Работу сдали, спасибо автору))
Информация о работе
Подробнее о работе
Найти оптимальное решение в условиях неопределенности используя критерии Вальда
- 2 страниц
- 2019 год
- 27 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
следует заключить договор на поставку подарков с фабрикой №4.
Литература.
Высшая математика для экономистов: Учебн. пособие для вузов/ Н.Ш.Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под. ред. проф. Н.Ш.Кремера— М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.—439 с.
Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математическ
Отсутствует
Найти оптимальное решение в условиях неопределенности, используя критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Лапласа.
Обосновать результат.
Вариант 4.
В детский сад заказывают наборы подарков на Новый год. При выборе фабрики руководствуются экспертными оценками о стоимости подарков.
С какой фабрикой следует заключить договор на поставку подарков, руководствуясь минимальной стоимостью? Для критерия Гурвица взять α=0,5
Фабрика Экспертные оценки
1 2 3 4 5 6
№1 20 35 18 15 21 16
№2 25 24 18 10 24 15
№3 15 28 20 12 19 18
№4 9 21 22 18 20 17
№5 18 26 20 20 15 22
Решение.
Поскольку необходимо минимизировать затраты, то модифицируем матрицу умножением всех элементов на (-1) и затем сложением их с максимальным элементом матрицы (35) так, чтобы матрица не содержала бы отрицательных элементов. Тем самым сводим решение к поиску минимальной функции.
15 0 17 20 14 19
10 11 17 25 11 20
20 7 15 23 16 17
26 14 13 17 15 18
17 9 15 15 20 13
Критерий Лапласа. Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.: q1 = q2 = ... = qn = 1/n. qi = 1/6
№i П1 П2 П3 П4 П5 П6 ∑(aij)
№1 2.5 0 2.833 3.333 2.333 3.167 14.167
№2 1.667 1.833 2.833 4.167 1.833 3.333 15.667
№3 3.333 1.167 2.5 3.833 2.667 2.833 16.333
№4 4.333 2.333 2.167 2.833 2.5 3 17.167
№5 2.833 1.5 2.5 2.5 3.333 2.167 14.833
pj 0.167 0.167 0.167 0.167 0.167 0.167
Выбираем из (14.17; 15.67; 16.33; 17.17; 14.83) максимальный элемент max=17.17 Вывод: выбираем стратегию №4.
Критерий Вальда. По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е. a = max(min aij)
№i П1 П2 П3 П4 П5 П6 min(aij)
№1 15 0 17 20 14 19 0
№2 10 11 17 25 11 20 10
№3 20 7 15 23 16 17 7
№4 26 14 13 17 15 18 13
№5 17 9 15 15 20 13 9
Выбираем из (0; 10; 7; 13; 9) максимальный элемент max=13 Вывод: выбираем стратегию №4.
Критерий Севиджа. Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается: a = min(max rij) Находим матрицу рисков. 1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков. r11 = 26 - 15 = 11; r21 = 26 - 10 = 16; r31 = 26 - 20 = 6; r41 = 26 - 26 = 0; r51 = 26 - 17 = 9; 2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков. r12 = 14 - 0 = 14; r22 = 14 - 11 = 3; r32 = 14 - 7 = 7; r42 = 14 - 14 = 0; r52 = 14 - 9 = 5; 3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков. r13 = 17 - 17 = 0; r23 = 17 - 17 = 0; r33 = 17 - 15 = 2; r43 = 17 - 13 = 4; r53 = 17 - 15 = 2; 4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков. r14 = 25 - 20 = 5; r24 = 25 - 25 = 0; r34 = 25 - 23 = 2; r44 = 25 - 17 = 8; r54 = 25 - 15 = 10; 5. Рассчитываем 5-й столбец матрицы рисков. r15 = 20 - 14 = 6; r25 = 20 - 11 = 9; r35 = 20 - 16 = 4; r45 = 20 - 15 = 5; r55 = 20 - 20 = 0; 6. Рассчитываем 6-й столбец матрицы рисков. r16 = 20 - 19 = 1; r26 = 20 - 20 = 0; r36 = 20 - 17 = 3; r46 = 20 - 18 = 2; r56 = 20 - 13 = 7;
№i П1 П2 П3 П4 П5 П6
№1 11 14 0 5 6 1
№2 16 3 0 0 9 0
№3 6 7 2 2 4 3
№4 0 0 4 8 5 2
№5 9 5 2 10 0 7
Результаты вычислений оформим в виде таблицы.
№i П1 П2 П3 П4 П5 П6 max(aij)
№1 11 14 0 5 6 1 14
№2 16 3 0 0 9 0 16
№3 6 7 2 2 4 3 7
№4 0 0 4 8 5 2 8
№5 9 5 2 10 0 7 10
Выбираем из (14; 16; 7; 8; 10) минимальный элемент min=7 Вывод: выбираем стратегию №3.
Критерий Гурвица. Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение: max(si) ,где si = y min(aij) + (1-y)max(aij) Положим Рассчитываем si. s1 = 0.5*0+(1-0.5)*20 = 10 s2 = 0.5*10+(1-0.5)*25 = 17.5 s3 = 0.5*7+(1-0.5)*23 = 15 s4 = 0.5*13+(1-0.5)*26 = 19.5 s5 = 0.5*9+(1-0.5)*20 = 14.5
№i П1 П2 П3 П4 П5 П6 min(aij) max(aij) y min(aij) + (1-y)max(aij)
№1 15 0 17 20 14 19 0 20 10
№2 10 11 17 25 11 20 10 25 17.5
№3 20 7 15 23 16 17 7 23 15
№4 26 14 13 17 15 18 13 26 19.5
№5 17 9 15 15 20 13 9 20 14.5
Выбираем из (10; 17.5; 15; 19.5; 14.5) максимальный элемент max=19.5 Вывод: выбираем стратегию №4.
2)Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия №4.
Отсутствует
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
