Итоговый тест по курсу "Теория вероятностей"
Выберите единственный верный на Ваш взгляд вариант ответа из предложенных.
Вопрос 2: Если ξ - случайная величина, имеющая нормальное распределение с параметрами: а=4 и σ=3; то стандартной нормально распределенной случайной величиной будет случайная величина η:
η = (ξ-3)/4;
η = (ξ-4)/3;
η = 4ξ+3;
η = 3ξ+4;
ответ не указан.
Вопрос 5: Число перестановок множества из 15 элементов, содержащего 7 элементов первого типа, 5 элементов второго и 3 элемента третьего типа, равно:
15! - 7! - 5! - 3!;
7! 5! 3!;
15! / 7!5!3!
7! + 5! + 3!;
ответ не указан.
Вопрос 8: Для независимых событий А и В Р(АВ) равна:
Р(А) + Р(В);
Р(А) + Р(В) - Р(А)Р(В);
Р(А)Р(В);
Р(А) + Р(В) - Р(АВ);
ответ не указан.
Вопрос 9: Функция распределения одномерной случайной величины дискретного типа, принимающей конечное число значений, обладает следующим свойством:
имеет счетное число точек разрыва;
в точках, совпадающих с возможными значениями случайной величины, имеет разрывы второго рода;
имеет конечное число точек разрыва первого рода;
не имеет промежутков постоянства значений функции;
ответ не указан.
Вопрос 12: Известно, что ξ - случайная величина, имеющая показательное распределение с параметром α=2, тогда дисперсия случайной величины η=5ξ-3 равна:
100;
97;
25/4;
13/4;
ответ не указан.
Вопрос 13: Если коэффициент корреляции двух случайных величин ξ и η: ρ(ξ,η)=-1, то из этого следует, что:
ξ и η - независимые случайные величины;
ξ и η - некоррелируемые случайные величины;
η = ξ;
η = -ξ;
информации недостаточно для вывода.
Вопрос 14: Если независимые случайные величины ξ1~N(0,1), ξ2~N(0,1); ...; ξ10~N(0,1); то случайная величина η = ξ1 + ξ2 + ... + ξ10 имеет:
χ2-распределение с девятью степенями свободы;
распределение Фишера с (4,6) степенями свободы;
χ2-распределение с десятью степенями свободы;
распределение Стьюдента с девятью степенями свободы;
ответ не указан.
Вопрос 16: Когда в схеме Бернулли возможно два значения числа наивероятнейших успехов?
np - p Z;
np + p Z;
np + g Z;
np + g + p Z;
ответ не указан.
Вопрос 18: В ящике в 7 раз больше белых шаров, чем черных. Наугад выбирается один шар. Вероятность того, что он будет черным равна:
1/7;
1/8;
7/8;
1/2;
ответ не указан.
Вопрос 19: Геометрическое определение вероятности применяется:
в случае бесконечного числа исходов;
в случае бесконечного числа равновозможных исходов;
в случае конечного числа исходов;
в случае конечного числа равновозможных исходов;
ответ не указан.
...
1. Бросаются 2 кости. Определить вероятность того, что на верхних гранях:
а) сумма очков не превосходит 12; б) произведение числа очков не превосходит 12; в) произведение числа очков делится на 12.
2. Имеются n изделий 4-х сортов, причём , где i= 1, 2, 3, 4. Для контроля берутся m изделий, где . Определить вероятность того, что среди m изделий m1 – первого сорта, m2 – второго сорта, m3 – третьего сорта, m4 – четвёртого сорта
Дано: n1 = 3, n2 = 3, n3 = 4, n4 = 2, m1 = 2, m2 = 1, m3 = 2, m4 = 2.
3. Среди n лотерейных билетов k выигрышных. Наудачу взяли m билетов. Определить вероятность того, что среди m билетов l выигрышных.
Дано: n = 10, l = 5, m =7 , k = 7.
4. В лифт k-этажного дома сели n пассажиров (n < k). Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Определить вероятность того, что: а)все вышли на разных этажах; б) по крайней мере двое сошли на одном этаже.
Дано: k = 7, n = 4.
5. В двух партиях К1 и К2 % доброкачественных изделий на удачу выбирают по одному изделию из каждой партии Какова вероятность того, что среди двух изделий:
а) хотя бы одно бракованное;
б) два бракованных;
в) одно бракованное и одно доброкачественное.
6. Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле: первым стрелком равна P1 = 0,39, а вторым стрелком - P2 = 0,45. Первый стрелок сделал n1 = 3 выстрелов, а второй стрелок – n2 = 2 выстрелов. Определить Вероятность того, что цель не поражена.
7. Из ламп ni принадлежат i-й партии (i = 1, 2, 3) бракованные лампы в первой партии составляют 6%, во второй – 5%, а в третьей – 4%. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа - бракованная.
Дано: n1 = 620, n2 = 190.
8. В первой урне N1 белых и M1 чёрных шаров, во второй N2 белых и M2 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили К шаров, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.
Дано: N1 = 20, M1 = 1, N2 = 40, M2 = 7, К = 15.
9. В альбоме k чистых и l гашеных марок. Из них наудачу извлекаются m марок (среди которых могут быть и чистые, и гашенные), подвергаются спецгашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекаются n марок. Определить вероятность того, что все n марки - чистые.
Дано: k = 7, l = 5, m = 2, n = 2.
10. В магазин поступают однотипные изделия с 3-х заводов, причем i–й завод поставляет mi % изделий. Среди изделий i–го завода ni % - первосортных. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Найти вероятность того, что купленное изделие выпущено j-м заводом?
Дано: m1 = 60%, m2 = 10%, m3 = 30%, n1 = 80%, n2 = 90%, n3 = 80%, j = 3.
11. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет n раз. Определить вероятность того, что решка выпадает m раз.
Дано: n = 5, m = 3.
12. На каждый лотерейный билет с вероятностью р1 может выпасть крупный выигрыш, с вероятностью р2 – мелкий выигрыш, и с вероятностью р3 билет может оказаться без выигрыша . Куплено n билетов.
Определить вероятность получения n1 крупных выигрышей и n2 мелких.
Дано: n = 14, n1 = 2, n2 = 4, р1 = 0,2, р2 = 0,2.
13. Вероятность наступления некоторого события в каждом из n независимых испытаний равна р .
Определить вероятность того, что число m наступлений событий удовлетворяет следующему неравенству: k1 ≤ m.
Дано:n = 100, p = 0,8, k1 = 70.
Дана плотность распределения случайной величины Х.
Найти параметр γ, функцию распределения случайной величины Х. математическое ожидание М(х), дисперсию D(x), вероятность выполнения неравенства -2< x < 0.
...
Дальность полета снаряда распределена нормально с математическим ожиданием 800 м и средним квадратическим отклонением 40 м. Определить интервал, в который согласно правилу 3 попадет снаряд с вероятностью 0,9973.
________________________________________
(740;860)
(800;920)
(680;920)
(800;1040)
(560;800)
Сборщик получил два ящика деталей: в первом 12 деталей, из них 2 бракованных, во втором 30 деталей, из них 7 бракованных. Найти вероятность того, что деталь, извлечённая из наудачу взятого ящика, бракованная.
________________________________________
3/5
1/5
1/60
2/5
1/30
Случайная величина Х – число появлений события А в n испытаниях распределена по биномиальному закону с М(Х)=7, D(X)=4. Найти вероятность появления события А в каждом испытании.
________________________________________
3/11
3/7
2/5
1/9
2/3
Непрерывная случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [3;13]. Найти М(Х) и D(X).
________________________________________
8 и 25/3
7 и 25/3
8 и 7/3
25/3 и 8
7/3 и 8
В группе 30 студентов: 9 из них могут сдать экзамен с вероятностью 0,9; 15 - с вероятностью 0,8 и 6 - с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что наудачу выбранный студент сдаст экзамен.
________________________________________
0,99
0,38
0,75
0,72
0,25
________________________________________
-0,52
0,42
0,23
-0,35
-0,46
________________________________________
0,98
0,82
0,84
0,76
0,92
________________________________________
(2,34;3,66)
(0,92;5,08)
(1.76;4.24)
(2,02;3,98)
(1,87;4,13)
Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает хотя бы 1 вопрос из трех ему предложенных.
________________________________________
31/250
229/230
219/250
3/230
217/220
Детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределяются по нормальному закону с параметрами М(Х)=0,4 см, D(X)=0,25 см2. Деталь считается годной, если ее диаметр не менее 0,2 и не более 0,8 см. Определить, какой процент деталей будет забракован.
________________________________________
67,74%
55,65%
45,42%
78,81%
83,62%
________________________________________
4
1
7
5
3
________________________________________
В
А
Г
Д
Б
Устройство состоит из 2000 элементов с вероятностью отказа для каждого за время Т, равной 0,003. Найти вероятность того, что за время Т откажут менее трех элементов.
________________________________________
________________________________________
1/49 и 1/7
3/7 и 3/49
3/49 и 3/7
1/49 и 3/7
1/7 и 1/49
________________________________________
8/9
3/5
1/5
2/3
1/2
________________________________________
15/16
27/20
25/18
27/16
49/18
...
Случайная величина X задана рядом распределения
147
X
-1
0,7
1,5
4
P
0,2
0,4
0,1
…
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины XXZ5,122−=.
9. Завод отправил на базу 2000 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,0015. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено: хотя бы одно изделие; не более одного изделия....
20 Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией (функцией распределения) F(x).
Найдите математическое ожиданиеM(X), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X) случайной величины X. 1. , ,
2. , ,
3. , ,
4. , ,
21 Пусть прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со средним значением a = 9% и стандартным отклонением σ = 2,6%. Из группы аналитиков случайным образом отбирается один человек. Найдите вероятность того, что согласно прогнозу этого аналитика уровень процентной ставки превысит 11%. 1. ≈0,5
2. ≈0,28
3. ≈0,22
4. ≈0,11
22 Пусть прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со средним значением a = 9% и стандартным отклонением σ = 2,6%. Из группы аналитиков случайным образом отбирается один человек. Найдите вероятность того, что согласно прогнозу этого аналитика уровень процентной ставки окажется менее 14%. 1. ≈0,5
2. ≈0,47
3. ≈0,03
4. ≈0,97
...
20 Какой ряд распределения соответствует случайному событию, заключающемуся в приобретении выигрышного билета, если по условию денежной лотере на 100 билетов разыгрываются один выигрыш в 20 руб., два выигрыша по 10 руб. и 10 выигрышей по 1 руб.
1.
Х 20 10 1
Р 0,01 0,02 0,1
2.
Х 20 10 1 0
Р 0,01 0,02 0,1 0,87
3.
Х 20 10 1 0
Р 0,1 0, 2 0,1 0,6
4.
Х 20 10 1
Р 0,1 0,2 0,1
21 Что называется математическим ожиданием случайной величины:
1. называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие вероятности появления этих значений;
2. называется сумма всех возможных значений случайной величины деленная на соответствующие вероятности появления этих значений;
3. называется произведение всех возможных значений случайной величины на соответствующие вероятности появления этих значений;
4. называется сумма всех возможных значений случайной величины поделить на количество значений.
22 Что называется функцией распределения случайной величины:
1. функция, задающая вероятность наступления случайного события;
2 .функция, задающая вероятность того, что случайная величина примет значения больше некоторого значения;
3. функция, задающая вероятность того, что случайная величина примет значения меньше некоторого значения;
4. функция, задающая вероятность того, что случайная величина примет определенные значения.
23 По какой формуле рассчитывается среднеквадратичное отклонение непрерывной случайной величины:
1.
2.
3. D (X)=M (X – M (X))2.
4.
...
