Кинематический, силовой и динамический анализ механизма

Содержание
Исходные данные
1. Структурное и кинематическое исследование механизма………………………4
1.1. Краткое описание работы механизма……………………...…....................... 4
1.2. Структурный анализ механизма……………………….……………………. 5
1.3. Построение планов механизма……………………...………………………. 6
1.4. Построение планов скоростей……………………………………...………...7
1.5. Определение угловых скоростей звеньев и их направлений……........…… 9
1.6. Построение планов ускорений…..…………………………………………. 10
1.7. Определение угловых ускорений звеньев и их направлений…….......….. 14
1.8. Построение кинематических диаграмм…………………...………………. 15
1.9. Контроль точности построения…………………………………….……… 17
2. Кинетостатическое исследование механизма…………………………...…….. 18
2.1. Исходные данные и расчет сил инерции, моментов сил инерции….........18
2.2. Силовой расчет групп Асура и вычисление уравновешивающей
силы………………………………………………............................................. 20
2.3. Вычисление уравновешивающей силы с помощью рычага
Жуковского…………………………………………....................................... 22
3. Исследование движения машины с помощью диаграммы Виттенбауэра и расчет маховика…………………………………………………………………….. 23
3.1. Расчет приведенных моментов инерции и приведенных моментов
сил……………………………………...…………………………………….. 23
3.2. Расчет момента инерции и массы маховика……………………………….. 27
3.3. Проверка окружной скорости маховика…………………………………… 28
3.4. Расчет мощности двигателя………………………………………………… 30
Список литературы……………………………………………..………………….. 31

1.2. Структурный анализ механизма

Кривошипно-ползунный механизм (рисунок 1.1) состоит из четырех звеньев: О1 – стойки; 1 – кривошипа О1А; 2 – шатуна АВ; 3 – ползуна (поршня) и четырех кинематических пар: О1 – стока – кривошип О1А; А – кривошип О1А – шатун АВ; В – шатун АВ – ползун В; С – ползун В – стойка.

Рисунок 1.1.

Все кинематические пары – низшие, так как элементы звеньев соприкасаются по поверхности постоянно. Таким образом, имеем число подвижных звеньев n=3; число низших кинематических пар р2=4 и высших р1=0.
Степень подвижности определяем по формуле Чебышева
.
Согласно классификации И.И. Артоболевского данный механизм состоит из механизма (рисунок 1.2) 1-го класса (стойка-кривошип О1А) и структурной группы 2-го класса 2-го порядка (шатун АВ – ползун В). Поэтому механизм является механизмом 2-го класса.



Рисунок 1.2.
Формула строения механизма - .

КП 130501.08.09.00
Лист

5
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата

1.3.
...

1.3. Построение планов механизма

Паны механизма. Из центра О1 – оси вращения кривошипа О1А – радиусами по длине и , в масштабе (масштаб чертежа можно выразить, поделив действительную величину на длину отрезка в мм, изображающего эту величину на чертеже, т.е. ) м/мм на оси х-х движения ползуна отмечаем В0 – начальное и В’ – конечное крайние положения ползуна В. Прямые О1А0В0 и О1А’В’ – положения механизма, соответствующие крайним положениям В0 и В’ ползуна. Траекторию пальца А кривошипа от точки А0 делим на 12 равных частей (отмечаем положения пальца А через 300) и из полученных точек А1, А2, А3, …, А11 радиусами АВ =мм отмечаем положения В1, В2, В3, …, В11 ползуна на линии В0В'. Соединив точки А1, А2, А3, …, А11 с центром О1 и соответствующими точками В1, В2, В3, …, В11, получим планы механизма. Кривая, последовательно соединяющая центры масс шатуна в различных его положениях, будет траекторией точки S2.

КП 130501.08.09.00
Лист

6
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата


1.4. Построение планов скоростей

Построение планов скоростей рассмотрим для 1-го положения. Из полюса р (рисунок 1.3) плана скоростей в направлении вращения кривошипа перпендикулярно к О1А откладываем вектор скорости точки А, т.е. ра О1А и ра=, где - масштаб условных кривошипов плана скоростей (принимаем =0,954).
Действительное значение скорости точки А определяется по формуле:

Масштаб плана скоростей определяем по формуле:

Где ω1 – угловая скорость кривошипа, 1/с.

Скорость точки В определяем по формуле

И условию
Скорость точки В откладываем из полюса р, ,
где - вектор скорости точки В в ее вращательном движении относительно точки А, перпендикулярный к оси звена АВ. Скорость точки S2 находим по теореме подобия , откуда .
Величины as2 приведены в таблице 1. Соединив точку s2 с полюсом р, получим скорость точки s2:
.
Планы скоростей для остальных 12 положений строят аналогично.

КП 130501.08.09.00
Лист

7
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата

Таблица 1.
...

1.5. Определение угловых скоростей звеньев и их направлений

Угловая скорость кривошипа О1А определяется по формуле:
= const.
Угловая скорость шатуна АВ определяется по формуле:

Значения угловых скоростей звеньев представлены в таблице 1.1.

Таблица 1.2.
...

1.6. Построение планов ускорений

Из полюса π (рисунок 1.4) откладываем вектор нормального ускорения точки А кривошипа, который направлен по кривошипу к центру вращения О1
; .
Где μ2 – масштаб условных кривошипов плана ускорений (принимаем μ2=0,933).
Действительное значение ускорения точки А определяется по формуле:

Угловую скорость кривошипа принимаем постоянной (ω1=const).
Масштаб плана ускорений определяем по формуле:
.
Ускорение точки В находим по уравнению

И условию .
Где - вектор абсолютного ускорения точки В;
- вектор ускорения точки А;
- вектор нормального ускорения точки В в ее вращательном относительном движении вокруг точки А, направленный от точки В к точке А;
- вектор тангенциального ускорения точки В в ее вращательном относительном движении вокруг точки А, перпендикулярный АВ.
...

1.7. Определение угловых ускорений звеньев и их направлений

Угловое ускорение кривошипа О1А определяется по формуле:
рад/м2 – const.
Угловое ускорение шатуна АВ определяется по формуле:
, рад/м2.
Значения угловых ускорений звеньев приведены в таблице 1.6.

Таблица 1.6. Угловые ускорения звеньев.
...

1.8. Построение кинематических диаграмм

Диаграмма движения ползуна (поршня). Строим диаграмму перемещений ползуна В.
Масштаб перемещений м/мм.
Масштаб времени определяем по формуле:
сек/мм,
Где Т – время одного оборота кривошипа;
n1 – число оборотов.
Число оборотов определяем по формуле:
об/мин.
Время одного оборота кривошипа определяется по формуле:
,
Где - масштаб времени.

Диаграмму скорости строим методом графического дифференцирования диаграммы .

Масштаб по оси ординат для диаграммы скоростей определяем по формуле:
м·сек-1/мм.

Продифференцировав диаграмму , получим диаграмму . Масштаб оси ускорений этой диаграммы определяем по формуле
м·сек-2/мм.
Где Н1, Н2 – отрезки, взятые с чертежа, мм.

Порядок построения диаграмм:
Диаграмма расстояний точки В.
1. Строим оси координат sВ – t и на оси абсцисс откладываем отрезок l=00 в мм, изображающий время одного полного оборота кривошипа в масштабе .

КП 130501.08.09.00
Лист

15
Изм.
Лист
№ докум.
...

1.9. Контроль точности построения

Погрешность определяется по формуле:

.
Где - скорость и ускорение, взятые с планов скоростей и ускорений.
- скорость и ускорение, взятые с диаграмм движения механизма.

Значения погрешности приведены в таблице 1.7.

Таблица 1.7. Точность построения

№ п/п
Скорость выходного звена
Погрешность, %
Ускорение выходного звена
Погрешность, %

по плану
по диагр.

по плану
по диагр.

0
0
0
0
38,4
27,66
28
1
0,75
0,62
17,33
34,55
23,43
32,2
2
1,42
1,47
-3,5
23,57
16,15
31,5
3
1,87
1,85
1,07
8,26
9,08
-9,9
4
1,86
2,06
-10,8
7,87
2,39
69,6
5
1,23
0,98
20,3
28,29
28,78
-1,7
6
0,12
0,16
-33,33
38,0
28,24
25,7
6’
0
0,21
100
38,2
27,04
29,2
7
1,08
1,04
3,7
32,7
25,46
22,1
8
1,88
2,14
-13,8
14,25
1,59
88,8
9
1,99
2,12
-6,5
6,9
4,43
35,8
10
1,52
1,56
-2,6
20,2
26,95
-33,4
11
0,78
0,63
19,2
24,05
24,27
-0,9

Из результатов таблицы 1.7.
...

2.1. Исходные данные и расчет сил инерции, моментов сил инерции

Массы
;
;
;
Моменты инерции
;
;

- угловая скорость кривошипа;
- сила полезного сопротивления;
- коэффициент неравномерности хода.

Определение результирующих сил инерции. Результирующую силу инерции шатуна АВ определяем по формуле:
Н;
Сила инерции поршня
Н.
Где m2, m3 – массы шатуна и поршня;
аs2 – ускорение центра масс шатуна;
аВ – ускорение поршня;
- масштабные значения ускорений центра масс шатуна и поршня;
- масштаб плана ускорений.
Силу инерции кривошипа О1А не определяем, так как он уравновешен и центр масс его находится на оси вращения О1.
Момент пары сил инерции кривошипа также равен нулю, так как нами принято и .
Результирующая сила инерции шатуна проходит через полюс инерции Т шатуна, положение которого определяем следующим образом.

КП 130501.08.09.00
Лист

18
Изм.
Лист
№ докум.
...

2.2. Силовой расчет групп Асура и вычисление уравновешивающей силы
Определение давлений в кинематических парах. Определение давлений в кинематических парах начинаем с рассмотрения равновесия двухповодковой группы: шатун АВ – ползун В. На звенья этой группы действуют силы: сила полезного сопротивления , силы тяжести , , результирующие силы инерции , , давление направляющих на ползун и давление кривошипа на шатун .
Условие равновесия группы выражается следующим образом:
. (2.1)
Так как в данном уравнении три неизвестных, а именно: величина , величина и линия действия силы , то для решения этого уравнения давление раскладываем на две составляющие , действующие: - вдоль оси звена и - перпендикулярно к оси звена АВ.
Составляющую определяем из уравнения моментов всех сил, действующих на шатун АВ, относительно точки В:
.
Применительно к нашей схеме это уравнение можно записать так:
,
Откуда
Н.
...

2.3. Вычисление уравновешивающей силы с помощью рычага Жуковского

С целью проверки правильности силового расчета механизма уравновешивающий момент определяем с помощью «жесткого рычага» Жуковского.
Для этого на план скоростей, повернутый на 900 в изображающие точки, переносим все заданные силы, включая силы инерции и уравновешивающую силу. Из условия равновесия плана скоростей, как «жесткого рычага», определяем уравновешивающую силу ; последнюю прикладываем в точке а, считая ее как бы приложенной в точке А кривошипа, и направляем ее перпендикулярно линии кривошипа О1А.
Таким образом
,

Откуда
.
Знак «+» перед значением силы показывает, что момент данной силы относительно полюса плана скоростей направлен против часовой стрелки.
Величину уравновешивающего момента определяем по уравнению
Н·м.
За положительное направление уравновешивающего момента, принимаем направление, противоположное вращению кривошипа.
...

3.1. Расчет приведенных моментов инерции и приведенных моментов сил

Массы
;
;
;
Моменты инерции
;
;

- угловая скорость кривошипа;
- сила полезного сопротивления;
- коэффициент неравномерности хода.
Приведенные моменты движущих сил и сил тяжести определяем по формуле:
,
Где - приведенный момент силы давления газов (жидкости) на поршень,
;
- приведенный момент силы тяжести поршня,
;
- приведенный момент силы тяжести шатуна,
,
Где - сила полезного сопротивления;
- соответственно сила тяжести шатуна и поршня;
, - скорости точек В и S2;

КП 130501.08.09.00
Лист

23
Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата

- угол между соответствующими силой и скоростью.
; .

Результаты вычислений приведены в таблице 3.1.
...

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Артоболевский И.И. Теория механизмов. М.: Наука, 1965 г. – 776 с.
2. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. Под ред. А.С. Кореняко. Изд. 5. – Киев: Вища школа, 1970 г. – 332 с.
3. Попов С.А., Тимофеев Г.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин. М.: Высшая школа, 2004 г. – 458 с.
4. Теория механизмов и механика машин. Под ред. К.В. Фролова. М.: Высшая школа, 2003 г. – 493 с.