Определить условия переноса песка в пласте при плоскорадиальной фильтрации нефти и воды

Подземная гидравлика - наука о движении жидкостей, газов и их смесей в пористых и трещиноватых горных породах. Она является той областью гидрамеханики, в которых рассматривается не движение жидкостей и газов вообще, а особый вид их движения - фильтрации, которая имеет свои специвические особенности. Она является теоретической основой разработки нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений.
В наше время существенно увеличились моштабы добычи нефти и газа и водятся в разработку новые месторождения с усложненными физико - геологическими условиями, решается важная проблема увеличения полноты извлечения нефти из недр. В связи с этим значительно повысился уровень требований пониманию того как движутся в пластах насыщающие их жидкости - нефть, газ и вода.
Решение практических задач современной нефтяной и газовой технологи требует использования и разработки самых современных теоретических построений.
Задачи о границе раздела двух жидкостей в пористой среде представляют большой практический и теоретический интерес.
При разработки нефтяных месторождений в условиях водонапорного режима наблюдается стягивание контура нефтеносности под напором контурных вод.
В точной постановке задач о продвижении водонефтяного контакта является одной из наиболее сложных в теории фильтрации.
Аналогичная задача о движении границы раздела о движении границы раздела двух жидкостей с различными физическими свойствами (вязкостью и плотностью) возникает в некоторых случаях и при разработки газовых месторождений с активной краевой или подошвенной водой, а также при создании и эксплуатации подземных хранилищ газа в водоносных пластах и истощенных обводненных месторождений. Значения в этом случае темпо продвижения конкурентных вод очень важно, так как от него зависит темп падения пластового давления в газовой залежи или ПХГ, дебит газовых скважин и их размещением на газоносной площади, продолжительностью бескомпрессорной эксплуатации газового месторождения и другие важные показатели.

ВВЕДЕНИЕ 3
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯЧАСТЬ 5
1.1. Методика расчета параметров фильтрации при поршневом вытеснении нефти водой 5
1.1.1 Плоскорадиальное вытеснение нефти водой 5
1.1.2 Устойчивость движения границы раздела жидкостей 11
2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ 16
2.1. Рассчитать градиенты давления на линии вытеснения и на стенке скважины при перемещении ВНК для режима постоянной депрессии на пласт и постоянного дебита скважины при линейном и нелинейном законе фильтрации 16
2.2 Рассчитаем критический градиент давления переноса песка водой и нефтью 20
2.3 Определим условия переноса песка при плоскорадиальном режиме фильтрации 20
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 21

Рассмотрим задачу о вытеснении нефти водой в условиях плоскорадиального движения по закону Дарси в пласте, изображенном на рис.1.

Рисунок 1 - Схема пласта при плоскорадиальном вытеснении нефти водой

На контуре питания радиуса поддерживается постоянное давление , на забое скважины радиуса - постоянное давление , толщина пласта h и его проницаемость k также постоянны. Обозначим через соответственно начальное и текущее положение контура нефтеносности , концентричные скважине и контуру питания, через РВ и РН – давление в любой точке водоносной и нефтеносной области соответственно, через Р – давление на границе раздела жидкостей.
В случае установившегося плоскорадиального движения однородной жидкости распределение давление в потоке и скорость фильтрации описывается следующими уравнениями:


(1)


; (2)
. (3)

Где:
- Радиус контура питания пласта, М;
- Радиус скважине, М;
r – Радиус пласта в точке X, М.
Если изобару, совпадающую в данный момент с контуром нефтеносности, принять за скважину, то распределение давления и скорость фильтрации в водоносной области можно выразить так:

; (4)
. (5)
Где:
- Текущее положение контура нефтеносности, М;
Р – Давление на границе раздела, Па;
- давление в любой точке нефтеносной области, Па.
А если эту же изобару, совпадающую с , принять за контур питания, то распределение давления и скорость фильтрации в нефтеносной области можно записать так:

; (6)
. (7)

Где:
- Давление в любой точке нефтеносной области, Па.
Давление на границе раздела жидкостей Р найдем из условия равенства скоростей фильтрации нефти и воды на это границе, для чего приравняем (5) и (7) при . В результате получим

, (8)

Откуда

. (9)
Определим характеристики рассматриваемого плоскорадиального фильтрационного потока нефти и воды.
1. Распределение давления в водоносной и нефтеносной областях найдем из уравнений (4) и (6), подставив в них значения давления на границе раздела Р из (9). В результате получим

; (10)
. (11)

Из этих формул видно, что закон распределения давления вдоль радиуса-вектора в обоих зонах логарифмический.
Если знаменатель в формулах (10) и (11) представить в виде

. (12)

то не трудно заметить, что при , уменьшающемся во времени (при стягивание контура нефтеносности) , этот знаменатель также уменьшается. А тогда из формул (10) и (11) следует, что давление в водоносной части пласта уменьшается, а в нефтеносной – растет. Таким образом, здесь наблюдается такая же картина, как и в прямолинейно – параллельном потоке.
2. Градиент в обеих областях течения найдем, продифференцировав уравнение (10) и (11):

; (13)
. (14)

Из полученных формул следует, градиенты давления во времени растут как в водоносной, так и в нефтяной областях (так как знаменатели в этих формулах уменьшаются во времени).
На границе раздела жидкостей ( при ) градиент давления в нефтеносной области больше, чем в водоносной во столько раз, во сколько больше . Это говорит о том, что на границе раздела жидкостей пьезометрическая линия имеет излом.
3. Скорости фильтрации определим из закона Дарси:

; (15)
. (16)

Подставив в (15) значение градиента давления из (35), а в (16) – из (14) получим

, ; (17)
, ; (18)

Из формул (17) и (18) видно скорости фильтрации как воды, так и нефти растут во времени (так как знаменатель в указанных формулах уменьшается во времени.
4. Дебит скважины Q найдем, умножив скорость фильтрации w на площадь S=2пhr:

. (19)

При постоянной депрессии дебит скважины увеличивается во времени, т. е. с приближением к ней контура нефтеносности. Такое самопроизвольное увеличение дебита нефти перед прорывом воды в скважину подтверждается и промысловыми наблюдениями. При формула (19) превращается в формулу Дюпюи.
5. Закон движения границы раздела жидкостей определим из соотношения между скоростью фильтрации и средней скоростью движения:

; (20)
. (21)

Интегрируя (43) в пределах от 0 до t и от R0 до rн, получим


(22)
.

Время вытеснения всей нефти водой Т найдем, подставив в уравнение (22) r=rс. В результате получим (пренебрегая по сравнению с )

. (23)

1.1.2 Устойчивость движения границы раздела жидкостей

В реальных условиях движение границы раздела жидкостей, естественно, сложнее, чем по рассмотренным выше схемам, так как водонефтяной (газоводяной) контакт совершает сложное пространственное положение, в процессе разработки залежи нефти (газа) деформируется.
Пусть нефтяная залежь в наклоном пласте рис.6, имеет начальное положение водонефтяного контакта .
При отборе границы раздела вода – нефть будет перемещаться, занимая последовательно положения и т. д. Рассмотрим вопрос об устойчивости движения границы раздела. Скорость фильтрации каждой жидкости согласно закону Дарси, определяется при учете силы тяжести по формулам

; (24)
. (25)

Где:
Угол наклона пласта к горизонту.

Рисунок 2 - Схема движения водонефтяного контакта в наклон пласте

Вследствие неизбежных возмущений на границе раздела частицы воды попадают в область, занятую нефтью при этом их дальнейшее может либо ускоряться, либо замедляться. В первом случае, при ускорении движении частиц воды, движение границы раздела будет неустойчивым; во втором, при замедлении движения частиц воды, - устойчивым.
Условие устойчивости движения границы раздела можно установить из следующих елементарных соображений. Обозначим через скорость фильтрации частицы воды, попавших в поток нефти с градиентом давления ; через - проницаемость пласта для воды в зоне движения нефти.
Тогда из соотношения (24) имеем

. (26)

Где:
- Скорость фильтрации частиц воды, попавших в поток нефти, М/c;
- Плотность воды, ;
g – Ускорение свободного падения, ;
Проницаемость пласта для воды в зоне движения нефти.
Скорость фильтрации основных частиц нефти, соприкасающихся с проникшими туда частицами воды, согласно уравнению (25) будет

. (27)

Где:
Плотность нефти, .
Из уравнений (26) и (27) получаем связь между скоростями фильтрации и :

, (28)

откуда

. (29)

Об устойчивости движения границы раздела можно судить по разности скоростей фильтрации:

. (30)

При движение границы раздела жидкостей будет устойчивым, при движение устойчиво.
Если угол наклона пласта к горизонту обозначить через , то, очевидно, .
Тогда условие устойчивости границы раздела (30) можно представить в виде

. (31)

Тогда как при устойчивом движении границы раздела , и то из (31) найдем, что при устойчивом движении границы раздела жидкостей скорость фильтрации нефти на границе раздела должна быть

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
фильтрация нефтеносность плоскорадиальный пласт
1. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Розенберг Г.Д. Нефтегазовая гидромеханика: Учебник для вузов. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 480 с.
2. Дмитриев Н.М., Кадет В.В. Подземная гидромеханика. Пособие для семинарских занятий. М.: РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2008.
3. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Розенберг Г.Д. Нефтегазовая гидромеханика: Учебное пособие для вузов. – М. – Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005, 544 с.
4. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. – М.: Недра, 1993. – 416 с.
5. Дмитриев Н.М., Кадет В.В., Разбегина Е.Г. Методические указания к выполнению курсовых работ по дисциплине подземная гидромеханика. – М.: нефть и газ, 1998. - 61 с.
6. Евдокимова В.А., Кочина И.Н. Сборник задач по подземной гидравлике: Учебное пособие для вузов. — 2-е изд., стереотипное. Перепечатка с издания 1979 г. - М.: ООО ИД «Альянс», 2007. - 168 с.
7. Пыхачев Г.Б., Исаев Р.Г. Подземная гидравлика. - М.: Недра, 1973. – 360 с.
8. Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. – М.: Гостоптехиздат, 1949. – 358 с.
9. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. – М.: Гостоптехиздат, 1963. – 396 с.
10. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в пластах. – М.: Недра, 1984. -270 с.
11. Коллинз Р. Течение жидкости через пористые материалы. – М.: Мир, 1964. – 207 с.
12. Азиз Х., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. – М.: Недра, 1982. – 407 с.