работа выполнена на отлично! преподаватель с удовольствием принял работу! и я доволен! )
Информация о работе
Подробнее о работе
Геометрический и статический подходы к понятию вероятности
- 16 страниц
- 2018 год
- 57 просмотров
- 1 покупка
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Введение
Теоретические основы теории вероятности
1. Абстракция событий
2. Статистическое определение вероятности
А. Схема выбора, приводящая к сочетаниям
Б. Схема выбора, приводящая к размещениям
В. Схема выбора, приводящая к сочетаниям с повторениями
Г. Схема выбора, приводящая к размещениям с повторениями
Д. Схема упорядоченных разбиений
3. Классическое определение вероятности
4. Геометрическая вероятность
Заключение
Список использованной литературы
1. Абстракция событий
В математике событие – это любой объект или явление, которое может появиться или не появиться при определенных условиях. Причем создание этих условий не является обязательной причиной появления ожидаемого явления.
Различают невозможные, возможные и достоверные события.
Невозможные события – никогда не появляются при данных условиях (правильнее говорить, что вероятность появления такого события бесконечно мала).
Достоверные события – появляются всегда, если имеют место соответствующие условия. В данном случае между условиями и событиями однозначная причинно – следственная связь.
Возможные события – события, которые при одних и тех же условиях могут появляться, а могут не появляться, то есть создание условий в данном случае не гарантирует наступления события, что свидетельствует о неоднозначных или не прямых причинно – следственных связях между условиями и ожидаемыми событиями.
...
2. Статистическое определение вероятности
Наиболее точной мерой возможности является предел относительной частоты (частости) при неограниченном увеличении числа испытаний. Его называют статистической вероятностью.
Р = lim ( m/n ), при n→∞
Такое определение является чисто теоретическим, так как на практике неограниченное увеличение числа испытаний не возможно.
При подсчете числа элементарных исходов, составляющих события в классической схеме, часто используются известные формулы комбинаторики. Каждая из комбинаторных формул определяет общее число элементарных исходов в некотором идеализированном эксперименте по выбору наудачу m элементов из n различных элементов исходного множества E = {e1, e2, ..., en}.
При постановке каждого такого эксперимента строго оговорено, каким способом производится выбор и что понимается под различными выборками.
...
А. Схема выбора, приводящая к сочетаниям
Если опыт состоит в выборе m элементов без возвращения и без упорядочивания, то различными исходами следует считать m-элементные подмножества множества E, имеющие различный состав. Получаемые при этом комбинации элементов (элементарные исходы) носят название сочетания из n элементов по m, а их общее число N(W) определяется по формуле:
Cmn = n!/[m!(n - m)!] = n(n - 1)...(n - m + 1)/m!.
Для чисел Cmn, называемых также биномиальными коэффициентами, справедливы следующие тождества, часто оказывающиеся полезными при решении задач:
Cmn = Cn-mn (свойство симметрии),
Ckn+1 = Ckn + Ck-1n; C0n = 1 (рекуррентное соотношение),
C0n + C1n + ... + Cnn = 2n (следствие биномиальной формулы Ньютона).
Пример 1. Множество Е содержит 10 первых букв русского алфавита.
...
Б. Схема выбора, приводящая к размещениям
Если опыт состоит в выборе m элементов без возвращения, но с упорядочиванием их по мере выбора в последовательную цепочку, то различными исходами данного опыта будут упорядоченные m-элементные подмножества множества Е, отличающиеся либо набором элементов, либо порядком их следования. Получаемые при этом комбинации элементов (элементарные исходы) называются размещениями из n элементов по m, а их общее число N(W) определяется формулой:
Amn = Cmn×m! = n!/(n - m)! = n(n - 1)...(n - m + 1).
Если n = m, то опыт фактически состоит в произвольном упорядочивании множества Е, т.е. сводится к случайной перестановке элементов всего множества. Тогда N(W) = Ann = n!.
Пример 2. Группа, состоящая из 8 человек, занимает места за круглым столом в случайном порядке. Какова вероятность того, что при этом два определенных лица окажутся сидящими рядом?
Решение. Так как упорядочивается все множество из 8 элементов, то N(W) = A88 = 40320.
...
В. Схема выбора, приводящая к сочетаниям с повторениями
Если опыт состоит в выборе с возвращением m элементов множества E = {e1, e2, ..., en}, но без последующего упорядочивания, то различными исходами такого опыта будут всевозможные m-элементные наборы, отличающиеся составом. При этом отдельные наборы могут содержать повторяющиеся элементы. Например, при m = 4 наборы {e1, e1, e2, e1} и {e2, e1, e1, e1} неразличимы для данного эксперимента, а набор {e1, e1, e3, e1} отличен от любого из предыдущих. Получающиеся в результате данного опыта комбинации называются сочетаниями с повторениями, а их общее число определяется формулой N(W) = Cmn+m-1.
Пример 3. В библиотеке имеются книги по 16 разделам науки. Поступили очередные четыре заказа на литературу. Считая, что любой состав заказанной литературы равновозможен, найти вероятности следующих событий: А - заказаны книги из различных разделов наук, В - заказаны книги из одного и того же раздела науки.
Решение.
...
Г. Схема выбора, приводящая к размещениям с повторениями
Если выбор m элементов из множества E = {e1, e2, ..., en}, производится с возвращением и с упорядочиванием их в последовательную цепочку, то различными исходами будут всевозможные m-элементные наборы (вообще говоря, с повторениями), отличающиеся либо составом элементов, либо порядком их следования. Например, при m = 4 наборы {e1, e1, e2, e1}, {e2, e1, e1, e1} и {e1, e1, e3, e1} являются различными исходами данного опыта. Получаемые в результате различные комбинации называются размещениями, с повторениями, а их общее число определяется формулой
N(W)= nm.
Пример 4. Опыт состоит в четырехкратном выборе с возвращением одной из букв алфавита E = {а, б, к, о, м} и выкладывании слова в порядке поступления букв. Какова вероятность того, что в результате будет выложено слово «мама»?
Решение. Число элементов множества, равновероятных исходов равно числу размещений с повторениями из 5 элементов по 4 т.е. N(W)= 54.
...
Д. Схема упорядоченных разбиений
Пусть множество E состоит из m различных элементов. Рассмотрим опыт, состоящий в разбиении множества E случайным образом на s подмножеств E1, E2, ..., Es таким образом, что:
1. Множество Еi содержит ровно ni элементов, где i = 1, 2, ..., s.
2. Множества Еi упорядочены по количеству элементов ni.
3. Множества Еi, содержащие одинаковое количество элементов, упорядочиваются произвольным образом. Например, при n = 7, n1 = 2, n2 = 2, n3 = 3 разбиения {E1 = {e1, е2}, Е2 = {e3, е4}, Е3 = {e5, е6, e7}} и {E1 ={e3, е4}, Е2 ={e1, е2}, Е3 = {e5, е6, e7}} являются различными исходами данного опыта.
Число всех элементарных исходов в данном опыте определяется формулой
N(W) = n!/(n1! × n2! × ... × ns!).
Пример 5. Десять приезжих мужчин, среди которых Петров и Иванов, размещаются в гостинице в два трехместных и один четырехместный номер. Сколько существует способов их размещения? Какова вероятность того, что Петров и Иванов попадут в четырехместный номер?
Решение.
...
3. Классическое определение вероятности
Введение этого понятия произошло не в результате однократного действия, а заняло длительный промежуток времени, в течении которого происходило совершенствование формулировки .Классическое определение вероятности было подготовлено исследованиями Граунта и Петти, результаты которых убедительно показали преимущества понятия частоты перед понятием численности. Понятие частоты, т.е. отношения числа опытов, в которых появлялось данное событие, к числу всех проведённых опытов, позволяет получить практические выводы, тогда как рассмотрение численностей оставляет исследователя в состоянии неопределённости.
Классическое определение вероятности (в весьма несовершенной форме) впервые появляется у Я.Бернулли, в его сочинении «Искусство предположений» (1713). В первой главе четвёртой части этой книги он писал: Вероятность же есть степень достоверности и отличается от неё, как часть от целого». В эту формулировку Я.
...
4. Геометрическая вероятность
В 1692 г.в Лондоне был издан английский перевод книги Х. Гюйгенса «О расчётах азартных играх».Переводчик книги – математик , врач и сатирик
Д.Арбутнов(1667-1735) добавил несколько задач, среди которых оказалась задача совсем иной природы, по сравнению с теми, которые рассматривались автором. Задача Арбутнота состояла в следующем: на плоскость наудачу бросают прямоугольный параллелепипед с рёбрами, равными а, в, с; как часто параллелепипед будет выпадать гранью ав? Решение задачи дано Т.Симпсоном (1710-1761) в книге «Природа и закон случая» (1740). Им предложена следующая идея решения. Опишем около параллелепипеда сферу и спроектируем из центра на её поверхность все рёбра, боковые грани и основания. В результате поверхность сферы будет разбита на шесть непересекающихся областей, соответствующих граням параллелепипеда.
...
Заключение
Таким образом, рассмотрев некоторые аспекты теории вероятности, можно утверждать, что возникновение данной теории не было случайным явлением вы науке, а было вызвано необходимостью дальнейшего развития технологии и кибернетики, поскольку существующее программное управление не может помочь человеку в создании таких кибернетических машин, которые, подобно человеку, будут мыслить самостоятельно.
Важнейшим понятием математики является понятие функции, но почти всегда речь шла об однозначной функции, у которой одному значению аргумента соответствует только одно значение функции и функциональная связь между ними четко определенная. Однако в реальности происходят случайные явления, и многие события имеют не определенный характер связей. Поиск закономерностей в случайных явлениях - это задача раздела математики теория вероятности. Теория вероятности является инструментом для изучения скрытых и неоднозначных связей различных явлений во многих отраслях науки, техники и экономики.
...
1. Беляев Ю.К. и Носко В.П. «Основные понятия и задачи математической статистики.» - М.: Изд-во МГУ, ЧеРо, 2006.
2. В.Е. Гмурман «Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1997.
3. Корн Г.,Корн Т. «Справочник по математике для научных работников и инженеров. - СПБ:Издательство “Лань” 2003.
4. Пехелецкий И. Д. «Математика учебник для студентов.» - М. Академия, 2003
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
