифмирую формулу (20), получаем
Изображение
(22)
Из формулы (22) и рис. 6 видно, что в координатах ln σ и Т-1 наклон (b) линии равен
Изображение
(23)
Принято Δε выражать в эВ. Постоянная Больцмана равна k =8,625·10-5 эВ/К. Для получения и обработки графика (22) выберите в меню "Analysis" вкладку "Channel modification". Установите параметры, как показано на рис.14.
Изображение
Рис. 14. Параметры, устанавливаемые во вкладке " Channel modification " меню "Analysis" на первом этапе обработки формулы (22).
Затем нажмите "Continue" в меню "Analysis". Снова войдите во вкладку "Channel modification". Установите параметры, как показано на рис. 15.
Изображение
Рис. 15. Параметры, устанавливаемые во вкладке " Channel modification " меню "Analysis" на втором этапе обработки формулы (22)
Таким образом, получается нужный график. Чтобы получить среднюю линию, нажмите на иконку "Regression". Полученное значение Δε запишите в таблицу 7.
5.4. В соответствии с данными таблицы 5 на экране монитора отобразится график зависимости напряжения Холла UH от магнитной индукции В, как для примера показано на рис. 16
Изображение
Рис. 16. Пример зависимости напряжения Холла UH от магнитной индукции В для образца германия n-типа
Такая линейная зависимость будет аппроксимироваться формулой
UH = U0 + b·B.
(24)
Чтобы получить значение величины b = UH/B, нажмите на иконку "Regression". В соответствии с формулой (12) получаем
Изображение
(25)
Толщина исследуемого образца (см. рис. 1 и рис.2) d = 1·10-3 м и ток через образец I = 0,030 А. Полученное значение RH запишите в таблицу 7.
Электропроводимость при комнатной температуре σ0 вычисляется как
Изображение
(25)
где l - длина образца, S - поперечное сечение образца, R0 - сопротивление образца при В = 0 (см. табл. 3, раздел 4.5).
Для исследуемого образца l = 0,02 м, S= 1·10-5 м2.
Холловская подвижность u0 определяется как (см. (14))
u0 = RH· σ0
(26)
Концентрация электронов в германии n-типа рассчитывается как Изображение
Знак носителей тока определяется по знаку напряжения вольтметра UH на рис. 2 (см. табл. 2, раздел 4.4). Полученные значения σ0, u0, n и знак носителей тока запишите в таблицу 7.
5.5. В соответствии с данными таблицы 6 на экране монитора отобразится график зависимости напряжения Холла UH от температуры t, как для примера показано на рис. 17.
Изображение
Рис. 17. Пример зависимости напряжения Холла UH от температуры образца германия n-типа.
Используя данные табл.6 и вид зависимости UH от температуры сделайте вывод об увеличении или уменьшении длины свободного пробега с ростом температуры. Ответ запишите в табл. 7.
Таблица 7. Результаты экспериментов
α, мВ/мА
χ, мТл-2
Δε, эВ
RH, м3·Кл-1
σ0, Ом-1·м-1
u0, м2/(В·с)
Знак носителей тока, + или -
λ(t) при нагреве, увеличивается или уменьшается








5.6. Ошибки измерений. В данной работе параметры определялись прямыми измерениями по показаниям цифрового прибора с помощью компьютерной программы. Поэтому ошибка их измерения определяется приборной ошибкой цифрового прибора.
Для постоянной Холла компьютер определяет среднеквадратичную ошибку σR.ср.кв. = 0,2·10-3 м3/Кл (обозначили с нижним индексом, чтобы отличить от обозначения электропроводимости). Однако, электропроводимость σ и подвижность u0 определяются косвенно. Определите их относительную ε и абсолютную ошибку.
С учётом формулы (25) относительная ошибка для электропроводимости εσ определяется как
εσ = Δσ/ ≈ d ln σ = d ln (l/RS) ≈ Δl/ + ΔR/ + ΔS/
Абсолютная ошибка определения электропроводимости запишется как Δσ = εσ·.
Относительная ошибка для подвижности εu определяется как (см. (26))
εu = Δu0/ ≈ d ln u0 = d ln (RH σ) ≈ ΔRH/ + Δσ/ = ΔRH/ + εσ
Так как RH определялось однократно и компьютерным способом, то вместо ΔRH используйте σR.ср.кв. = 0,2·10-3 м3/Кл, а вместо результат из таблицы 7.
Абсолютная ошибка определения подвижности запишется как Δu0 = εu . Здесь величину замените значением u0 из таблицы 7.
При расчётах рассматривайте параметры R, l, S, как средние значения, а их ошибки определения, как приборные ошибки. Полученные значения Δσ и Δu0 округлите до одной значащей цифры. Результаты вычислений εσ, Δσ и εu, Δu0 запишите в табл. 8.
Таблица. 8. Оценка ошибок определения электропроводимости σ и подвижности u0
εσ, %
Δσ, Ом-1·м-1
εu, %
Δu0, м2/(В·с)




6 Библиографический список
а) основная:
1. Савельев И.В. Курс физики. Т.2. СПб.: Лань. 2007. с. 99-103, 108-110,135-139, 164-166; Т.3. СПб.: Лань. 2007. с. 197-210.
2. Физика. Раздел: Электричество и магнетизм. Лабораторный практикум. М.: МИСиС. “Учёба”. 2008.
3. Батурин Б.Н. Правила электробезопасности при выполнении лабораторных работ. Учебное пособие. М.: МИСиС. 1995. -38 с.
б) дополнительная:
4. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 2. М.: АСТ: Астрель. 2006. с.123-126, 146-149, 269-274, 276-279; Кн. 5. М.: АСТ: Астрель. 2007. с. 224-229, 242-250.
5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 3. М.: Физматлит. 2004. с. 175-184, 209-212, 414-418, 426-434.
7 Индивидуальные задания
Задание 1.
1. Выведите формулу для постоянной Холла с использованием данных по электрическому току через образец, магнитному полю и других величин. Объясните физическую природу эффекта Холла.
2. Проведите измерения напряжения Холла и других характеристик образца германия n- типа в соответствии с разделом 4 "Порядок выполнения работы". Заполните таблицы 2 ÷ 6. Обработайте результаты измерений в соответствии с разделами 5.1 ÷ 5.5. Заполните таблицу 7.
3. Проведите оценки ошибок. Заполните табл. 8.
Задание 2.
1. Покажите, как определяется ширина запрещённой зоны в полупроводниках n-типа из данных по температурной зависимости электропроводимости. Объясните, что такое собственная и примесная проводимость.
2. Проведите измерения напряжения Холла и других характеристик образца германия n- типа в соответствии с разделом 4 "Порядок выполнения работы". Заполните таблицы 2 ÷ 6. Обработайте результаты измерений в соответствии с разделами 5.1 ÷ 5.5. Заполните таблицу 7.
3. Проведите оценки ошибок. Заполните табл. 8.
Задание 3.
1. Покажите, как определяется длина свободного пробега носителей тока λ через постоянную Холла и другие характеристики в классической теории электропроводимости. Выведите формулу для λ.
2. Проведите измерения напряжения Холла и других характеристик образца германия n- типа в соответствии с разделом 4 "Порядок выполнения работы". Заполните таблицы 2 ÷ 6. Обработайте результаты измерений в соответствии с разделами 5.1 ÷ 5.5. Заполните таблицу 7.
3. Проведите оценки ошибок. Заполните табл. 8.
Задание 4.
1. Объясните, что такое подвижность носителей тока. Выведите формулу для подвижности через постоянную Холла. Покажите, как возникает поперечное магнетосопротивление, и приведите формулу его зависимости от магнитного поля.
2. Проведите измерения напряжения Холла и других характеристик образца германия n- типа в соответствии с разделом 4 "Порядок выполнения работы". Заполните таблицы 2 ÷ 6. Обработайте результаты измерений в соответствии с разделами 5.1 ÷ 5.5. Заполните таблицу 7.
3. Проведите оценки ошибок. Заполните табл. 8.
Степанова В.А., Тихомиров Ю.В., Лаптенков Б.К. Физика. Оптика
Физика (школьный курс)
Алтынов П.И. и др. Краткий справочник школьника
Булгаков Н.А. Основные законы и формулы по математике и физике
Мальханов С.Е. Общая физика (конспект лекций)
Трофимова Т.И. Курс физики

нет

2 контрольные работы по 11 задач

нет