Благодарю автора за ответственное отношение к выполнению заказа.
Информация о работе
Подробнее о работе
Разработка программ на языке Паскаль
- 19 страниц
- 2013 год
- 239 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
ВВЕДЕНИЕ 2
ЗАДАНИЕ 1 4
1.1.метод касательных решения нелинейных уравнений. 4
1.2.постановка задачи решения уравнения 6
1.3.результаты расчета корней уравнения 8
ЗАДАНИЕ 2 10
2.1.метод трапеций вычисления интеграла 10
2.2.постановка задачи вычисления интеграла 12
2.3.результаты расчета значения интеграла 13
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 14
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 15
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 16
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 18
5. Г.Ч. Шушкевич, С.В. Шушкевич «Введение а MathCAD 2000». Учебное пособие./Гродно, ГрГУ,2001. – 140с.
Приложение 1
Программа решения уравнения методом касательных на языке Pascal.
...
1.1.метод касательных решения нелинейных уравнений.
Метод касательных, называемый также методом Ньютона, состоит в следующем. Рассмотрим в точке х0 касательную к кривой у=f(x). Уравнение касательной имеет вид
y = f(x0) + (x - x0)f’(x0)
Положив у=0, находим точку х1 пересечения касательной с осью абсцисс
Построив касательную к точке х1 (Рис.1.1), получаем по аналогичной формуле точку х2 пересечения этой касательной с осью х. Продолжая аналогичным образом, приходим к общей формуле
Рис.1.1. Геометрический смысл метода касательных.
Процесс получения точек данной последовательности показан на Рис.1.1. Начальное приближение х0 = а или х0 = b можно выбирать таким образом, чтобы вся последовательность приближений х1, х2, …, хk, … принадлежала интервалу [a, b]. В случае существования производных f’, f’’, сохраняющих свои знаки на интервале [a, b] за х0 берется тот конец отрезка [a, b] для которого выполняется условие
f(x0) f’’(x0) > 0 (1.
...
1.2.постановка задачи решения уравнения
Процесс численного решения уравнения состоит из нескольких этапов.
Вначале определим, какие корни уравнения необходимо найти. Будем искать все действительные корни на заданном интервале. Поскольку в уравнении имеется многочлен третьей степени, уравнение может иметь до трех действительных корней.
Затем выделим области, содержащие по одному корню уравнения. Этот процесс называют отделением корней. Отделить корень уравнения – это найти такой конечный интервал, на котором имеется единственный корень. Отделение корней выполним графическим способом, построив график функции y = f(x). Все точки пересечения графика с осью 0Х и будут корнями уравнения. По графику функции, построенному в максимальном масштабе, корни уравнения в большинстве случаев можно определить с точностью 0.02, а интервалы отделения корней могут иметь длину до 0.1.
...
1.3.результаты расчета корней уравнения
Программа решения уравнения методом касательных приведена в Приложении 1.
Ввод начальных данных в программе осуществляется с клавиатуры. Поскольку в программе рассчитывается только одно число – значение корня уравнения, вывод результатов расчета достаточно выполнить на экран монитора.
Таблица идентификаторов, применяемых в программе
Идентификатор
Описание
xk, xk1
Приближения корня уравнения xk, xk+1
eps
Точность вычислений
m
Число корней
n
Счетчик итераций
i
Параметр цикла
Вывод результата расчета корня определим с девятью знаками после запятой, вывод значения функции – в экспоненциальной форме, поскольку это значение при правильном нахождении корня уравнения ожидается очень малым.
Правильность работы программ осуществляется по трем признакам:
число итераций уточнения корня должно быть меньше 100;
значение функции в точке решения уравнения очень мало;
найденный корень должен соответствовать графику на Рис.1.2.
...
2.1.метод трапеций вычисления интеграла
Рассмотрим вычисления определенного интеграла
Этот интеграл приближенно заменяем площадью заштрихованной трапецией, ограниченной сверху прямой линией, проходящей через точки
(0, f0) и (h, f1). Функция и трапеция показана на Рис.2.1.
Рис.2.1. К расчету интеграла по формуле трапеций
Указанная прямая задается уравнением
в чем нетрудно убедиться, положив поочередно x равным 0 и h.
Отсюда находим, интегрируя у(х)
Таким образом, формула трапеций имеет вид
)
Однако на большом интервале формула (2.1) имеет значительную погрешность. Выведем усложненную формулу для приближенного вычисления интеграла на произвольном отрезке [a, b]
Разобьем отрезок интегрирования [a, b] на n элементарных частей. Длина каждой части
Тогда границы элементарных отрезков xj =a + j*h, а значения функции в этих точках fj = f(xj), где j = 0, 1, …, n.
Перепишем каноническую квадратурную формулу трапеций (2.1.
...
Заключение
В данной курсовой работе рассмотрена задача решения уравнения численным методом и задача вычисления определенного интеграла с помощью компьютера.
Результаты исследования показывают, что применение численных методов должно осуществляться на строго определенных математических понятиях. Так, например, в рассмотренном методе хорд неправильный выбор начального приближения корня приведет к расходимости итерационного процесса и невозможности решения поставленной задачи решения уравнения.
Выбор алгоритма для вычислений – весьма важный момент при практическом решении задачи. Здесь немалую роль играют такие свойства алгоритма, как простота, надежность, экономичность и т. д. Одной из характеристик вычислительного алгоритма является его скорость сходимости.
Приведенные результаты расчета показывают, что уточнение корня уравнения методом хорд дает результат с очень высокой точностью даже при нескольких итерациях расчета.
...
Приложение 1
Программа решения уравнения методом касательных на языке Pascal.
...
Приложение 2
Программа расчета определенного интеграла методом трапеций на языке Pascal.
...
1. Г.Г. Рапаков, С.Ю. Ржеуцкая «Программирование на языке Pascal», СПб, «БХВ-Петербург», 2004 г.-467с.
2. В.М. Пестриков, А.Н. Маслобоев «Turbo PASCAL 7.0 изучаем на примерах» «Наука и техника», СПб, 2004 г.-356с.
3. Н.Культин «Turbo PASCAL в задачах и примерах», СПб, «БХВ-Петербург», 2003 г.-254с.
4. А. Адаменко «Turbo PASCAL на примерах из математики»,СПб, «БХВ-Петербург», 2005 г.-397с.
5. Г.Ч. Шушкевич, С.В. Шушкевич «Введение а MathCAD 2000». Учебное пособие./Гродно, ГрГУ,2001. – 140с.
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
