Исходные данные
Расчёт вектора напряжений на заданной площадке
Определение нормального и касательного напряжений
Угол между вектором напряжений и нормалью
Вычисление инвариантов тензора напряжений
Определение главных напряжений
Разложение тензора на шаровую часть и девиатор
...
Задача 1.1. Расчет стержня
Условие задачи: Стержень, жестко закрепленный одним концом, состоящий из 3-х участков длиной и площадью , находится под действием собственного веса и силы , приложенной на координате . Материал стержня – ст. 3.
Требуется: Построить эпюры продольных сил , нормальных напряжений и перемещений .
Указания: Собственный вес стержня можно представить в виде распределенной нагрузки . Ось , направление силы и нумерацию участков вести от опоры.
Опора
1,0 1,1 0,8 10 30 30 35 l1 Внизу
Задача 1.2. Расчет статически-неопределимого стержня
Условие задачи: Стержень, жестко закрепленный одним концом (A), состоящий из 2-х участков длиной и площадью , находится под действием приложенной на границе участков силы и разности температур . На расстоянии от свободного конца стержня расположена вторая опора (B). Материал участков стержня различен.
Требуется: Построить эпюры продольных сил , нормальных напряжений и перемещений .
Указания: Предварительно определите, будут ли деформации стержня от действия силы и разности температур превышать значение зазора , т.е. будет ли стержень статически неопределим. Собственным весом стержня пренебречь. Ось , направление силы и нумерацию участков вести от опоры.
Материал
град.
I-го участка II-го участка
Сталь Бронза 0,29 39
Опора
0,6 1,1 25 15 75 Внизу
Задача 2.1. Расчет вала
Условие задачи: К стальному валу, состоящему из 4-х участков длиной , приложено четыре сосредоточенных момента .
Требуется: Построить эпюру крутящих моментов , подобрать диаметр вала из расчета на прочность, построить эпюру максимальных касательных напряжений , построить эпюру углов закручивания вала и определить наибольший относительный угол закручивания вала.
Нагрузки,
Длина участков,
-1,1 2,2 5,0 2,8 1,1 0,8 1,1 0,4
Указания: Знаки моментов в таблице означают: плюс – момент действует против часовой стрелки относительно оси z, минус – по часовой стрелке (смотреть навстречу оси z). В дальнейшем значения моментов принимать по абсолютной величине. Участки нумеруем от опоры. Допускаемое касательное напряжение для стали примем равным 100 МПа.
Задача 4.1. Расчет балки
Условие задачи: На горизонтально расположенную балку, закрепленную на двух шарнирных опорах, действуют активные нагрузки . Материал стержня – ст. 3.
Требуется: Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать сечение балки из расчета на прочность.
Нагрузки Координаты
а, м
Сечение
нач. кон.
-12 13 6 4а 0,5а 3а 5а 4а 1 швеллер
Указания: Шарнирно-неподвижную опору A располагаем на левом конце балки, здесь же выбираем начало координат. На соответствующих координатах расположим шарнирно-подвижную опору B и внешние нагрузки, в соответствии с которыми разобьем балку на силовые участки. Силовыми участками будет считать те части балки, в пределах которых законы изменения QY и MX остаются постоянными. Длину каждого участка обозначим через li. В нашем примере четыре силовых участка.
...
Задача 1. Для заданной балки (рис.1) методом начальных параметров:
- определить угловые и линейные перемещения в точках 1, 2 и 3;
- построить эпюры поперечных сил Qy, изгибающих моментов Mx, углов поворота φ и вертикальных перемещений y.
Дано: M=35 (кH·м), F=30 (кH), q=30 (кH/м).
Рисунок 1
Задача 2. Для рамы (рис. 5) определить способом Верещагина:
- горизонтальное перемещение в шарнирно-подвижной опоре;
- вертикальное перемещение посредине ригеля;
- угловое перемещение в шарнирно-неподвижной опоре.
Дано: M=35 (кH·м), F=30 (кH), q=30 (кH/м).
Рисунок 5
...
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ)
1. Условие задачи. Стержень ступенчатого сечения (рис.1), выполненный из разнородных материалов (сталь и латунь) нагружен сосредоточенной силой F=55 кН, и нагрет на Δt=250С. С левой стороны стержень жестко закреплен, а справа до неподатливой опоры имеет зазор Δ=0,3 мм.
Площади сечения стержня: А1=20 см2, А2=15 см2, А3=10 см2.
Требуется: построить эпюры продольных сил Nz, эпюры напряжений σ и эпюру осевых перемещений u.
2. Условие задачи. Абсолютно жесткий брус, нагруженный силой F, опирается на шарнирно-неподвижную опору и шарнирно поддерживается двумя наклоненными стержнями 1 и 2 (рис.2). Площадь сечения первого стержня А1=20 см2, а площадь второго стержня А2=15 см2.
Требуется. Для заданной статически неопределимой стержневой системы определить допустимую величину силы F по методу допускаемых напряжений.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ
1. Определить значения внутренних усилий и построить их эпюры
для стержня (рис. 1), если F=35 кH, q=20 кH/м.
2. К стержню приложены сосредоточенные скручивающие моменты (рис. 2). Определить значения внутренних усилий и построить их эпюры, если M=40 кНм.
3. Балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q=20 кН/м, сосредоточенной силой F=35 кН и сосредоточенным моментом M=40 кНм (рис. 3). Определить значения внутренних усилий и построить их эпюры.
4. Рама нагружена равномерно распределенной нагрузкой q=20 кН/м, сосредоточенной силой F=35 кН, и сосредоточенным моментом M=40 кНм (рис. 4). Определить значения внутренних усилий и построить их эпюры.
...
