Благодарю за работу!
Информация о работе
Подробнее о работе
Динамика материальной точки Груз массой т = 5 кг получив в точке А начальную скорость V0 = 15 м
- 2 страниц
- 2019 год
- 7 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Закон движения груза: , где х измеряется в метрах, t – в секундах.
Замечание.
Найденный закон движения груза
Отсутствует
Динамика материальной точки
Груз массой т = 5 кг, получив в точке А начальную скорость V0 = 15 м/с движется по наклонной плоскости вдоль прямой АВ по направлению к точке В (рис.8). На груз кроме силы тяжести действует сила трения (коэффициент трения скольжения груза о поверхность ƒ = 0,2) и переменная сила , направление которой показано на рисунке 8, а ее зависимость от времени t задана формулой , α = 150,
β = 300. Найти закон движения груза.
Рис.8
Решение.
Составим дифференциальное уравнение движения груза, полагая его материальной точкой. Изобразим груз в произвольном положении на траектории и покажем все действующие на него силы: силу тяжести , переменную силу , силу трения ), направленную противоположно вектору скорости, нормальную cоставляющую силы реакции поверхности .
Запишем векторное равенство, следующее из второго закона Ньютона
где, – ускорение груза.
Проведем ось х, направляя ее вдоль траектории АВ от А к В; начало отсчета поместим в точку А, где находился груз при t=0.
Спроектируем векторное равенство (*) на ось х и, учитывая, что , получим .
Подставляя в последнее выражение величины: g ≈ 10 м/с2, m = 5, Рх = – mgsinα;
Fх = Fсоsβ, Nх = 0, Fтр х = −Fтр = – ƒN = – 0,2N, придем к уравнению
(**)
В его правой части находится неизвестная величина N. Найдем ее, проектируя соотношение (*) на ось у, перпендикулярную к траектории груза:
Подставив в последнее выражение величины: у’’= 0 (ускорение груза a перпендикулярно оси у), g ≈ 10 м/с2, Fу = Fsin30°, Nу = N, Fтр у = 0,
Рy = – Р = – тgcos150, и решая его относительно N, найдем N
Используя в (**) найденное выражение для N, получим после преобразований дифференциальное уравнение движения груза:
(* * *)
Для нахождения закона движения груза необходимо проинтегрировать обыкновенное дифференциальное уравнение (***) второго порядка со следующими двумя начальными условиями: при t = 0, х = 0, х’ = V0 = 15. Учитывая х’’ = V', перепишем (***) в виде
После интегрирования получим: , где С1 – произвольная постоянная. Ее находим из начального условия: t = 0, V = V0= 15 м/c
, откуда С1 = 15.
Теперь закон изменения скорости груза записывается так:
С учетом V = х’ последнее выражение принимает вид дифференциального уравнения первого порядка:
После его интегрирования, получаем
где С2 — произвольная постоянная, которую находим, используя второе начальное условие: при t =0, х =0 , откуда С2 = 0.
Отсутствует
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
