Каждый закон распределения характеризуется своими параметрами (таблица основных законов распределения). Параметры закона распределения – постоянные величины, которые можно оценить по выборочным данным. Оценка генерального параметра, выражаемая одним числом, называется точечной.
Оценками параметров предполагаемого нормального закона распределения будут:
Пусть рассматриваемая с.в. Х распределена по нормальному закону, тогда основными параметрами данного закона будут математическое ожидание (генеральная средняя) (α) и среднее квадратичное отклонение σ.
Для нахождения x_кр^2 необходимо воспользоваться табличными распределениями х2, в которых значение с.в. находят по заданному уровню значимости α и по численному числу степеней свободы v = r – l – 1 (Таблица значений х2 (кси-квадрат) находится в таблицах приложений учебных пособий по теории вероятностей), где
r – число частичных интервалов (При заполнении таблицы 3 суммируются соответствующие вероятности p_i^* и p_i) (см. Приложение 4). Т.о. r – число объединенных или необъединенных частичных интервалов,
l – число параметров, соответствующие предполагаемому закону распределения
...
Год Объем производства, тыс. ед. Инвестиции, млн. р.
t y x
1 121,4 403,6
2 122,7 383,2
3 120,4 363,3
4 106,1 410,1
5 129 427,9
6 130,4 336,9
7 101,3 396,5
8 139,5 452,1
9 141,9 472,8
10 135 351,3
11 110,3 310,5
12 117,4 459,6
13 149,1 446,5
14 133,4 418
15 133,4 352,9
16 114,5 376,4
17 120,3 418,7
18 126,9 379
19 125,7 406,1
20 133,6 364,4
21 121 416,2
22 121 381,5
23 122,7 398,6
24 124,1 405,7
0,000286058 -0,010471296...
Год Производительность труда, ед./сут. Себестоимость, тыс. р.
t x y
1 29 88,6
2 32 85,8
3 29 83,3
4 28 83,9
5 29 85,9
6 29 85,5
7 31 90,1
8 29 83,5
9 26 74,2
10 31 92,1
11 30 85,6
12 30 81,2
13 25 73,9
14 33 90,4
15 32 79,1
16 24 76
17 29 89
18 29 75,8
19 29 76,7
20 26 78,6
21 27 74,9
22 32 88,8
r -0,230699422 -0,141427157...
Период Номер квартала Объем продаж демисезонной обуви, тыс. ед.
t yt
l кв. 1994 г. 1 31,6
ll кв. 1994 г. 2 83
lll кв. 1994 г. 3 21,8
lV кв. 1994 г. 4 79
l кв. 1995 г. 5 31,1
ll кв. 1995 г. 6 82,1
lll кв. 1995 г. 7 21,9
lV кв. 1995 г. 8 82,4
l кв. 1996 г. 9 34
ll кв. 1996 г. 10 84
lll кв. 1996 г. 11 22,3
lV кв. 1996 г. 12 85,5
l кв. 1997 г. 13 35
ll кв. 1997 г. 14 88,1
lll кв. 1997 г. 15 23,9
lV кв. 1997 г. 16 89,3
l кв. 1998 г. 17 36,2
ll кв. 1998 г. 18 91,2
lll кв. 1998 г. 19 24,7
lV кв. 1998 г. 20 91,9
l кв. 1999 г. 21 37,1
ll кв. 1999 г. 22 95,4
lll кв. 1999 г. 23 24,7
lV кв. 1999 г. 24 96,4
l кв. 2000 г. 25 39,1
ll кв. 2000 г. 26 100,2
lll кв. 2000 г. 27 25,6
lV кв. 2000 г. 28 100...
Период Номер квартала Потребление электроэнергии, млн. кВт*ч
t yt
l кв. 1 года 1 312,7
ll кв. 1 года 2 295
lll кв. 1 года 3 294,6
lV кв. 1 года 4 318,2
l кв. 2 года 5 317
ll кв. 2 года 6 298,1
lll кв. 2 года 7 299,3
lV кв. 2 года 8 321,7
l кв. 3 года 9 316
ll кв. 3 года 10 302,9
lll кв. 3 года 11 309,7
lV кв. 3 года 12 333,2
l кв. 4 года 13 329,5
ll кв. 4 года 14 303,6
lll кв. 4 года 15 314,3
lV кв. 4 года 16 331,1
l кв. 5 года 17 337,8
ll кв. 5 года 18 314,2
lll кв. 5 года 19 319,9
lV кв. 5 года 20 342,6
l кв. 6 года 21 343,4
ll кв. 6 года 22 311,5
lll кв. 6 года 23 326,7
lV кв. 6 года 24 349,3...
Курс Моделирование
Лабораторная работа КМ-2.
Моделирование системы массового обслуживания
Вариант 3
Лабораторная работа состоит из двух частей. :
Первая часть:
Составление и аналитическое решение стационарного варианта
уравнений Колмогорова для двух вариантов индивидуального задания:
Одноканальная СМО (пункт 12 календарного плана) и
Многоканальная СМО (пункт 13 календарного плана).
Для каждого варианта необходимо:
Составить список состояний СМО;
Нарисовать граф состояний СМО;
Составить и решить систему уравнений Колмогорова;
Рассчитать следующие основные характеристики СМО:
1. Вероятности нахождения системы в каждом состоянии;
2. Вероятность отказа;
3. Коэффициент простоя;
4. Коэффициент загрузки;
5. Пропускная способность;
6. Среднее число заявок, обслуживаемое в СМО;
7. Средняя длина очереди;
8. Среднее количество занятых каналов;
9. Среднее время пребывания заявки в СМО;
10. Среднее время пребывания заявки в очереди;
По результатам аналитического решения составляется краткий отчет,
который направляется на проверку преподавателю.
После проверки правильности расчетов и исправления ошибок
проводится тест на знание теоретического материала.
Вторая часть:
Численное моделировании СМО для двух вариантов
индивидуального задания, рассмотренных в первой части задания:
Одноканальная СМО (пункт 21 календарного плана) и
Многоканальная СМО (пункт 22 календарного плана).
Моделирование проводится по программам, предоставленным
преподавателем.
Необходимо составить таблицу, в которой сравнить характеристики
СМО, полученные в результате аналитического и численного расчета.
По результатам численного решения составляется краткий отчет,
который направляется на проверку преподавателю.
После проверки правильности расчетов и исправления ошибок
проводится тест на знание теоретического материала, в частности на знание
алгоритмов численного моделирования СМО.
Контрольные вопросы.
1. Дайте определение Марковского процесса с дискретным временем.
2. Составьте матрицу переходных вероятностей размерности 4 Х 4 для Марковского
процесса с дискретным временем. Численные значения переходных вероятностей
определите самостоятельно.
3. Каким свойством обладает сумма переходных вероятностей, записанных в
строках матрицы переходных вероятностей?
4. Каков математический (физический) смысл этого свойства с точки зрения
теории вероятностей?
5. Нарисуйте граф переходов для составленной в п. 2 матрицы переходных
вероятностей.
6. Дайте определение Марковского процесса с непрерывным временем.
7. Составьте матрицу переходных интенсивностей размерности 4 Х 4 для
Марковского процесса с непрерывным временем. Численные значения переходных
интенсивностей определите самостоятельно.
8. Каковы размерности вероятности и интенсивности потока событий?
9. Нарисуйте граф переходов для Марковского процесса с матрицей интенсивностей,
составленной в п. 7.
10. Нарисуйте структурную схему одноканальной СМО с очередью.
11. Составьте список состояний СМО, имеющей один канал обслуживания и три
места в очереди.
12. Нарисуйте граф переходов для СМО, имеющей один канал обслуживания и
три места в очереди.
13. Запишите систему дифференциальных уравнений Колмогорова для этой
СМО.
14. Задайте и поясните смысл начальных условий для этой системы.
15. Разберите понятия переходного и стационарного режимов работы СМО.
16. Запишите вариант стационарной системы уравнений Колмогорова для этой
СМО. Какое условие заменяет начальные условия в стационарной системе. Какой
смысл имеет это условие с точки зрения теории вероятности.
17. Решите стационарную систему Колмогорова для этой СМО.
...
1. Найти эмпирические распределения каждой из компонент, сделать их графическое изображение.
2. Вычислить средние значения X и Y и средние квадратические отклонения x Y ; . .
3. Вычислить эмпирические линии регрессии Y YX и X XY, сделать отдельные графики этих линий.
4. Рассчитать параметры теоретических линий регрессии Y a X b x и y 1 X b1 X a . .Сделать графики этих линий, располагая каждую на графике соответствующей эмпирической линии..
...
Program lab2;
var
x: array [1..20] of real;
t: array [1..20] of real;
u : array [1..20,1..20] of real;
i, j, n: integer;
h, l: real;
function f(x:real):real;
begin
f := exp(-0.2*x)*sin(0.785*x)
end;
function ff(x:real; t:real):real;
begin
ff := 3*t*sin(x);
end;
......
Program lab1;
var
x: array [1..10] of real;
t: array [1..10] of real;
u : array [1..10,1..10] of real;
i, j, n: integer;
h: real;
function f(x:real):real;
begin
f := (h*x*x+2.3)*exp(-x);
end;
begin
h:= 0.1;
n := 2;
for i:= 1 to n do
x[i] := h*(i-1);
for i := 1 to n do
t[i]:= 0.005*(i-1);
......
