Очень доброжелательный и компетентный автор. Всегда был на связи, все разъяснил, предоставил несколько вариантов программы. Рекомендую.
Информация о работе
Подробнее о работе
Решение алгебраических уравнений методами бисекции и хорд (+код)
- 21 страниц
- 2016 год
- 96 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
ВВЕДЕНИЕ
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
МЕТОД БИСЕКЦИИ
МЕТОД ХОРД
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
МЕТОД БИСЕКЦИИ В СРЕДЕ MATHCAD
РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА ДИХОТОМИИ В СРЕДЕ C#
АЛГОРИТМ МЕТОДА ДИХОТОМИИ
МЕТОД ХОРД В СРЕДЕ MATHCAD
РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА ХОРД В СРЕДЕ C#
АЛГОРИТМ МЕТОДА ХОРД
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
МЕТОД БИСЕКЦИИ В СРЕДЕ C#
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
МЕТОД ХОРД В СРЕДЕ C#
МЕТОД БИСЕКЦИИ
Метод бисекции (или дихотомия) является простейшим методом нахождения корней уравнения вида f(x) = 0.
Предположим, что в ходе вычислений было найдено две точки a и b, такие, что значения функции в этих точках имеют разные знаки. Тогда между этими точками находится как минимум один корень функции f.
Найдём середину отрезка [a; b] по формуле:
и вычислим значение функции f в точке x1. Тогда
,
либо
Таким образом, получаем новый отрезок [a1; b1], на концах которого функция f(x) также имеет разные знаки. Далее этот отрезок снова делим пополам и оставляем тот отрезок, на концах которого функция имеет разные знаки, и так далее. В ходе вычислений область, где находится корень уравнения, сужается, следовательно, на каком-то этапе получаем точный корень уравнения с определённой точностью. Вычислять необходимо до тех пор, пока интервал [a; b] не станет меньше заданной точности ε:
.
Число итераций можно определить с помощью формулы:
.
...
МЕТОД ХОРД
Метод хорд (или метод пропорциональных частей) является одним из итерационных численных методов нахождения корня уравнения. Он заключается в том, что если a и b – приближённые значения корня уравнения f(x) = 0, f(x0)*f(x1) < 0, то последовательность приближений находится по формуле:
• если f(b)*f ''(x) > 0 на отрезке [a; b], то
(при этом x0 = a);
• если f(a)*f ''(x) > 0 на отрезке [a; b], то
(при этом x0 = b).
Вычислять необходимо до тех пор, пока не получим корень уравнения с заданной точностью. Оценку точности приближения можно сделать по формуле:
,
где
.
Полученное в ходе вычислений значение корня уравнения будет приближённым, однако его точность можно сделать такой, какая требуется. Для этого необходимо просто задать нужное значение погрешности.
Ниже представлена графическая интерпретация метода хорд.
...
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе данной курсовой работы были изучены два итерационных метода для решения алгебраических уравнений – метод бисекции и метод хорд. При решении заданного уравнения с помощью этих методов ответы в программных средах MathCAD и C# сошлись в пределах заданной точности. Это значит, что как тот, так и другой методы можно использовать для решения алгебраических уравнений.
Если сравнивать данные методы между собой по скорости расчётов, то метод деления отрезка пополам довольно медленный. Это особенно заметно в среде MathCAD, где для решения уравнения понадобилось 19 итераций, в то время как методу хорд потребовалось всего 4 итерации. К плюсам этого метода относится надёжность и тот факт, что уравнение, которое требует решения, не нужно приводить к специальному виду.
Метод хорд обладает очень быстрой сходимостью, что, несомненно, является достоинством. Однако его алгоритм достаточно громоздкий, поэтому он довольно сложен в реализации.
...
МЕТОД БИСЕКЦИИ В СРЕДЕ C#
ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ Method_Of_Dihotomia
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace Dihotomia
{
class Program
{
private static double Function(double x)
{
return Math.Pow((0.2 * x), 3) - Math.Cos(x);
}
static void Main()
{
try
{
Console.Write("Введите a: ");
double a = double.Parse(Console.ReadLine());
Console.Write("Введите b: ");
double b = double.Parse(Console.ReadLine());
Console.Write("Введите eps: ");
double eps = double.Parse(Console.ReadLine());
Console.
...
Бахвалов Н. С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения) - М.: «Наука», 1975. – 632 с.
Марчук Г. И., Методы вычислительной математики. - М.: «Наука», 1977, 456 с.
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
