Подкрепления гитарной деки

Введение.
История гитары.
Первые упоминания о гитаре относятся к XIV – XV вв. Название "гитара" произошло от названия древнегреческого МИ "кифара". В конце XVI в. Широкое распространение в Европе, затем в Америке получила шестиструнная испанская гитара. В России гитара появилась позднее, начиная с XVIII в. широкое признание получила семиструнная гитара. В настоящее время гитара – один из наиболее популярных и любимых МИ. На ней играют миллионы музыкантов – любителей, профессионалов.
Материалом для изготовления дек традиционно служит резонансная древесина. Акустические свойства древесины характеризуются акустической константой, или константой излучения Н.Н. Андреева [1, 2]:
к=√(Е/р^3 )=с/р,
где Е – модуль упругости, р – плотность, с – скорость распространения звука в древесине. Чем больше величина K , тем лучше древесина.
Наиболее подходящими материалами для дек считаются ель, сосна, пихта кавказская, кедр сибирский. Из них наибольшее распространение получила резонансная ель [3].
К настоящему времени резонансные породы древесины становятся уникальным природным сырьём. Стоимость кубометра сертифицированных заготовок на мировом рынке достигает 1– 1,5 тыс. долларов США. Высокая стоимость резонансной древесины заставляет производителей МИ вести энергичный поиск альтернативных материалов.
Основные элементы МИ.
Основными элементами любого струнного МИ являются:
• Струны – источники механических колебаний.
• Акустические внутренние полости – резонаторы звуковых колебаний
• Деки – усилители механических колебаний.
Струнный МИ в целом – это связанная упруго-акустическая система. Упругие колебания струн, дек и звуковые колебания давления связаны друг с другом. Струны с декой представляют генератор и излучатель звука, устройство для возбуждения звуковых волн в окружающей воздушной среде. Конструкция МИ сочетает в себе целый ряд достаточно противоречивых свойств и качеств. С одной стороны, МИ должен быть легким, удобным для игры, с другой – обладать достаточной прочностью, жесткостью и долговечностью в условиях эксплуатации.
Помимо прочности и жёсткости, решающее значение при оценке качества МИ всё-таки имеют его акустические характеристики. В свою очередь акустика МИ определяется упругими, инерционными и диссипативными свойствами его отдельных элементов. Одни элементы имеют повышенные жесткость и демпфирующую способность (это, прежде всего, элементы корпуса), другие, наоборот,– в меру податливые и имеют экстремально низкое демпфирование (струны). Ключевым элементом конструкции музыкального струнного инструмента является дека (звучащая доска). Функционально дека предназначена для усиления механических колебаний струн. "Звуки скрипки, гитары исходят от её деки, а не от струн, ибо дека в состоянии вторить тем звукам, которые первоначально вызывает струна" [4]. Колебания струн "раскачивают" деку. Дека оказывает решающее влияние на формирование тембра, силу и длительность излучения звуков.
Идеальная дека должна [8, 5,9, 22, 23]:
• Обеспечивать минимальные потери при передаче энергии упругих колебаний струн окружающей воздушной среде.
• Равномерно усиливать колебания всех частот спектра возбуждения.
Однако в реальных условиях дека обладает определенной избирательностью. Она усиливает одни составляющие спектра возбуждения и ослабляет другие. Частотная зависимость динамической реакции деки искажает состав спектра возбуждения. Явление избирательности и искажения проявляется тем сильнее, чем слабее демпфирование, чем " острее" резонансы деки. Повышение демпфирующей способности, в свою очередь, увеличивает потери энергии механических колебаний, что приводит к уменьшению продолжительности звучания и ухудшению качества МИ.
Важной характеристикой деки является её упругая податливость. Хорошая дека всегда податливая. Чем выше податливость, тем ниже собственные частоты, включая частоту основного тона, и выше амплитуды колебаний. Такая дека излучает сильный звук с низким основным тоном. Однако повышенная податливость, в свою очередь, приводит к значительным деформациям деки при настройке и натяжении струн колками. Таким образом, гармонию "интересов" приходится искать компромиссным путем, имея в виду следующие критерии качества:
1. Гладкий, относительно ровный характер резонансной кривой [6, 7].
2. Низкая частота основного тона, или достаточно высокая податливость [8, 9].
Исследования, связанные с декой:
Изучением динамических свойств конструкций гитар занимался австралийский учёный Г. Колдерсмит [10,11]. В своих работах расчётным и экспериментальным путём он получил значения низшей собственной частоты колебаний деки. Расчётная схема выбиралась в виде круглой пластинки.
Экспериментальные данные получены методом голографической интерферометрии. В [12, 13] группой испанских исследователей при помощи МКЭ рассчитаны низшие собственные частоты гитарной деки на различных стадиях ее изготовления. Результаты расчётов сопоставлены с экспериментальными данными. Исследовано влияние акустической полости и конструктивных элементов корпуса на динамические свойства гитары. В [14] для определения форм колебаний резонансной деки использовалась электронная телевизионная голография. Рассмотрены колебания гитарной деки, подкрепленной ребрами жесткости (пружинками). Исследовано влияние схемы подкрепления на спектр собственных форм и частот колебаний.
Особенности конструкции деки.
Как мы уже упоминали, основными элементами корпуса МИ является дека. Рассмотрим особенности конструкций резонансных дек, характерные для щипковых и смычковых струнных МИ [8, 17, 9, 15, 22].
Резонансная дека, прежде всего, это тонкостенная конструкция. Размеры и форма деки определяют вид МИ. У классических гитар и скрипок дека напоминает восьмёрку, у мандолин и домр – неправильный овал, у балалаек – треугольник. У одних МИ дека плоская, у других – пространственная криволинейная. Стенка, как правило, имеет переменную толщину.
Деки современных МИ (даже в пределах одного вида) отличаются большим разнообразием форм. В настоящее время идёт широкий поиск новых форм (конфигураций), однако этот поиск проводится исключительно эмпирическим путём.
Несмотря на указанные различия, все деки содержат однотипные элементы:
резонансный щит в виде пластинки или оболочки
подставку для струн
пружинки.
В резонансных щитах предусматриваются отверстия – круглые или в виде буквы “S” (“эфы” у скрипок). Отверстия служат для передачи акустических колебаний столба воздуха, заключённого внутри корпуса, в окружающую воздушную среду. Разрывая поверхность верхней деки, они не только оказывают влияние на её собственные формы колебаний, особенно в области высоких частот, но и, что важнее, усиливают звук в области низких частот. Это происходит за счет явления "воздушного резонанса Гельмгольца", при возвратно-поступательном движении через отверстия воздуха.
Для увеличения жёсткости резонансного щита применяются пружинки. Пружинки представляют деревянные бруски, приклеиваемые к внутренней поверхности деки. Они служат для акустической настройки МИ. Схема расположения пружинок, их размеры оказывают существенное влияние на спектр колебаний деки, на силу и тембр звука МИ [это утверждает Шлычков Сергей Владимирович].
Так же представляют интерес результаты НИР, полученные на экспериментальной фабрике щипковых МИ [17, 18]. В этих работах рассматривается влияние размеров и схемы расположения пружинок на спектр колебаний деки. Устанавливается, что форма поперечного сечения пружинок не оказывает заметного влияния на качество звука. Путём изменения высоты пружинок регулируется основной тон. Понижение основного тона субъективно воспринимается как улучшение качества звука МИ [17, 9].
Отсюда возникает вопрос: влияет или не влияет форма и площадь пружинок на качество звука?
Цель: выяснить, зависит ли качество звука МИ от формы и площади пружинок.
Задачи: вычислить и сравнить нормальное напряжение, равнодействующую нормальных напряжений, продольную деформацию пружинок разных форм и площадей.

Введение
1. Теоретическая часть.
1.1. Схемы подкреплений гитарной деки.
1.2. Конструкция и расчетная модель деки.
1.3. Упругое деформирование деки с асимметричной схемой подкрепления.
1.4. Метод расчета пружинок.
1.5. Материал изготовления пружинок

2. Практическая часть.
2.1. Вычисления
2.2. Анализ
2.3. Выводы

Описание во введении

3. Список литературы.
1. Андреев Н.Н. О дереве для музыкальных инструментов //Сб. тр. НИИМП. – М. – Л. – 1938. – Вып.1. – С.11 – 18.
2. Hohneman W., Hecht H. Shallfelder und schallantennen II // Phys. Z. Leipzig. – 1917/ - № 18. – S.261 – 270.
3. Федюков В.И. Ель резонансная: отбор на корню, выращивание, сертификация. – Йошкар-Ола, 1998. – 204 с.
4. Брэгг У. Мир света. Мир звука. – М.Наука. 1967. – 335с.
5. Дьяконов Н.А. Производство роялей и пианино.– Росгизместпром, 1955.– 370с.
6. Порвенков В. Г. Акустика и настройка музыкальных инструментов. – М.: Музыка, 1990. – 192с.
7. Порвенков В.Г., Кириллов А.В. Объективные методы оценок качества скрипок// Теоретические и экспериментальные исследования в области производства музыкальных инструментов: Сб. науч. тр. НИИКТИМП − М., 1979. − C.69−84.
8. Бандас Л.Л., Кузнецов И.А. Производство и ремонт щипковых музыкальных инструментов.– М.: Лёгкая пром-сть, 1983.– 288 с.
9. Корсаков Г.С. Технология музыкальных инструментов из древесины: Учебное пособие.– Л.: ЛТА, 1986. – 73 с.
10. Caldersmith G. Guitar as a reflex enclosure// Journal Acoustic Society of America. −1978. − Vol.63, № 5.− P.1566−1575.
11. Caldersmith G. Designing a guitar family// Applied acoustics. − 1995. − Vol.46, №1. − P.3−17.
12. Elejabarrieta M. J., Ezcurra A., Santamaria C. Evolution of the vibrational behavior of a guitar soundboard along successive construction phases by means of the modal analysis technique// Journal Acoustic Society of America. − 2000. − Vol.108, № 1. − P.369−378.
13. Elejabarrieta M.J., Ezcurra A., Santamaria C. Coupled modes of the resonance box of the guitar // Journal Acoustic Society of America. − 2002. − Vol.111, № 5. − P.2283−2292.
14. Rossing T. D., Eban G. Normal modes of a radially braced guitar determined by electronic TV holography // Journal Acoustic Society of America. – 1999. – Vol.106, № 5.– P.2991–2996.
15. Кузнецов Л.А. Акустика музыкальных инструментов: Справочник. М.: Легпромбытиздат, 1989. – 368 с.
16. Римский-Корсаков А.В., Дьяконов Н.А. Музыкальные инструменты: Методы исследований и расчеты.− М.: Мест. пром-сть, 1952. − 345 с.
17. Белов С.И., Бандас Л.П., Минин А.Е. Щипковые музыкальные инструменты. – М.: Голесбумиздат, 1963.– 240 с.
18. Янковский Б.А. Исследование тембровых особенностей скрипок и разработка метода объективной оценки их качества: Отчёт экспериментальной фабрики щипковых музыкальных инструментов. − М., 1951.
19. Пат. 5396823 США, МПК G10D3/00. Rib reinforced, integral guitar belly.
20. Пат. 5469770 США, МПК G10D3/00. Distributed load sound board system.
21. Попов Б.Г. Расчет многослойных конструкций вариационно-матричными методами. – М.: Изд–во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. – 294 с.
22. Римский-Корсаков А.В., Дьяконов Н.А. Музыкальные инструменты: Методы исследований и расчеты.− М.: Мест. пром-сть, 1952. − 345 с.
23. Римский-Корсаков А.В. Исследование струнных музыкальных инструментов: Автореф. дис… д-ра. техн. Наук / ЛТА. – Л., 1949.