Теория вероятностей и математическая статистика " Вариант № 3

1 Теория вероятностей и математическая статистика.
Задача № 1
При перевозке 100+ деталей, из которых 1+ были забракованы, утеряна 1 стандартная деталь. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь (из оставшихся) окажется стандартной.
Задача № 2
На один ряд, состоящий из 4+ мест, случайно садится 4+ учеников. Найти вероятность того, что 3 определенных ученика окажутся рядом.
Задача № 3
Из урны, содержащей 10+ белых и 40- черных шаров, вынимают два шара.
а) Найти вероятность того, что шары разных цветов;
б) Найти вероятность того, что шары одного цвета;
Задача № 4
Имеются две урны. В первой лежат 5+ белых и 10+ черных шаров. Во второй находится 40- белых и 7+ черных шаров. Из первой урны перекладывают во вторую один шар.
Какова вероятность после этого вынуть:
а) Из первой урны белый шар;
б) Из второй урны белый шар.
Задача № 5
На I складе имеется 10+ изделий из которых 3 бракованные; на II складе находятся 15+ изделий, из которых 5 бракованных. Из каждого склада выбирается по одному изделию случайным образом. После чего из этой пары отбирается одно изделие, которое оказалось бракованным. Какова вероятность, что это изделие из I склада?
Задача № 6
Среди 3+ часов, поступивших в ремонт, 2 с поломками оси. Наудачу взяты 3 часов. Составить ряд распределения числа часов с поломками оси среди взятых трех. Найти функцию распределения дискретной случайной величины. Построить ее график.

Задача № 7
Даны независимые случайные величины X и Y заданы своими рядами распределений:


2 4

0,7 0,3

-1 0 1+


0,4 0,1 0,5

Составить закон распределения их суммы - случайной величины Z=X+Y и проверить выполнение свойства математического ожидания:
М(X+Y)=M(X) + M(Y)

Задача № 8
Задана функция распределения непрерывной случайной величины Х:

Определить вероятность того, что случайная величина X примет значение, большее 0,3+ , но меньшее 0,7+ . Найти плотность вероятности распределения случайной величины Х и её дисперсию.
Задача № 9
Производится телефонный опрос потребителей некоторой продукции. Каждый потребитель не зависимо от других может дать положительный отзыв о продукции с вероятностью /40. Составить закон распределения случайной величины Х – числа положительных отзывов среди 3-х опрошенных потребителей. Найти математическое ожидание и дисперсию числа положительных отзывов среди 3-х опрошенных.


Задача № 10
В большой партии телевизоров процентов бракованных. При продаже телевизоры проверяются по одному до тех пор, пока не будет найден качественный телевизор. При этом бракованные телевизоры отправляются обратно на завод. Какова вероятность того, что на завод будет отправлено:
а) более 3 телевизоров;
б) от 4 до 6 телевизоров;
Найти м.о. и с.к.о. числа проверенных телевизоров.
Задача № 11
К киоску покупатели в среднем за минут подходит 1 покупатель. Считая поток покупателей простейшим, найти вероятность того, что за 2 минуты к киоску пройдет: а) менее 2 покупателей; б) хотя бы 1 покупатель. Найти м.о. и с.к.о. числа покупателей за 1 минуту.

Задача № 12
Вероятность появления бракованного изделия при массовом производстве равна 0,002. Определить вероятность того, что в партии из 800+10 изделий окажется не более двух бракованных.
Задача № 13
При измерении большого земельного участка его длина округляется до ближайшего целого числа метров. Какова вероятность того, что возникающая при этом ошибка: а) не превысит +10 см; б) будет лежать в пределах от +5 см до 60 см. Найти м.о. и с.к.о. ошибки округления.
Задача № 14
К киоску покупатели подходят в среднем через каждые 2 минуты. Киоск начинает работу в 9 часов утра. Считая поток покупателей простейшим, найти вероятность того, что между 3 и 4 покупателем (от начала рабочего дня) пройдет: а) не менее +2 минут; б) от +1 до +3 минут.

Задача № 15
Случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 2 и средним кадратическим отклонением . Найти вероятность того, что ее значение
а) будет отрицательным;
б) будет лежать в интервале от -1 до 3;
в) будет отличаться от среднего не более чем на 2.
Задача № 16
В результате измерения массы большого числа яблок некоторого сорта установлено, что масса одного яблока лежит в пределах от 100+ до 200+10 граммов. Считая, что масса яблока – случайная величина, имеющая нормальное распределение, и используя правило «трех сигм», найти математическое ожидание и с.к.о. массы яблока. Найти вероятность того, что масса случайно выбранного яблока больше 200+ граммов.
Задача № 17
Проведена серия из 15 экспериментов со случайной величиной X. По результатам наблюдений получена выборка значений этой случайной величины. Для (первый вариант курсовой работы) эта выборка имеет вид: . Для любого варианта с номером выборка рианта прибавляется число, равное номеру варианта, уменьшенному на единицу. Например, если , то выборка выглядит так: .
По данной выборке требуется: 1) построить дискретный вариационный ряд; 2) определить численное значение моды и медианы ; 3) построить ряд распределения частот 4) построить выборочную функцию распределения и ее график; 5) найти несмещенную оценку генеральной средней; 6) найти смещенную и несмещенную оценки генеральной дисперсии (т.е. выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию) и соответствующие оценки среднего квадратичного отклонения.

Задача №18
Проведена серия из 30 экспериментов со случайной величиной . По результатам наблюдений получена выборка значений этой случайной величины:
По данной выборке требуется:
1) построить интервальный вариационный ряд, определив количество групп по формуле Стерджесса;
2) определить численное значение моды и медианы ;
3) дать графическое изображение ряда в виде гистограммы частот, полигона и кумуляты;
4) построить выборочную функцию распределения;
5) найти несмещенную оценку генеральной средней;
6) найти смещенную и несмещенную оценки генеральной дисперсии (т.е. выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию) и соответствующие оценки среднего квадратичного отклонения.


3.1 Определение параметров функции спроса
методом наименьших квадратов


3.2 Определение оптимальних параметров экономической системы путем математического моделирования.

1 Теория вероятностей и математическая статистика.
Задача № 1
При перевозке 100+ деталей, из которых 1+ были забракованы, утеряна 1 стандартная деталь. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь (из оставшихся) окажется стандартной.
Задача № 2
На один ряд, состоящий из 4+ мест, случайно садится 4+ учеников. Найти вероятность того, что 3 определенных ученика окажутся рядом.
Задача № 3
Из урны, содержащей 10+ белых и 40- черных шаров, вынимают два шара.
а) Найти вероятность того, что шары разных цветов;
б) Найти вероятность того, что шары одного цвета;
Задача № 4
Имеются две урны. В первой лежат 5+ белых и 10+ черных шаров. Во второй находится 40- белых и 7+ черных шаров. Из первой урны перекладывают во вторую один шар.
Какова вероятность после этого вынуть:
а) Из первой урны белый шар;
б) Из второй урны белый шар.
Задача № 5
На I складе имеется 10+ изделий из которых 3 бракованные; на II складе находятся 15+ изделий, из которых 5 бракованных. Из каждого склада выбирается по одному изделию случайным образом. После чего из этой пары отбирается одно изделие, которое оказалось бракованным. Какова вероятность, что это изделие из I склада?
Задача № 6
Среди 3+ часов, поступивших в ремонт, 2 с поломками оси. Наудачу взяты 3 часов. Составить ряд распределения числа часов с поломками оси среди взятых трех. Найти функцию распределения дискретной случайной величины. Построить ее график.

Задача № 7
Даны независимые случайные величины X и Y заданы своими рядами распределений:


2 4

0,7 0,3

-1 0 1+


0,4 0,1 0,5

Составить закон распределения их суммы - случайной величины Z=X+Y и проверить выполнение свойства математического ожидания:
М(X+Y)=M(X) + M(Y)

Задача № 8
Задана функция распределения непрерывной случайной величины Х:

Определить вероятность того, что случайная величина X примет значение, большее 0,3+ , но меньшее 0,7+ . Найти плотность вероятности распределения случайной величины Х и её дисперсию.
Задача № 9
Производится телефонный опрос потребителей некоторой продукции. Каждый потребитель не зависимо от других может дать положительный отзыв о продукции с вероятностью /40. Составить закон распределения случайной величины Х – числа положительных отзывов среди 3-х опрошенных потребителей. Найти математическое ожидание и дисперсию числа положительных отзывов среди 3-х опрошенных.


Задача № 10
В большой партии телевизоров процентов бракованных. При продаже телевизоры проверяются по одному до тех пор, пока не будет найден качественный телевизор. При этом бракованные телевизоры отправляются обратно на завод. Какова вероятность того, что на завод будет отправлено:
а) более 3 телевизоров;
б) от 4 до 6 телевизоров;
Найти м.о. и с.к.о. числа проверенных телевизоров.
Задача № 11
К киоску покупатели в среднем за минут подходит 1 покупатель. Считая поток покупателей простейшим, найти вероятность того, что за 2 минуты к киоску пройдет: а) менее 2 покупателей; б) хотя бы 1 покупатель. Найти м.о. и с.к.о. числа покупателей за 1 минуту.

Задача № 12
Вероятность появления бракованного изделия при массовом производстве равна 0,002. Определить вероятность того, что в партии из 800+10 изделий окажется не более двух бракованных.
Задача № 13
При измерении большого земельного участка его длина округляется до ближайшего целого числа метров. Какова вероятность того, что возникающая при этом ошибка: а) не превысит +10 см; б) будет лежать в пределах от +5 см до 60 см. Найти м.о. и с.к.о. ошибки округления.
Задача № 14
К киоску покупатели подходят в среднем через каждые 2 минуты. Киоск начинает работу в 9 часов утра. Считая поток покупателей простейшим, найти вероятность того, что между 3 и 4 покупателем (от начала рабочего дня) пройдет: а) не менее +2 минут; б) от +1 до +3 минут.

Задача № 15
Случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 2 и средним кадратическим отклонением . Найти вероятность того, что ее значение
а) будет отрицательным;
б) будет лежать в интервале от -1 до 3;
в) будет отличаться от среднего не более чем на 2.
Задача № 16
В результате измерения массы большого числа яблок некоторого сорта установлено, что масса одного яблока лежит в пределах от 100+ до 200+10 граммов. Считая, что масса яблока – случайная величина, имеющая нормальное распределение, и используя правило «трех сигм», найти математическое ожидание и с.к.о. массы яблока. Найти вероятность того, что масса случайно выбранного яблока больше 200+ граммов.
Задача № 17
Проведена серия из 15 экспериментов со случайной величиной X. По результатам наблюдений получена выборка значений этой случайной величины. Для (первый вариант курсовой работы) эта выборка имеет вид: . Для любого варианта с номером выборка рианта прибавляется число, равное номеру варианта, уменьшенному на единицу. Например, если , то выборка выглядит так: .
По данной выборке требуется: 1) построить дискретный вариационный ряд; 2) определить численное значение моды и медианы ; 3) построить ряд распределения частот 4) построить выборочную функцию распределения и ее график; 5) найти несмещенную оценку генеральной средней; 6) найти смещенную и несмещенную оценки генеральной дисперсии (т.е. выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию) и соответствующие оценки среднего квадратичного отклонения.

Задача №18
Проведена серия из 30 экспериментов со случайной величиной . По результатам наблюдений получена выборка значений этой случайной величины:
По данной выборке требуется:
1) построить интервальный вариационный ряд, определив количество групп по формуле Стерджесса;
2) определить численное значение моды и медианы ;
3) дать графическое изображение ряда в виде гистограммы частот, полигона и кумуляты;
4) построить выборочную функцию распределения;
5) найти несмещенную оценку генеральной средней;
6) найти смещенную и несмещенную оценки генеральной дисперсии (т.е. выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию) и соответствующие оценки среднего квадратичного отклонения.


3.1 Определение параметров функции спроса
методом наименьших квадратов


3.2 Определение оптимальних параметров экономической системы путем математического моделирования.

Министерство образования и науки
Федеральное государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ»

Институт информационных систем
Кафедра математики


КУРСОВАЯ РАБОТА
по учебной дисциплине " Теория вероятностей и математическая статистика "



Вариант № 2
Выполнил (а) ........................................................(Ф.И.О. студента)
Институт ....................................................................
Направление подготовки ....................................................................
Группа ....................................................................

ЛИТЕРАТУРА

1. Гмурман В.Е. «Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике». Учебное пособие, 11–е издание, переработанное. Москва, «Высшее образование», 2009 г.
2. Лебедев В.В. Математика в экономике и управлении. Учебное пособие по курсу «Высшая математика для студентов экономических специальностей вузов» – М.: НВТ-Дизайн, 2004
3. Типовые задачи базового уровня по математике с решениями. Учебно-методическое пособие под редакцией профессора В.В.Лебедева. Часть 3. М.: ООО «Тест», 2013
4. Типовые задачи базового уровня по математике с решениями. Учебно-методическое пособие под редакцией профессора В.В.Лебедева. Часть 4.(в печати)