ЗАДАНИЕ 1
1. На основе исходных данных, представленных в разделе 5 (таблица 5.1), выявите основную тенденцию в динамике показателя, построив линейную и параболическую модели трендов. Сформулируйте выводы по полученным моделям.
2. Изобразите графически фактическую и трендовую динамику показателя, выведите на поле графика уравнения обеих моделей трендов и показатели величины достоверности аппроксимации.
3. Для трендовых моделей выполните оценку их качества методом дисперсионного анализа с применением статистического критерия Фишера, дайте их сравнительную характеристику в отношении аппроксимирующих свойств.
4. Проведите тестирование найденных моделей трендов на пригодность к прогнозированию (вычислив коэффициенты автокорреляции остатков, применив критерий Дарбина-Уотсона), оцените качество моделей (вычислив среднюю ошибку аппроксимации). Сформулируйте выводы.
5. Для трендовых моделей рассчитайте точечный и интервальный прогнозы положения трендов и уровней исследуемого показателя на 2023-2025 годы. Сформулируйте выводы.
ЗАДАНИЕ 2
1. На основе исходных данных, представленных в разделе 5 (таблица 5.2), выполните однофакторный корреляционно-регрессионный анализ зависимости результативной переменной (У) и каждой из двух факторных переменных (Х1 и Х2). Для выполнения расчетов используйте инструмент «Регрессия» в пакете «Анализ данных» в расчетном файле MS Excel, размещенном на портале (файл «Группа_ФИО_Эконометрика_Задание_2_Год). По результатам полученного отчета о статистической обработке сделайте выводы; показатели, которые не вычисляются с помощью инструмента «Регрессия», рассчитайте по формулам.
2. Постройте диаграммы, отражающие поле корреляции для переменной У и каждого из факторов Х1 и Х2, на графике отразите линию регрессии, уравнение регрессионной модели и показатель достоверности аппроксимации (R^2).
3. С помощью инструмента «Корреляция» пакета «Анализ данных» постройте матрицу парных линейных коэффициентов корреляции. Сформулируйте выводы о степени мультиколлинеарности факторных переменных Х1 и Х2 и возможности их совместного включения в одну модель регрессии.
4. С помощью инструмента «Регрессия» пакета «Анализ данных» выполните двухфакторный корреляционно-регрессионный анализ зависимости переменной У от обоих факторов Х1 и Х2. По результатам полученного отчета о статистической обработке сделайте выводы; показатели, которые не вычисляются с помощью инструмента «Регрессия», рассчитайте по формулам.
5. Для каждой из трех полученных моделей регрессии выполните точечный и интервальный прогнозы зависимой переменной У, приняв ожидаемые значения факторных переменных Х1 и Х2 равными их средним значениям по исследуемой совокупности наблюдений. Сделайте выводы.
6. Сделайте вывод о том, какая из трех моделей регрессии лучше объясняет формирование значений зависимой переменной У. Ответ обоснуйте.
файлы excel 2 шт...
Задание 1
1. На основе исходных данных, представленных в разделе 5 (таблица 5.1), выявите основную тенденцию в динамике показателя, построив линейную и параболическую модели трендов. Сформулируйте выводы по полученным моделям......
Задание 2
1. На основе исходных данных, представленных в разделе 5 (таблица 5.1), выявите основную тенденцию в динамике показателя, построив линейную и параболическую модели трендов. Сформулируйте выводы по полученным моделям. ....
файлы Excel...
Как и для применений статистических методов в иных областях, в эконометрике решаются задачи:
описания данных (в том числе усреднения);
оценивания;
проверки гипотез;
восстановления зависимостей;
классификации объектов и признаков;
прогнозирования;
принятия статистических решений и т.д.
Однако в некоторых отношениях экономические данные отличаются от технических или астрономических, и эти отличия необходимо учитывать при выборе методов анализа конкретных экономических данных.
Многие экономические показатели неотрицательны. Значит, их надо описывать неотрицательными случайными величинами. А вот нормальные распределения принципиально не подходят, поскольку для них вероятность отрицательных значений всегда положительна.
Экономические процессы развиваются во времени, поэтому большое место в эконометрике занимают вопросы анализа и прогнозирования временных рядов, в том числе многомерных. При этом в одних задачах больше внимания уделяют изучению трендов (средних значений, математических ожиданий), например, при анализе динамики цен. В других же – важны отклонения от средней тенденции, например, при применении контрольных карт (карт Шухарта, кумулятивных сумм и т.д.). Однако в целом спектральный анализ и выделение различных периодов, циклов и типов волн менее распространены, чем, скажем, в биометрике и медицине.
В экономике доля нечисловых данных существенно выше, чем в технике и технологии, соответственно больше применений для статистики объектов нечисловой природы.
Количество изучаемых объектов в экономическом исследовании часто ограничено в принципе, поэтому обоснование вероятностных моделей в ряде случаев затруднено. Уникальные объекты, например, город Санкт-Петербург, трудно рассматривать как элемент выборки из генеральной совокупности с каким-то определенным распределением, поскольку подобное рассмотрение противоречит здравому смыслу.
В эконометрике часто применяются детерминированные методы анализа данных, в отличие от, например, технических наук, в которых обычным является использование вероятностных моделей. Неопределен-ность приходится описывать не в терминах вероятностно-статистических моделей, а иными способами, например, в терминах теории нечеткости или математики и статистики интервальных данных.
Таким образом, автором может быть сделан вывод о том, что на практике специфика эконометрики проявляется не в перечне применяемых для анализа конкретных экономических данных статистических методов, которые были разобраны в данном исследовании, а в частоте использования тех или иных методов.
...
Используя фактические значения независимого фактора (x) и результирующей переменной (y), провести эконометрическое исследование зависимости y от x.
1. Построить поле корреляции переменных y и x.
2. Выбрать и обосновать спецификацию уравнения регрессии (использовать уравнение вида ).
3. Рассчитать коэффициенты и выбранного уравнения. Для этого составить систему нормальных уравнений и найти ее решения методом определителей.
4. Построить уравнение прогноза и провести содержательный анализ его коэффициентов.
5. Рассчитать коэффициент парной линейной корреляции и сделать выводы о тесноте связи между переменными построенного уравнения.
6. Провести оценку значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента (при уровне значимости =0,05).
7. Провести оценку качества построенного уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (при уровне значимости =0,05).
8. Вычислить коэффициент детерминации и проанализировать его значение.
9. Оценить построенное уравнение через среднюю ошибку аппроксимации.
10. Используя уравнение прогноза, построенное в п. 4, выполнить точечный и интервальный прогноз значений результирующей переменной y по значениям объясняющей переменной x, указанным в условии задачи.
11. Сделать все необходимые выводы по результатам выполнения каждого из пунктов задания.
...
Оценка уровня точности модели.
Средняя квадратическая ошибка:
Если
< 5%, то уровень точности модели можно считать удовлетворительным.
В нашем примере:
Е1отн= 2,575758 2,6 %
Е2отн= 11,29032 11,3 %
Е3отн= -2,72727 2,7 %
и т.д
= 3,80916 3,8%
Так как 3,8%...
Задача 1. Банк выдал ссуду размером Р рублей. Дата выдачи ссуды – Тн, возврата – Тк. День выдачи и день возврата считать за один день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i% годовых.
Найти:
1) точные проценты с точным числом дней ссуды;
2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;
3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Задача 2. Через Тдн дней предприятие должно получить по векселю S рублей. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке d% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму, дисконт и дисконтируюший множитель.
Данная задача решается одним способом.
Полученная предприятием сумма находится по формуле:
D=S*n*d
n = t/K
Дисконт находится по формуле:
S – D
Дисконтируюший множитель находится по формуле:
1 - n*d
Решение средствами MS Excel.
Задача 10. Кредит в сумме А выдан на n лет по ставке сложных процентов j% годовых. Возврат кредита предполагается осуществлять в конце каждого квартала равными выплатами, включающими сумму основного долга и проценты.
Определить вид потока платежей и найти величину погасительного платежа за месяц.
Данная задача решается двумя способами.
...
Постройте экономико-математическую модель задачи. Решите графическим методом типовую задачу оптимизации. Проверьте решение средствами MS Excel. Составьте модель двойственной задачи, найдите ее оптимальное решение и проведите анализ оптимального решения исходной задачи с помощью двойственных оценок.
Условие:
Научно-производственное объединение «Стрела» занимается изготовлением комплектующих изделий для предприятий ВПК. При изготовлении изделий типа А и ти¬па В используются сталь и цветные металлы. Технологический процесс также включает обработку изделий на токарных и фрезерных станках. По технологическим нормам на производство одного изделия типа А и одного изделия типа В требуется определенное количество сырья и некоторый объем станкочасов для обработки на станках в цеху. Технологические данные производственного процесса приведены в таблице ниже. В течение месяца цеха НПО «Стрела» располагают ограниченными ресурсами по сырью и по времени работы в производственных цехах (см. таблицу). Прибыль от реализации од¬ного изделия типа А составляет 70 руб., а от единицы изделия типа В — 180 руб.
1. Найти оптимальный план производства для НПО «Стрела» (количество изделий типа А и типа В), дающий наибольшую прибыль.
2. Провести анализ решения с использованием двойственных оценок.
Решение:
1. Найти оптимальный план производства для НПО «Стрела» (количество изделий типа А и типа В), дающий наибольшую прибыль.
Х1 – Изделие А
Х2 – Изделие В
ЭММ задачи:
F = 70х1+180х2→ мах
Ограничения:
S1: 20х1+50х2≤7000
S2:20х1+100х2≤12000
S3:200х1+400х2≤80000
S4:60х1+100х2≤18000
Х1,2≥0
...
Тестовые задания
1. Статистика Фишера для уравнения регрессии y^ =a^ x+b^, вычисляется по формуле....
2. Коэффициент уравнения парной регрессии показывает:
a) тесноту связи между зависимой и независимой переменными;
b) на сколько процентов изменится зависимая переменная, если независимая переменная изменится на 1%;
c) на единиц в среднем изменится зависимая переменная, если независимая переменная изменится на 1единицу;
d) значимость уравнения регрессии.
3. t-статистика для проверки статистической значимости коэффициента регрессии равна
a) отношению оценки коэффициента к его стандартной ошибке;
b) отношению стандартной ошибки коэффициента к его оценке;
c) отношению истинного значения коэффициента к его стандартной ошибке;
d) отношению оценки коэффициента к объему выборки.
6. При проверке гипотезы об отсутствии гетероскедастичности рассчитывается:
a) коэффициент ранговой корреляции Спирмена для x и e;
b) линейный коэффициент парной корреляции для x и |e|;
c) коэффициент ранговой корреляции Спирмена для x и |e|;
d) линейный коэффициент парной корреляции для x и e.
...
