сделал всё что мог
Информация о работе
Подробнее о работе
Методика построения аналитических моделей схем дискретных процессов и систем
- 20 страниц
- 2020 год
- 3 просмотра
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
1) одноканальная СМО с ограниченной очередью в 2 места;
2) трёхканальная СМО без очереди (с отказом);
3) трёхканальная СМО с ограниченной очередью в 2 места.
1. Одноканальная СМО с ограниченной очередью в 2 места
1.1. Описание системы
Пусть согласно заданию, система содержит один обслуживающий канал (К), т.е. является одноканальной.
Входящий поток заявок на обслуживание является простейшим с интенсивностью .
Перед каналом имеется места для заявок, ожидающих обслуживания и образующих очередь.
Длительность обслуживания заявок – случайная величина, подчиненная экспоненциальному закону с интенсивностью , где - среднее время обслуживания одной заявки.
Дисциплина буферизации – с отказами (заявка, поступившая на обслуживание и заставшая очередь заполненной, получает отказ и теряется).
Дисциплина обслуживания – в порядке поступления по правилу «первым пришел – первым обслужен».
1.2. Схема одноканальной СМО с очередью в 2 места представлена на Рис.1.1.
Рис.1.1
1.3. Опишем состояния исследуемой СМО:
- канал свободен;
- канал занят, очереди нет;
- канал занят, одна заявка в очереди;
- канал занят, две заявки в очереди, следующая поступившая заявка получает отказ.
Граф состояний одноканальной СМО с очередью в 2 места представлен на Рис.1.2.
Рис.1.2.
1.4. Система имеет конечной число состояний . Процесс, протекающий в данной системе, описывается вероятностями состояний , где - вероятность того, что система в момент времени находится в состоянии . Для любого справедливо .
Вероятности состояний можно определить путем решения системы дифференциальных уравнений Колмогорова:
,
где , , .
Назовем компонент потоком вероятности перехода. Тогда получим следующее мнемоническое правило составления системы дифференциальных уравнений Колмогорова: производная вероятности каждого состояния равна сумме всех потоков вероятности, идущих из других состояний в данное, за исключением суммы всех потоков вероятности, идущих из данное состояния в другие.
Воспользовавшись данным правилом, запишем систему дифференциальных уравнений Колмогорова:
1.5. Вычислим аналитически стационарные вероятности, исходя из при .
Разделим каждое из уравнений на и введем понятие приведенной интенсивности (нагрузки системы), определяемой как . Тогда получим:
Заменим одно из уравнений на . Тогда получим:
Таким образом, получили следующее решение системы в общем виде:
;
1.6. Выполним расчет характеристик заданной СМО с учетом следующих исходных данных:
- интенсивность поступления заявок (заявок/мин);
- среднее время обслуживания одной заявки (мин).
Тогда интенсивность обслуживания заявок:
(заявок/мин)
Приведенная интенсивность:
Вычислим стационарные вероятности:
Выполним проверку: .
Отклонение в 0,0001 является погрешностью округления при вычислениях, поэтому результат можно считать верным.
Определим вероятностные характеристики функционирования заданной СМО в стационарном режиме:
1) вероятность отказа в обслуживании:
2) вероятность того, что заявка будет принята к обслуживанию (относительная пропускная способность системы):
3) абсолютная пропускная способность системы (среднее число заявок, обслуживаемое в единицу времени):
(заявок/мин)
4) среднее число находящихся в системе заявок:
(заявок)
5) среднее время пребывания заявки в системе:
(мин)
6) среднее время пребывания заявки в очереди:
(мин)
7) среднее число заявок в очереди (средняя длина очереди):
(заявок)
8) интенсивность потока потерянных заявок:
(заявок/мин)
1.7. Оценка работы СМО
Работу рассмотренной СМО нельзя считать удовлетворительной, т.к. 90% () приходящих заявок получат отказ в обслуживании. Для более эффективной работы системы следует организовать дополнительные каналы обслуживания.
2. Трехканальная СМО с отказами (без очереди)
Построение системы уравнений и решение этой системы для следующих трёх схем:
1) одноканальная СМО с ограниченной очередью в 2 места;
2) трёхканальная СМО без очереди (с отказом);
3) трёхканальная СМО с ограниченной очередью в 2 места.
Выводы по каждой из систем
Лекции
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
