Благодарю за работу!
Информация о работе
Подробнее о работе
С заданной точкой M детали связана система декартовых координат x y z Расчётом определены координатн
- 3 страниц
- 2018 год
- 13 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Изображаем единичный элемент, выделенный в окрестности точки M координатными сечениями и показываем напряжения, действующие на гранях этого элемента (рис. 4.1).
Рис. 4.1
2. Записываем тензор напряжений, связанный с заданной точкой в осях x, y, z.
TH=σxτxyτxzτyxσyτyzτzxτzyσz=-42000-1223023-51
3. Определяем алгебраические инварианты тензора напряжений
I1=σx+σy+σz=-42-12-51=-105 МПа;
I2=σxσy+σyσz+σzσx-τxy2-τyz2-τzx2=
=42∙12+12∙51+51∙42-232=2729 МПа2;
I3=σxτxyτxzτyxσyτyzτzxτzyσz=σxσyσz+2τxyτyzτzx-σxτyz2-σyτzx2-σzτxy2==-42∙12∙51+42∙232=-3486 МПа3.
4. Определяем главные напряжения и главные оси напряжений. Для этого записываем систему алгебраических уравнений относительно главных напряжений Σ и направляющих косинусов l, m, n главных направлений.
σx-Σl+τxym+τxzn=0;
τyxl+σy-Σm+τyzn=0;
τzxl+τzym+σz-Σn=0.
(4.1)
которую дополняем условием
l2+m2+n2=1.
(4.2)
С учётом заданных величин компонентов тензора напряжений, отличных от нуля, приведём эту систему к виду
-42-Σl=0-12-Σm+23n=023m+-51-Σn=0l2+m2+n2=1
(4.3)
Так как τxy=τzx, заключаем, что ось x является одной из трёх главных осей напряжений, а напряжение Σ=σxx=-42 МПа – главным напряжением. Направляющие косинусы его направления, т.е. главной оси x:
l=1, m=0, n=0.
Главные оси напряжений взаимно перпендикулярны, поэтому следующие две главные оси напряжений располагаются в плоскости y, z. Для этих направлений
l=0, m≠0, n≠0.
С учётом l=0 систему разрешающих алгебраических уравнений перепишем в виде
-12-Σm+23n=023m+-51-Σn=0
(4.4)
m2+n2=1
(4.5)
Определитель, составленный из коэффициентов при m, n системы (4.4), приравниваем к нулю
-12-Σ2323-51-Σ=0
и приводим к квадратному уравнению
Σ2+63Σ+83=0,
решая которое, получим величины двух других главных напр
Отсутствует
С заданной точкой M детали связана система декартовых координат x, y, z. Расчётом определены координатные напряжения в этой точке: σx, σy, σz, τxy, τyz, τzx (табл. 4.1). Провести исследование напряжённо-деформированного состояния окрестности точки M. Материал детали считать упругим и изотропным, с модулем упругости E=2∙105 МПа и коэффициентом Пуассона μ=0,3.
Исследование напряжённо-деформированного состояния окрестности точки M детали выполнить в следующей последовательности.
1) Изобразить в аксонометрии единичный элемент, выделенный в окрестности точки M координатными сечениями, и показать напряжения, действующие на гранях этого элемента.
2) Записать тензор напряжений в этой точке в осях x, y, z.
3) Определить алгебраические инварианты тензора напряжений I1, I2, I3.
4) Записать алгебраические уравнения для определения главных напряжений и главных осей тензора напряжений. Вычислить главные напряжения σ1, σ2, σ3.
5) Вычислить направляющие косинусы главных осей напряжений I, II, III и изобразить в пространстве x, y, z оси главных напряжений I, II, III.
6) Записать тензор напряжений в точке M в главных осях I, II, III. Определить алгебраические инварианты этого тензора I1(0), I2(0), I3(0). Проверить правильность вычисления главных напряжений, сравнив величины алгебраических инвариантов I1(0), I2(0), I3(0) с величинами I1, I2, I3 соответственно.
7) Определить нормальное σокт и касательное τокт октаэдрические напряжения. В пространстве главных осей I, II, III изобразить одну из октадрических площадок и показать нормальное и касательное напряжения, действующие на этой площадке.
8) Определить величину наибольшего касательного напряжения τmax. В пространстве главных осей I, II, III изобразить площадку, на которой действует наибольшее касательное напряжение и показать это напряжение.
9) Воспользовавшись соотношениями обобщённого закона Гука, определить величины лавных деформаций ε1, ε2, ε3.
10) Вычислить относительное изменение объема ∆.
11) Определить удельную потенциальную энергию упругой деформации окрестности точки M:
– энергию изменения объёма WV;
– энергию формоизменения WФ;
– полную удельную энергию W.
12) Определить расчётное напряжение в точке M по гипотезе наибольших касательных напряжений σPIII.
13) Определить расчётное напряжение в точке M по гипотезе удельной потенциальной энергии формоизменения σPIV.
14) Определить расчётное напряжение в точке M по гипотезе прочности Мора σPV.
Числовые данные принимаются по табл. 4.1.
Исходные данные:
σx=-42 МПа, σy=-12 МПа, σz=-51 МПа, τxy=0, τyz=23 МПа, τzx=0; σ0Pσ0C=0,23.
Отсутствует
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
