1. Методом наименьших квадратов аппроксимировать прямой зависимость между переменными x и y:
5 10 15 20 30 35 40
50 150 200 250 350 400 450
2. Книга издана тиражом в 100000 экземпляров. Вероятность того, что в книге имеется дефект брошюровки, равна 0,0001. Определить вероятность того, что тираж содержит 5 неправильно сброшюрованных книг.
3. Задан закон распределения случайной величины в виде таблицы; в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй – соответствующие вероятности. Вычислить: а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение. Начертить график закона распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.
21 25 29 34
0,1 0,4 0,1 0,4
4. По результатам обследования выборки определить: 1) величину, которую следует принять за среднюю генеральной совокупности; 2) величину которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности; 3) доверительный интервал, границы которого удалены от средней выборки на два средних квадратических отклонения ее. Исходные данные представлены в таблице.
Номер наблюдения
1 9
2 8
3 7
4 6
5 7
6 9
7 5
8 8
9 5
10 7
11 7
12 8
13 7
14 8
15 9
16 6
17 6
18 5
19 7
20 9
21 5
22 9
23 5
24 7
25 6
5. Вычислить коэффициент корреляции двух переменных величин X и Y (объем 10).
(5;3) (6;4); (7;6) (8;8); (10;9) (11;9); (8;5) (4;3); (11;7) (11;9)
...
Содержание работы:
1. Введение
2. Постановка задачи
3. Решение задачи:
3.1. Определение случайной величины $X$ как количество ламп, которые выйдут из строя.
3.2. Расчет вероятности того, что из строя выйдут три лампы из пяти.
3.3. Расчет вероятности того, что останутся исправными менее четырех ламп.
4. Выводы...
Задание 1
По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ое обследование строительных организаций региона по объему выполненных работ. Результаты представлены в таблице.
Объем работ,
млн руб. Менее 56 56 - 60 60 - 64 64 - 68 68 - 72 Более 72 Итого
Число
организаций 6 14 19 30 17 14 100
Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключен средний объем выполненных работ всех строительных организаций региона;
б) вероятность того, что доля всех строительных организаций, объем работ которых составляет не менее 60 млн руб., отличается от доли таких организаций в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине);
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема выполненных работ (см. п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
Задание 2
По данным задачи 1, используя – критерий Пирсона, на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – объем выполненных работ – распределена по нормальному закону.
Записать функцию распределения и функцию плотности распределения f .
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую (максимум кривой найти дополнительно и отметить на графике).
Задание 3
Распределение 100 средних фермерских хозяйств по числу наемных рабочих Х (чел.) и их среднемесячной заработной плате на одного человека Y (тыс. руб.) представлено в таблице.
У
Х 10 - 20 20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 Свыше 60 Итого
102 10 10
103 6 15 21
104 10 11 8 29
105 8 3 11
106 5 6 11
107 5 9 4 18
Итого 5 14 28 14 14 25 100
Необходимо:
1) Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии.
2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднемесячную заработную плату одного рабочего фермерского хозяйства, в котором работает 10 наемных рабочих.
Задание 4
В таблице приведены данные о ежедневном обороте фирмы в тыс. руб. за 10 дней до проведения рекламной кампании и после проведения. Средствами проверки статистических гипотез или инструментами Ecxel проверить гипотезу о незначимости расхождения среднего ежедневного оборота до и после рекламы, сделать вывод об эффективности рекламы, используя уровень значимости .
Данные о ежедневном обороте фирмы (тыс. руб.) за 10 дней
до 105 145 153 139 143 150 147 154 154 127
после 97 159 161 141 150 163 153 144 156 131
...
22.1 Данные о дневном пробеге личного автомобиля в зимнее время
приведены в таблице:
Пробег
км
0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 итого
Число
автомобилей
48 92 106 104 84 40 26 500
1) составить эмпирическую функцию распределения случайной
величины пробег автомобиля в день и построить её график;
2) найти границы, в которых с вероятностью 0,995 заключен средний
пробег автомобиля в день в зимних условиях.
22.2 По данным задачи 1, используя
2
- критерий Пирсона, на
уровне значимости
0,05
проверить гипотезу о том, что случайная
величина дневной пробег автомобиля – распределена по нормальному
закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического
распределения и соответствующую нормальную кривую.
22.3 Совместное распределение двух случайных факторов и
представлено в таблице
8 9 10 11
17-19 1 2 1 -
19-21 - 5 3 1
21-23 - 4 7 1
23-25 - - 2 -
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние
, построить эмпирическую линию
регрессии на .
2. Предполагая, что между переменными и существует линейная
корреляционная зависимость:
1) найти уравнение прямой регрессии на , построить её график на
одном чертеже с эмпирической линией регрессии;
2) вычислить выборочный коэффициент корреляции и сделать вывод
о тесноте и направлении связи между переменными и ;
3) используя полученное уравнение регрессии вычислить прогнозное
значение при росте фактора на 10% от среднего значения....
Практические задания
Примечания:
1. Необходимо решить ВСЕ задачи.
2. Работа должна быть оформлена в ОДНОМ файле.
3. При загрузке работы НЕ ИСПОЛЬЗУЙТЕ архиваторы.
Задачи:
1. Буквы, составляющие слово РАКЕТА, написаны по одной на шести
карточках; карточки перемешаны и положены в пакет.
1.1.Чему равна вероятность того, что, вынимая четыре буквы, ПОЛУЧИМ
слово РЕКА?
1.2.Какова вероятность сложить слово КАРЕТА при вынимании всех букв?
2. Дискретная случайная величина � задана следующим законом
распределения:
� 4 6 10 12
p 0,4 0,1 0,2 0,3
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое
отклонение.
3. Возможные значения дискретной случайной величины равны: -2, 1, 4. При
условии, что заданы математическое ожидание �(�) = 1.9, а также
�(�)) = 7.3, найти вероятности �-, �), �/, которые соответствуют
дискретным значениям случайной величины....
Задание №1.
В партии из 10 изделий имеют скрытый дефект 4 изделия. Какова вероятность того, что из взятых наугад 3 изделий 2 изделия являются дефектными?
Задание №2
Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна p_1=0,05;для второго и третьего стрелков эти вероятности соответственно равны p_2=0,3,p_3=0,3.
Найти вероятность того, что:
а) только один стрелок поразит цель;
б) только два стрелка поразят цель;
в) все три стрелка поразят цель.
Задание №3
На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количистве: 18 с первого завода, 32 со второго, 30 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе – 0,9, на втором – 0,8, на третьем – 0,7.
Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?
Задание №4
В круг радиуса R вписан квадрат. В круг случайным образом бросается 150 точек. Найти вероятность того, что попало в квадрат: а) 90 точек; б) более 95 точек.
Задание №5
Задан закон распределения д.с.в. Х таблицей. Найти α. Построить многоугольник распределения. Определить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), функцию распределения F(х) и построить ее график.
-7 -5 -2 3 8
0,35 0,2 0,1 0,3
Задание №6
Задана плотность распределения вероятностей f(x) непрерывной случайной величины Х. Найти параметр С, функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания случайной величины Х в интервал [5π/6;π].
...
1. Вероятность того, что на странице книги могут оказаться опечатки, равна 0,0025. Проверяемая книга содержит 800 страниц. Какова вероятность того, что с опечатками окажется 5 страниц.
2. Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a и . Даны: математическое ожидание M(X) = – 2 и дисперсия D(X) = 1. Найти: а) параметры a и ; б) вероятности P( –3 X –0,5 ) и P ( | X – a | < 0,5 )....
7. Имеются две урны. В первой 8 белых и 2 черных шара, во второй 4 белых и 16 черных. Из каждой урны вынимают по 1 шару наугад, делают из них смесь и затем извлекают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.
Решение.
Введем полную группу независимых гипотез:
H1= из первой урны вынули белый шар, а из второй черный
H2= из первой урны вынули черный шар, а из второй белый
H3= из обоих урн вынули белые шары.
Найдем вероятности гипотез по классическому определению вероятностей и применив теорему умножения независимых событий.
P(H_1 )=
P(H_2 )=
P(H_3 )=
Введем событие A = {из смеси двух шаров вынули белый}. Запишем априорные вероятности:
P(├ A┤| H_1 )=.
P(├ A┤| H_2 )=.
P(├ A┤| H_3 )=.
Вероятность события A найдем по формуле полной вероятности:
P(A)= P(├ A┤| H_1 )∙P(H_1 )+ P(├ A┤| H_2 )∙P(H_2 )+P(├ A┤| H_3 )∙P(H_3 )=
...
1. В урне 20 шаров (8 красных и 12 черных) Шары делится на две урны. Найти вероятность того, что число красных и черных шаров в обеих урнах будет одинаковым.
2. В первой урне 10 шаров, из них 4 белых, во второй урне 9 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны вынимают наудачу по одному шару, затем из этих двух шаров на удачу взят один шар. Какова вероятность того, что он белый?
3. Задан закон распределения дискретной случайной величины и значения
1.Найти математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение и моду с.в.
2. Записать функцию распределения с.в. ....
