Информация о работе
Подробнее о работе
ВКР Анализ много-линейной системы обслуживания с обобщённым обновлением
- 27 страниц
- 2022 год
- 0 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Теория массового обслуживания — большая и очень быстро развивающаяся научная область, связан-
ная с теорией вероятностей и стохастическим моделированием, истоки которой восходят давно к ранней
работе Эрланга (1909) по анализу моделей телефонной связи с использованием пуассоновских процес-
сов. Позднее эти результаты получили развитие в различных направлениях работами таких известных
математиков, как Поллачек, Хинчин, Кендалл, Клейнрок и многих других. В настоящее время тео-
рия массового обслуживания бурно развивается в различных областях, включая теоретический анализ
моделей массового обслуживания и сетей достаточно сложной структуры с использованием достаточ-
но сложных математических моделей и разного рода стохастических процессов. Он также охватыва-
ет очень широкие области современных приложений: компьютерные и телекоммуникационные сети,
управление трафиком, мобильные телекоммуникации, и.т.д.
При этим рассмотрим одну и сложную систему: n-линейная система массового обслуживания
(СМО) 𝐺/𝑀/𝑛/∞ с дисциплиной FIFO(First Come First Serve), LIFO (Last Come First Serve) или
RANDOM и следующей модификацией. Входящие заявки являются рекуррентными, они поступают
в систему по одной и время обслуживания заявок имеет экспоненциальное распределение с одним и
тем же параметром. Как видим, особенность этой системы заключается в том, что она подчиняется
обобщенному механизму обновления, то есть каждая заявка после её обслуживания покидает систему
с вероятностью обновления и удаляется из очереди. Интерес к этому механизму обновления связан, в
частности, с потенциальными возможностями его применения в качество алгоритм активного управ-
ления очередями.
Целью данной научной работы является описание программу, которая численно решить систему
уравнений (4)-(6), далее получить разные характеристики системы (среднее число заявок в системе,
среднее число занятых приборов и проч.) и мы будем рассматривать в случае для самого частного и
также для большего числа приборов. Настоящая работа состоит из 4 глав, в которых мы перечисляем
следующие моменты:
Глава 1, в которой, мы делаем обзор литературный о совместной стационарной системе с обобщен-
ным обновлением, на котором основана наша научная работа.
Глава 2, которая посвящена разработке основного уравнения совместной модели стационарного рас-
пределения в системе 𝐺/𝑀/𝑛/∞ с обобщенной корректировкой, а также получению численного реше-
ния основного уравнения совместной стационарной модели распределения модель в системе 𝐺/𝑀/𝑛/∞
с обобщенным обновлением.
Глава 3, которая посвящена компьютерному применению численного разрешения совместной моде-
ли стационарного распределения в системе 𝐺/𝑀/𝑛/∞ с обобщенным обновлением с использованием
разработанного нами компьютерного кода на языке программирования Python.
И, наконец, глава 4, в которой обобщается все, что мы подробно описали в предыдущих главах,
а также важность теории массового обслуживания, в частности, основанной на модели совместного
стационарного распределения в системе 𝐺/𝑀/𝑛/∞ с обобщенным обновлением.
1 Введение 3
2 Совместное стационарное распределение в системе 𝐺/𝑀/𝑛/∞ с обобщенным обновлением 4
2.1 Описания Система и Методы Исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Понятие Способы работы Маркоских Процессов так как система 𝐺/𝑀/𝑛/∞ . . . . . . . . 6
3 Стационарное распределение состояний системы 11
4 Численное решение стационарного распределения о состоянии систем. 14
4.1 Нахождение стационарные вероятности и характеристики системы. . . . . . . . . . . . . . 14
4.2 Аналитическая расчета Стационарных переходных вероятностей Системы
𝐺/𝑀/𝑛/∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5 Заключение 26
Оригинальность по АП.Вуз на 26 февраля 2023 года более 70%.
Рассматривается многолинейная система массового обслуживания (СМО) с накопителем
бесконечной емкости и конечным числом идентичных приборов. Заявки поступают по
одной в соответствии с рекуррентным потоком. Времена обслуживания на приборах
имеют экспоненциальное распределение с одном и тем же параметром. В системе
реализован механизм обобщенного обновления: после обслуживания заявка, при её уходе
из системы, удаляет из очереди случайное число заявок в соответствии с заранее заданным
вероятностным распределением. Предложен метод нахождения стационарного
распределения общего количества заявок в системе и времени, прошедшего с момента
поступления заявки в системе, путем численного решения системы дифференциальных
уравнений с использованием матрицы интенсивности переходов
1. Бочаров П. П., Зарядов И. С., “Стационарное распределение
вероятностей в системах массового обслуживания с обновлением”,
Вестник РУДН. Сер. Математика. Информатика. Физика, 2007, № 1–2,
14–23. [Bocharov P. P., I. S. Zaryadov, “Queueing systems with renovation.
Stationary probability distribution”, Bulletin of Peoples’ Friendship
University of Russia. Ser. Mathematics. Information Sciences. Physics, 2007,
no. 1–2, 14–23]
2. М. А. Шнепс численине методы ьтеории теле-трафика. Шнепс-Шнеппе,
Манфред Александрович. Численные методы т еории
телетрафика Книги (изданные с 1831 г. по настоящее время) Москва :
Связь, 1974 . 232 с. : черт.; 21 см
3. Л.Клейнрок Теория массового обслуживания. VOLUME 1: THEORY Л.
Клейнрок ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Перевод с
английского канд. техн, наук И. И. Грушко Под редакцией д-ра техн,
наук В. И. Неймана МОСКВА МАШИНОСТРОЕНИЕ • 1979 ББК 22.18
К48 УДК 519.872 Клейнрок Л.К48 Теория массового обслуживания.
Пер.с англ./Пер. И. И. Грушко; ред. В. И. Нейман.— М.:
Машиностроение, 1979.— 432 с., ил.В пер. 2 р. 30 к
4. Башарин Г.П. Лекции по математической теории телетрафика
[Текст/электронный ресурс] : Учебное пособие. - 3-е изд., испр. и доп. -
М. : Изд-во РУДН, 2010. - 346 с. - ISBN 978-5-209-03058-4.
5. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория массового обслуживания [Текст] :
Учебник для вузов / РУДН. - М. : Изд-во РУДН, 1995. - с. : ил. - ISBN 5-
209-00796-0.
6. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей и математическая
статистика [текст] : Учебное пособие. - М. : Физматлит, 2005. - 295 с. :
ил. - ISBN 5-9221-0633-3.
7. Т. А. Милованова, И. С. Зарядов, Л. А. Мейханаджян, “Совместное
стационарное распределение в системе GI/M/n/∞ с обобщенным
обновлением”, Системы и средства информ., 31:3(2021), 4–17
27
8. Зарядов И. С., “Стационарные временные характеристики системы
G/M/n/r с некоторыми вариантами дисциплины обобщённого
обновления”, Информаци онные процессы, 8:2 (2008), 108–124.
[Zaryadov I. S., “Stationary temporal charac teristics of the G/M/n/r system
with some variations of the generalized renovation discipline”, Information
Processes, 8:2 (2008), 108–124]
9. И. С. Зарядов, Л. А. Мейханаджян, Т. А. Милованова, “Стационарные
характеристики обслуживания в системе GI/MSP/n/∞ с обобщенным
zобновлением”, Системы и средства информ., 29:4 (2019), 50–64
10. Рыков В.В. Теория случайных процессов : Конспекты лекций. - М. : Изд-
во РУДН, 2009. - 233 с. : ил. - ISBN 978-5-209-03067-6.
11. И. С. Зарядов, А. В. Печинкин, “Стационарные временные
характеристики системы GI/M/n/∞ с некоторыми вариантами
дисциплины обобщенного обновления”, Автомат. и телемех., 2009,
12, 161–174 ; I. S. Zaryadov, A. V. Pechinkin,
“Stationary time characteristics of the GI/M/n/∞ system with some variants of
the generalized renovation discipline”, Autom. Remote Control, 70:12
(2009), 2085–2097
12. Статистика [Текст] : Учебник для академического бакалавриата / И.И.
Елисеева [и др.]; Под ред. И.И.Елисеевой. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.
: Юрайт, 2019. - 572 с. - (Бакалавр. Академический курс). - ISBN 978-5-
534-10130-0 : 1299.00.
13. Самарский А.А. Введение в численные методы [Текст] : Учебное
пособие для вузов. - 5-е изд., стереотип. - СПб. : Лань, 2009. - 800 с. : ил.
- (Учебники для вузов. Специальная литература. Классическая учебная
литература по математике). - ISBN 978-58114-0602-9.
14. Б.В.Гнеденко. О ненагруженном дублировании // Изв. АН СССР. Тех.
кибернетика. 1964. № 4. С. 3–12.
15. Б.В.Гнеденко. О дублировании с восстановлением // Изв. АН СССР.
Тех. кибернетика. 1964. № 5. С. 111–118.
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
