5+
Информация о работе
Подробнее о работе
Метод Симпсона для численного интегрирования
- 21 страниц
- 2016 год
- 195 просмотров
- 1 покупка
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Введение 3
1. Одномерный случай численного интегрирования 5
2. Метод Симпсона (метод парабол) 7
2.1 Суть метода парабол 8
2.2. Вывод формулы метода Симпсона (парабол) 9
3. Примеры приближенного вычисления определенных интегралов методом Симпсона 14
3.1. Пример 1. Для заданного числа шагов 14
3.2. Пример 2 Нахождение приближенного значения определенного интеграла с заданной точностью 16
Литература 21
1. Одномерный случай численного интегрирования
Существуют два типа численного интегрирования:
• Одномерный случай
• Многомерный случай
К одномерному случаю численного интегрирования относится вычисление определенного интеграла от функции типа , т.е. выходной параметр зависит только от одного входного.
К многомерному случаю численного интегрирования относятся вычисление определенного интеграла от функции в которой один выходной параметр зависит от двух или более входных параметров.
К одномерным случаям численного интегрирования относят следующие методы:
1. Метод прямоугольников
2. Метод трапеций
3. Метод парабол (метод Симпсона)
4. Увеличения точности
5. Метод Гаусса
6. Метод Гаусса—Кронрода
7. Метод Чебышева
8. Интегрирование при бесконечных пределах
9. Методы Монте-Карло
10. Методы Рунге—Кутты
11.
...
2.1 Суть метода парабол
На каждом интервале , подынтегральная функция приближается к функции квадратичной параболы вида
(5)
которая проходит через точки , , . Отсюда и название метода – метод парабол. Это делается для того, чтобы в качестве приближенного значения интеграла
(6)
использовать интеграл вида
(7)
К интегралу определенному подобным образом мы можем применить формулу Ньютона-Лейбница (1). В этом и заключается суть метода парабол.
Следует также отметить, что коэффициенты для каждого отрезка являются уникальными, потому что они присущи только одному отрезку.
На рисунке 1 приведены в графическом виде формула (6) – исходный интеграл (а) и формула (7) аппроксимация исходного интеграла (б) квадратичными параболами на каждом элементарном отрезке разбиения.
На рисунке 1 (в) совмещены оба графика приведенные на рисунках (а) и (б).
Рисунок 1 Графическое отображение формул (6) и (7)
2.2.
...
3. Примеры приближенного вычисления определенных интегралов методом Симпсона
Разберемся как применять метод Симпсона для приближенного вычисления определенного интеграла.
Существует два подхода для численного интегрирования по методу Симпсона:
1. Для заданного числа шагов – n
2. Нахождение приближенного значения определенного интеграла с заданной точностью
Степень точности промежуточных вычислений должна быть достаточной для получения приемлемого результата интегрирования с требуемой точностью.
Рассмотрим на примерах оба подхода
3.1. Пример 1.
...
1. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. — М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1989. — 432 с
2. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления : Учеб. пособие для втузов: В 2 т. — 13-е изд.. —М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1985. — 432 с.
3. Калиткин Н.Н. Численные метод — М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1978. — 512 с
4. Бахвалов Н.Сю Численные методы— М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1975. — 632 с
5. «Основы вычислительной математики», Б.П. Демидович, И.А. Марон, 1966г.
6. Материалы электронной библиотеки http://elib.ispu.ru/
7. Материалы электронной энциклопедии http://ru.wikipedia.org
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
