спасибо за помощь!
Информация о работе
Подробнее о работе
СОЗДАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДВОЙСТВЕННОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
- 35 страниц
- 2024 год
- 0 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Введение
Оптимизация –это ключевойаспект во многих областях человеческой деятельности, от бизнеса и экономики до инженерных дисциплин и медицины. Особую роль для оптимизации играет двойственность, которая выступает в качестве построения эффективных алгоритмов решения задач и формальной оценки этой эффективности.
Изучение двойственных задач в оптимизационном моделировании является актуальным и важным в современном мире. Актуальность заключается в том, что двойственные задачи позволяют доказать оптимальность и устойчивость полученного решения, теоретически обосновать и разработать новые алгоритмы решения задач, помогают определить цену ресурсов и ограничений,находят применение в широком круге областей, включая бизнес, экономику, инженерные дисциплины, медицину и другие.
История развития двойственности приобретает корни ещё в ранних работахДжон фон Неймана в конце XIX века. Двойственность впервые использована в линейном программирование Г. Д. Данцигом, в 1950-х годах применена в нелинейном программировании и в последние десятилетия нашла широкое применение в совершенно разных областях.
Цель курсовой работы–создать компьютерную программу для решения двойственных задач оптимизационного моделирования.
Для достижения поставленной цели, были сформулированы и решены следующие задачи:
1. изучены теоретические основы двойственности в оптимизационном моделировании;
2. проанализированы виды двойственных задач;
3. исследован один из методов решения двойственных задач;
4. было проведено аналитическое решение двойственной задачи;
5. создана компьютерная программа.
Объектом исследования являются двойственные задачи оптимизационного моделирования.
Предметом исследования является разработка программы для решения конкретных оптимизационных задач.
Информационная база состоит из:
научной литературы: работы по линейному программированию (Шевченко, Гредасова), современные публикации по двойственности (Никонова, Кузнецов).
электронных баз данных: «Cyberleninka», «Wikipedia», «Ruwik».
Инструменты и методы написания курсовой работы:
библиографический поиск;
анализ;
синтез;
метод сравнительного анализа;
программирование на алгоритмическом языке Python.
Значимость данной курсовой работы заключается в освоение теории двойственности в оптимизационном моделирование и различных методов решения, видов двойственных задач, что даёт программисту больше возможностей для эффективного решения задач и анализа результатов.
Пояснительная записка к данной курсовой работе имеет классическую структуру, которая состоит из введения, основной части, состоящей из трёх основных глав, в которых присутствуют 20 формули 23 рисунка, заключения, списка использованных источников, включающий в себя 6 пунктов, приложений, состоящих из симплекс-таблиц, которые визуализируют алгоритм решения математической модели, блок-схемы компьютерной программы и вывода результатов компьютерной программы в консоль.
Оглавление
Введение 3
1 Теоретические основы двойственности в оптимизационном моделирование 5
1.1 Двойственные задачи в линейном программирование 5
1.2 Виды двойственных задач 8
1.3 Математическая модель решения двойственных задач 11
2 Аналитический подход решения двойственной задачи с помощью двойственного симплексного метода 15
2.1 Условия задачи 15
2.2 Решение задачи 16
3 Программный подход к решению двойственной задачи 21
3.1 Блок-схема компьютерной программы 21
3.2 Код для решения двойственной задачи с помощью двойственного симплексного метода 22
Заключение 32
Список использованных источников 34
Приложение А Этапы решения математической модели 35
Приложение Б Блок-схема компьютерной программы 37
Приложение В Результаты вывода компьютерной программы 38
1 Теоретические основы двойственности в оптимизационном моделирование
1.1 Двойственные задачи в линейном программирование
1.1.1 Теория двойственности
Линейное программирование – раздел математического программирования,в котором изучаются методы решения задач нахождения экстремума линейной-функции многих переменных при наличии линейных ограничений[3].
Идея двойственности заключается в том, что нельзя получить максимальную прибыль, не минимизировав затраты [6].
Двойственная задача– это вспомогательная задачалинейного программиро-вания, формулируемая с помощью определённыхправил непосредственно из усло-вий исходной задачи, которая в этом случаеназывается прямой задаче
1. Wikipedia: двойственная задача линейного программирования [Электронный ресурс]. – Режим доступа: Двойствен-ная_задача_линейного_программирования#Теоремы_двойственности(дата обра-щения 06.11.2024).
2. Исследование операций: двойственность задач линейного программирования[Электронный ресурс]. – Режим доступа: Исследование-операций(дата обращения 05.11.2024).
3. Математическое программирование: теория и методы: учебное пособие[Электронный ресурс] / Н. В. Гредасова, А. Н. Сесекин, А. Ф. Шориков,М. А. Плескунов; Мин-во науки и высш. образования РФ. – Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2020. – 200 с. – Режим доступа:187_Гредасова_Математическое программирование_биб-ка2(дата обращения 05.11.2024).
4. ООО Новый семестр:двойственный симплексный метод[Электронный ресурс]. – Режим доступа:https://math.semestr.ru/simplex/pmethоd.php(дата обращения 20.12.2024).
5. Теория двойственности [Электронный ресурс]. – Режим доступа:https://lms2.sseu.ru/cоurses/eresmat/cоurse2/prakt2/razdpr2_2/teо2_2_5.htm (дата обращения 06.11.2024).
6. Шевченко, А. С. Линейное программирование: учебное пособие для студентов, обучающихся по направлению 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника» [Электронный ресурс]/ Рубцовский индустриальный институт. – Рубцовск, 2021. – 150 с. – Режим доступа: Shevchen-kо_A.S._Lineynоe_prоgrammirоvanie_UP_2021.pdf(дата обращения 06.11.2024).
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
