Задача № 1
При перевозке 105 деталей, из которых 6 были забракованы, утеряна 1 стандартная деталь. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь (из оставшихся) окажется стандартной.
Задача № 2
На один ряд, состоящий из 9 мест, случайно садятся 9 учеников. Найти вероятность того, что 3 определенных ученика окажутся рядом.
Задача № 3
Из урны, содержащей 15 белых и 35 черных шаров, вынимаются два шара.
а) Найти вероятность того, что шары разных цветов.
б) Найти вероятность того, что шары одного цвета.
Задача № 4
Имеются две урны. В первой лежат 10 белых и 15 черных шаров; во второй находятся 35 белых и 12 черных шаров. Из первой урны во вторую перекладывают один шар.
Какова вероятность после этого вынуть:
а) белый шар из I урны
б) белый шар из II урны.
Задача № 5
На I складе имеется 15 изделий, из которых 3 бракованных; на II складе находятся 20 изделий, из которых 5 бракованных. Из каждого склада выбирается по одному изделию случайным образом. После чего из этой пары отбирается одно изделие, которое оказалось не бракованным. Какова вероятность, что это изделие из I склада?
Задача № 6
Среди 8 часов, поступивших в ремонт, 2 с поломками оси. Наудачу взяты 3 часов. Составить ряд распределения числа часов с поломками оси среди взятых трех. Найти функцию распределения дискретной случайной величины. Построить ее график.
Задача № 7
Даны независимые случайные величины X и Y заданы своими рядами распределений:
x_i 2 4
p_i 0,7 0,3
y_i -1 0 6
p_i 0,4 0,1 0,5
Составить закон распределения их суммы - случайной величины Z=X+Y и проверить выполнение свойства математического ожидания:
М(X+Y)=M(X) + M(Y)
Задача № 8
Задана функция распределения непрерывной случайной величины X:
F(x)={-(0, x5)+
Определить вероятность того, что в результате испытаний случайная величина X примет значение, большее 5,3 , но меньшее 5,7. Найти плотность вероятности распределения случайной величины X и ее дисперсию.
Задача № 9
Производится телефонный опрос потребителей некоторой продукции. Каждый потребитель не зависимо от других может дать положительный отзыв о продукции с вероятностью 5/40. Составить закон распределения случайной величины Х - числа положительных отзывов среди 3-х опрошенных потребителей. Найти математическое ожидание и дисперсию числа положительных отзывов среди 3-х опрошенных....
Необходимо рассмотреть решение через определенные интегралы в системе scilab-6.1.0 (64-bit) чтобы убедиться в простоте процедуре решения.
Введение 3
Метод Монте-Карло 4
1. Сведения теории вероятностей 5
1.1 Математическое ожидание, дисперсия 5
1.2 Точность оценки, доверительная вероятность. Доверительный интервал 6
1.3 Нормальное распределение 6
2. Вычисление интегралов методом Монте-Карло 6
2.1 Алгоритмы метода Монте-Карло для решения интегральных уравнений второго рода 6
2.2 Способ усреднения подынтегральной функции 7
2.3 Способ существенной выборки, использующий «вспомогательную плотность распределения» 10
2.4 Способ, основанный на истолковании интеграла как площади 12
2.5 Способ «выделения главной части» 13
3. Оценка погрешности метода Монте-Карло 15
Способ усреднения подынтегральной функции 16
3.1 Уменьшение дисперсии 19
Вычисление определенного интеграла методом Монте-Карло 20
Построим график погрешности вычисления интеграла методом Монте Карло в зависимости от N: 21
Построим график дисперсии в зависимости от N 23
Заключение 25
Литература 26...
Введение 4
1 Построение уравнения прямой промерного галса 5
1.1 Краткие сведения из теории 5
2 Построение уравнения плоскости промерного галса 12
3 Расчет высоты реперов методом параметрического уравнивания 20
4 Расчет высоты реперов методом коррелатного уравнивания 25
Заключение 32
Список использованных источников 33
...
Задание 1
Из платежной матрицы найти нижнюю и верхнюю цену игры. Упростить матрицу, решить графически.
Задание 2 (Задача принятия решений в условиях неопределенности)
Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля-мая на единицу продукции составят: платья — А усл. ед., костюмы — В усл. ед. Цена реализации составит С усл. ед. и D усл. ед. соответственно.
По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды Е шт. платьев и К шт. костюмов, при прохладной погоде — М шт. платьев и N шт. костюмов.
В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход.
Задачу решить графическим методом и с использованием критериев игр с природой, приняв степень оптимизма α, указанную в таблице.
Задание 3 (Задача нахождения минимального остовного дерева)
Районной администрацией принято решение о газификации одного из небольших сел района, имеющего 10 жилых домов.
Расположение домов указано на рис. 6. Числа в кружках обозначают условный номер дома. Узел 11 является газопонижающейстанцией.
Разработать такой план газификации села, чтобы общая длина трубопроводов была наименьшей.
Задание 4 (Задача нахождения кратчайшего пути)
Транспортному предприятию требуется перевезти груз из пункта 1 в пункт 14. На рис. 6 показана сеть дорог и стоимость перевозки единицы груза между отдельными пунктами.
Задание 5 (Задача принятия решений в условиях недостатка информации с использованием «дерева» решений)
Фирма планирует построить среднее или малое предприятие по производству пользующейся спросом продукции. Решение о строительстве определяется будущим спросом на продукцию, которую предполагается выпускать на планируемом предприятии.
Строительство среднего предприятия экономически оправданно при высоком спросе, но можно построить малое предприятие и через 2 года его расширить.
Фирма рассматривает данную задачу на десятилетний период. Анализ рыночной ситуации, проведенный службой маркетинга, показывает, что вероятности высокого и низкого уровней спроса составляют А и В соответственно.
Строительство среднего предприятия составит С млн р., малого — D млн р. Затраты на расширение малого предприятия оцениваются в Е млн р.
Ожидаемые ежегодные доходы для каждой из возможных альтернатив:
• среднее предприятие при высоком (низком) спросе — F(K) млн р.;
• малое предприятие при низком спросе — L млн р.;
• малое предприятие при высоком спросе — М млн р.;
• расширенное предприятие при высоком (низком) спросе дает N(P) млн р.;
• малое предприятие без расширения при высоком спросе в течение первых двух лет и последующем низком спросе дает R млнр. за остальные 8 лет.
Определить оптимальную стратегию фирмы в строительстве предприятий по выпуску продукции.
...
Введение 3
1. Теоретические основы обнаружения устройствами наркотических, токсических и взрывчатых веществ 4
1.1 Функции подразделения полиции 4
1.2. Приборы и методы определения взрывчатых, наркотических, токсических веществ 5
2. Анализ вероятности обнаружения специальными устройствами взрывчатых веществ 15
2.1 Определение технических характеристик основных конструкционных элементов детекторов паров нитросодержащих взрывчатых веществ 15
2.2. Чувствительность сенсорных элементов на основе красителей 21
Заключение 29
Список литературы 30
...
Домашняя контрольная работа по теории вероятности
Вариант 2
состоит из 6 задач выполнена в печатном виде (водр 2007)
Вариант 2
1. В коробке находятся двенадцать шаров, из них два черных и десять белых. Наудачу вынимаются два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми.
2. Игральная кость подброшена дважды. Определить вероятность того, что сумма выпавших очков равна четырем.
3. Вероятность того, что каждый из шести имеющихся на автобазе автобусов пройдет перед началом смены техосмотр и будет выпущен в рейс, равна 0,9. Определить вероятность выхода на маршруты четырех автобусов.
4. Для контроля продукции из трех партий деталей равных объемов случайным образом выбрана для испытания одна деталь. Найти вероятность того, что эта деталь бракованная, если в одной партии 2 % бракованных деталей, во второй – 0,5%, а в третьей брака нет.
5. По данному ряду распределения дискретной случайной величины ξ найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и моду случайной величины ξ. Записать функцию распределения F(x) и построить ее график.
ζ 1 2 3 4 5
p 0,05 0,1 0,5 0,2 0,15
6. Вероятность поражения вирусным заболеванием куста земляники равна 0,2. Составить закон распределения числа кустов земляники, зараженных вирусом, из четырех посаженных кустов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и моду случайной величины. Записать функцию распределения F(x) и построить ее график.
...
1.1. В ящике находятся (m+3) одинаковых пар перчаток черного цвета и (m+2) одинаковых пар перчаток бежевого цвета. Найти вероятность того, что две наудачу извлеченные перчатки образуют пару.
1.2. В урне находятся 3 шара белого цвета и (n+1) шаров черного цвета. Наудачу по одному извлекаются 3 шара и после каждого извлечения возвращаются в урну. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется:
а)ровно два белых шара;
б) не менее двух белых шаров.
1.3. В урне находится (m+2) белых и (n+2) черных шара. Последовательно извлекаются наудачу три шара без их возвращения в урну. Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.
2. Случайные величины.
2.1. Закон распределения дискретной случайной величины х имеет вид:
xi -2 -1 0 m m+n
pi 0.2 0.1 0.2 p4 p5
Найти вероятность p4, p5 и дисперсию D(Х), если математическое ожидание М(Х)=-0,5+0,5m+0,1n.
2.2. Плотность распределения непрерывной случайной величины ξ имеет вид:
f(x)=
Найти:
а) параметр а;
б) функцию распределения F(x);
в) вероятность попадания случайной величины ξ в интервал (m+ , m+n+1);
г) математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(Х).
Построить графики функций f(x) и F(x).
2.3. Случайные величины Х1, Х2, Х3 имеют геометрическое, биномиальное и пуассоновское распределения соответственно. Найти вероятности P(m≤Xi≤m+2), если математические ожидания M(Xi )=n+1, а дисперсия D(X_2 )=((n+1)(7-n))/8
2.4. Случайные величины Х4, Х5, Х6 имеют равномерное, показательное и нормальное распределения соответственно. Найти вероятности P(n≤Xi≤n+m), если у этих случайных величин математические ожидания и средние квадратические отклонения равны т.
...
Ход работы
1. Определим статистические характеристики (автокорреляционную функцию, спектральную плотность) полезного сигнала Λ(t) и помехи W(t) и построить их графики.
Найдем спектральную плотность, используя теорему Винера-Хинчина:
s_x (ω)=1/2π ∫_(-∞)^∞▒〖k_x (τ) e^(-jωτ) 〗 dτ
С учетом того, что |τ|=τ при τ≥0 и |τ|=-τ при τ...
Задание 1.
Ориентированный граф G (V;E) с множеством вершин V(v1 , v2 , v3 , v4 , v5 , v6 ,v7) задан списком дуг E={(v4 , v1); (v1, v2); (v3 , v4 ); (v 5 , v 4 ); (v 6 , v 2 ); (v 6 , v 2 ); (v1 ,v7 ); (v6, v7); (v2, v3); (v4 , v5); (v4, v3); (v1, v1); (v 6 , v 2 ); (v 4 , v 4 )}.
1) Построить реализацию графа G (V;E);
2) Построить матрицы смежности и инцидентности данного орграфа;
3) Определить валентности вершин графа G (V;E).
Задание 2.
Найти опорное решение транспортной задачи методом северо-западного угла и методом минимальной стоимости.
Поставщики Потребители Отправлено, т
1 2 3 4
1 3 4 2 1 35
2 2 3 6 7 80
3 5 2 7 6 25
4 8 4 3 7 50
5 3 7 3 9 20
Получено, т 40 50 70 50 210
Задание 3
На складе 4 мешка картофеля первого сорта и 6 мешков - второго. Наудачу выбрали 5 мешков. Какова вероятность того, что среди них 2 мешка картофеля первого сорта?
Задание 4
Всхожесть фасоли 80%, гороха - 90%, бобов - 70%. Определить вероятность того, что из трех различных посеянных семян : а) взойдут два; б) не менее двух взойдут; в) не взойдет ни одно.
Задание 5.
Задан закон распределения случайной величины Х (в первой строке таблицы даны возможные значения величины Х, а во второй – вероятности p этих возможных значений). Найти :
1) математическое ожидание М(х);
2) дисперсию D(x);
3) среднее квадратическое отклонение σ(x).
Начертить график закона распределения.
...
ВВЕДЕНИЕ. 3
1. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ 5
1.1. Определение модели, моделирования и системы. 5
1.2. Основные виды моделирования 9
2. ПРАКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 14
2.1. Сущность задач массового обслуживания 14
2.2. Характеристики основных элементов модели системы массового обслуживания 15
2.3. Классификация систем массового обслуживания. 19
3. ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЕОРИИ СМО 22
3.1. Расчет функциональных характеристик для одноканальной СМО с отказами 22
3.2 Расчет функциональных характеристик для одноканальной СМО с ограниченным местом для ожидания 23
3.3. Расчет функциональных характеристик для многоканальной системы массового обслуживания с отказами 26
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 29
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ. 31
...
Введение 3
Глава 1. Классификация моделей управления запасами 5
1.1. Типы моделей управления запасами 5
1.2. Обобщенная модель управления запасами 5
Глава 2. Простейшие модели управления запасами 9
2.1 Однопродуктовая статическая модель 9
2.2 Однопродуктовая статическая модель, допускающая дефицит 12
2.4 Модель с постепенным пополнением запасов, допускающая дефицит 16
2. 5. Модель с фиксированным размером заказа и уровень обслуживания 17
2.6. Модель с фиксированной периодичностью заказа и уровень обслуживания 20
2.7. Модель, учитывающая количественные скидки. 22
2.8. Однопериодная модель 25
Глава 3. Примеры моделей управления запасами. 28
Заключение 32
Список литература 33
...
1. Общая характеристика корпоративных информационных систем
2. Классификация корпоративных информационных систем
3. Характеристика модулей корпоративных информационных систем, обеспечивающих поддержку маркетинговой деятельности на предприятии и в организации
5. Роль и значение корпоративных информационных систем в решении задач маркетинга
Заключение
Список использованной литературы
...
1. Методы провидения количественных исследований в маркетинге
1.1 Понятие, цели и задачи маркетинговых исследований
1.3 Анкетирование
1.4 Интервью
1.5 Холл-тест
2. Маркетинговое количественное исследование ОАО «Хлебокомбинат» г. Междуреченск
Заключение
Список использованной литературы
Приложение 1
...
